Problem H. Curious （莫比乌斯反演）

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H - Curious

Gym - 102800H 

题意：给你T组样例，给n, m, k， n代表数组元素个数，m代表数组元素值最大值，k代表询问个数，然后给你n个元素值a[i], k层询问，每层询问给你一个x 问 个数

思路:

h(x) 就是 1~n 中的元素值取余x的个数。f(x) = h^2(x), 比如3个元素2 4 6 ，d为2， 那f(d) = 9 （2和2匹配,2和4，2和6，4和2，4和4，4和6，6 和2，6和4，6和6）。

所以 𝑔(𝑑) = ∑ 𝑑|𝑥 𝑓 (𝑥)𝜇( 𝑥 𝑑 )。

#include<bits/stdc++.h>
#define up(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define down(i, a, b)for(int i = a;i >= b; i--)
#define mem(a, b)memset(a, b, sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f
#define int long long
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 700;
int mu[maxn], prim[maxn], vis[maxn] = {1,1}, prime_sum = 0;
void init(int n){
    mu[1] = 1;
    up(i, 2, n){
        if(vis[i]==0)prim[++prime_sum] = i, mu[i] = -1;
        for(int j = 1;prim[j]*i <= n && j <= prime_sum; j++){
            vis[prim[j]*i] = 1;
            if(i%prim[j] == 0){
                break;
            }
            else mu[prim[j]*i] = -mu[i];
        }
    }
}
vector<int> v[maxn];
void get(int n){
    up(i, 1, n){
        for(int j = 1; j * j <= i; j++){
            if(i % j == 0){
                v[i].push_back(j);
                if(j*j != i)v[i].push_back(i / j);
            }
        }
    }
}
int arr[maxn], exist[maxn], num[maxn], dp[maxn];
signed main()
{
    init(100005);
    get(100005);

    int T;
    scanf("%lld", &T);
    while(T--){
        int n, m, k;
        scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &k);
        up(i, 1, 100300)exist[i] = 0, dp[i] = -1;
        up(i, 1, n){
            scanf("%lld", &arr[i]);
            exist[arr[i]]++;
        }
        int x;
        while(k--){
            scanf("%lld", &x);
            if(dp[x] != -1){printf("%lld\n", dp[x]);continue;}
            int len = 0, res = 0;
            for(int j = 1;j <= m; j++){
                int X = j*x;
                if(X > m)break;
                len = j;
                for(auto g : v[j]){
                    num[g] += exist[X];
                }
            }
            //求h(x)这里比较巧妙，
            //j的因子必被  j*x 整除，所以 看j*x有多少arr值，即arr % (j*x)有多少个,一直累加
            //
            up(i, 1, len)res += num[i]*num[i]*mu[i], num[i] = 0;
            //1倍到len倍
            dp[x] = res;//记忆化
            printf("%lld\n", res);
        }
    }

    return 0;
}
/*
2
5 5 5
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
5 5 5
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
*/

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