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2024年6月17日发(作者:)
第一题:利用层次分析法解决购买手机方案的选择
一. 问题重述及分析
现在想要购买一部手机,有如下几款手机作为选择方案:
小米M3
,三星GALAXY
Note 3,
苹果iPhone 5S
。为了选择出一个最佳方案,请利用层次分析法进行分析,
并作出最佳方案选择。
对于此类问题,可利用层次分析法对所有方案进行排序,做出选择。对于本问
题,先将其各要素间的联系与结构图画出来。结构图分为三层:目标层,准则层和
方案层。然后,建立要素两两充分对比的判断矩阵,计算得出矩阵的最大特征根及
其对应的特征向量。最后判断一致性检验是否通过,并确定单层权重向量和总权重
向量。确定手机的最佳选择方案。
二. 建立递阶层次结构图
购买一部手机
M
功能
U
1
价格
U
2
售后
U
3
外观
U
4
小米M3
u
1
三星GALAXY Note 3
u
2
苹果iPhone 5S
u
3
三. 问题假设
1. 除功能、价格、售后、外观四个因素外,不考虑其他因素,仅由这几个因素决
定方案
2. 评价指标:由购买者评价功能、价格、售后、外观四个指标对于购买决定的影
响大小,采用1-9级相对重要性作为尺度的方法。如下表
1
3
5
7
9
2、4、6、8
同样重要
稍微重要
明显重要
强烈重要
极端重要
介于上述两级之间
四. 判断矩阵的建立
根据对以上三款手机的四种评价指标的实际情况的调查,对数据进行整理分析,
建立要素两两充分对比的判断矩阵如下:
1
1
2
43
21
U
1
U
4
对M的判断矩阵:A
11
64
1
4
1
2
1
6
1
34
21
1
11
23
uu对功能U
1
的判断矩阵:A
1
21
1
13
32
2
1
145
u
1
1
u
3
对价格U
2
的判断矩阵:A
2
12
4
11
52
1
1
1
2
u
1
u
3
对售后U
3
的判断矩阵:A
3
3
31
11
4
24
1
1
11
24
u
1
u
3
对外观U
4
的判断矩阵:A
4
21
1
3
431
五. 计算判断矩阵的最大特征根对应的特征向量
W
和最大特征根
求解过程如下:
1
1
2
43
0.26090.3077
21
1
64
0.2791
A
1
归一化
0.55810.52170.4615
46
1
1
2
0.08700.0769
11
0.0698
0.13040.1538
34
21
0.0930
1.2006
0.3002
2.0119
0.5030
按行求和
0.2925
归一化
0.0731
0.4948
0.1237
0.3529
0.4706
0.0588
0.1176
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