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2024年6月3日发(作者:)
C 购买电脑
你要购买一台个人电脑,考虑功能、价格等因素,试用层次分析法做出决
策。
答案:购买电脑分以下图中的三个层次:A目标层,B准则层,C方案层。可
以根据购买者自身的感受、意愿作出分类。以下是我的分类,C方案层为选择的品
牌,我只列举了其中较为知名的4种。根据每层对上一层的权重,构造成对比矩
阵。至于这种权重,就要从购买者的感受和不同品牌产品对各种因素的影响出发
了。
目标层A:第一决策层:功能、价格、售后服务;第二决策层(功能):显
示器、CPU等;第三决策层(售后):保修期长度、售后服务声誉等。
价格可以用其值直接代入比较矩阵——但是声誉啊什么的,还是要:极好、
较好、好、差、很差。
准则层B: 满足所有学习软件运行要求c1,存储学习资料c2,上网c3,娱乐c4,
配件p CPU(p1),硬盘(p2),主板(p3),显卡(p4),内存(p5)。
方案层C:三星,索尼,联想,IBM
购买者出于经济、学习方面和游戏等方面的考虑,价格、功能、质量的权重
一般比较大。以下是我给出的成对比较矩阵:
B对A:
M2ba=[1 5 3 1/2 1/2;1/5 1 1/2 1/9 1/9;1/3 2 1 5 5;2 9 1/5 1 1;2
9 1/5 1 1]
C对B:
M31cb=[1 2 1/2 4;1/2 1 1/3 2;2 3 1 6;1/4 1/2 1/6 1]
M32cb=[1 2 1/2 2;1/2 1 1/4 1;2 4 1 4;1/2 1 1/4 1]
M33cb =[1 1/2 2 1/2;2 1 4 1;1/2 1/4 1 1/4;2 1 4 1]
M34cb=[1 1 3 1/2;1 1 2 1/2;1/3 1/2 1 1/5;2 2 5 1]
M35cb=[1 1 2 1;1 1 2 1/2;1/2 1/2 1 1/2 ;1 2 2 1]
通过计算得以上矩阵的权向量为:
w2=[ 0.2389,0.0435,0.3417,0.1880,0.1880]’
W31=[ 0.2827, 0.1516, 0.4899, 0.0758]’
W32=[ 0.2500, 0.1250, 0.5000, 0.1250]’
W33=[ 0.1818, 0.3636, 0.0909, 0.3636]’
W34=[ 0.2384, 0.2155, 0.0922, 0.4539]’
W35=[ 0.2808, 0.2390, 0.1404, 0.3397]’
从而得方案层C对目标层A的权向量为:w3=[ 0.2582, 0.2187, 0.1989,
0.3242]'
再进行一致性检验,得组合一致性比率CR为0.012,一般<0.1即可,否则需
要对校正对比矩阵。
所以根据w3知第四个品牌在目标买电脑的比重大,即选择IBM笔记本电脑
目标对准则的判断矩阵:
矩阵Z
z c1 c2 c3 c4
c1 1 3 6 8
c2 1/3 1 5 7
c3 1/6 1/5 1 3
c4 1/8 1/7 1/3 1
准则对配件的判断矩阵:
矩阵C1 矩阵C2
c1 p1 p2 p3 p5 c2 p1 p2 p3 p5
p1 1 6 4 3 p1 1 1/7 1 1/3
p2 1/6 1 1/4 1/3 p2 7 1 7 5
p3 1/4 4 1 3 p3 1 1/7 1 1/3
p5 1/3 3 1/3 1 p5 3 1/5 3 1
矩阵 C3 矩阵C4
c3 p1 p3 p5 c4 p1 p2 p3 p4 p5
p1 1 3 1/3 p1 1 5 3 1/3 1/3
p3 1/3 1 1/5 p2 1/5 1 1/3 1/5 1/5
p5 3 5 1 p3 1/3 3 1 1/3 1/3
p4 3 5 3 1 1
p5 3 5 3 1 1
分别用matlab算出矩阵的最大特征根和相应特征向量。
矩阵Z 最大特征值v=4.1911,特征向量d=[0.8725 0.4629 0.1399 0.0695]
矩阵C1 最大特征值v= 4.2381,特征向量d=[ 0.8838 0.0993 0.3985
0.2240]
矩阵C2 最大特征值v= 4.0735,特征向量d=[ 0.1097 0.9486 0.1097
0.2759]
矩阵C3 最大特征值v= 3.0385,特征向量d=[ 0.3715 0.1506 0.9161 ]
矩阵C4 最大特征值v= 5.2397,特征向量d=[ 0.3481 0.0926 0.1943
0.6452 0.6452]
此结果表明,为达到“以最低价格购买最实用的电脑”的目的,我们应该这
样考虑配件的购买:
CPU是最重要的,应该首先考虑,占比重为0.3652。
其次是硬盘,它主要是存储学习资料方面有重要作用,占比重为0.2340。
第三为内存,占比重为0.2088。
第四为主板,占比重为0.1770。
最不重要的是显卡,几乎可以不买,用主板集成的就可以了,占比重为
0.0151。
综合上面的分析,购买适合我们学生学习的电脑的时候,主要考虑CPU。买
一个好一点的CPU(现在大家一般选择赛扬D),稍微大一点的硬盘(至少80G,
其实大家一般也选择的80G),内存不能太小(至少256MB),主板不需要太好
(名牌厂家的底端品牌就好了,如华硕厂的华擎),如果不是特别需要游戏的话,
显卡用集成的就好,那样以后还需要时可以加。
2010年6月18日
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