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2024年7月24日发(作者：)

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梁式楼梯结构计算实例

楼梯的平面布置，踏步尺寸、栏杆形式等由建筑设计确定。板式楼梯和梁式楼梯是最常

见的现浇楼梯，宾馆和公共建筑有时也采用一些特种楼梯，如螺旋板式楼梯和剪刀式楼梯(图

8-1)。此外也有采用装配式楼梯的。这里主要介绍板式楼梯和梁式楼梯的计算机构造特点。

(a)剪刀式楼梯 (b)螺旋板式楼梯

图8-1 特种楼梯

楼梯的结构设计包括以下内容：

1) 根据建筑要求和施工条件，确定楼梯的结构型式和结构布置；

2) 根据建筑类别，按《荷载规范》确定楼梯的活荷载标准值。需要注意的是楼梯的活荷载

往往比所在楼面的活荷载大。生产车间楼梯的活荷载可按实际情况确定，但不宜小于3.5kN

／m(按水平投影面计算)。除以上竖向荷载外，设计楼梯栏杆时尚应按规定考虑栏杆顶部水

平荷载0.5kN／m(对于住宅、医院、幼儿园等)或1.0kN／m(对于学校、车站、展览馆等)；

3).进行楼梯各部件的内力计算和截面设计;

4) 绘制施工图，特别应注意处理好连接部位的配筋构造。

梁式楼梯结构计算实例

梁式楼梯由踏步板，斜梁和平台板、平台梁组成(图8-9)。其荷载传递为：

1)踏步板

踏步板按两端简支在斜梁上的单向板考虑，计算时一般取一个踏步作为计算单元，踏步

板为梯形截面，板的计算高度可近似取平均高度

h(h

1

h

2

)/2

(图8-10)板厚一般不小于

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30mm~40mm，每一踏步一般需配置不少于2ø6的受力钢筋，沿斜向布置间距不大于300mm

的ø6分布钢筋。

图8-9 梁式楼梯的组成 图8-10 踏步板

2)斜边梁

斜边梁的内力计算特点与梯段斜板相同。踏步板可能位于斜梁截面高度的上部，也可能

位于下部，计算时可近似取为矩形截面。图(8-11)为斜边梁的配筋构造图。

3)平台梁

平台梁主要承受斜边梁传来的集中荷载(由上、下楼梯斜梁传来)和平台板传来的均布荷

载，平台梁一般按简支梁计算。

图8-11 斜梁的配筋

例8-2 某数学楼楼梯活荷载标准值为2.5kN／m，踏步面层采用30mm厚水磨石，底面

为20mm厚，混合砂浆抹灰，混凝土采用C25，梁中受力钢筋采用HRB335，其余钢筋采用

HPB235，楼梯结构布置如图(8-12)所示。试设计此楼梯。

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2

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(a)楼梯结构平面 (b)楼梯结构剖面

图8-12 梁式楼梯结构布置图

解: 1. 踏步板(TB一1)的计算

(1)荷载计算 (踏步尺寸

a

1

b

1

300mm150mm

。底板厚d=40mm)

恒荷载

踏步板自重

1.2

0.1950.045

0.3251.08kN/m

2

踏步面层重

1.2(0.30.15)0.650.35kN/m

(计算踏步板自重时，前述ABCDE五角形踏步截面面积可按上底为

d/cos

40/0.89445mm

，下底为

b

1

d/cos

15040/0.894195mm

，高为

a

1

=300mm的梯形截面计算。)

踏步抹灰重

1.2

0.3

0.02170.14kN/m

0.894

g=1.08+0.35+0.14=1.57kN/m

使用活荷载

q1.42.50.31.05kN/m

垂直于水平面的荷载及垂直于斜面的荷载分别为

gq2.62kN/m

g'q'2.620.8942.34kN/m

(2)内力计算

斜梁截面尺寸选用150mmX350mm，则踏步的计算跨度为

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l

0

l

n

b1.530.151.68m

踏步板的跨中弯矩

11

2

M(g'q')l

0

2.341.68

2

0.826kNm

88

(3)截面承载力计算

0

cos

cos2656'0.894,

等效

(ab300mm150mm)

11

取一踏步(为计算单元, 已知

矩形截面的高度h和宽度b为

h

22

b

1

cos

d1500.89440129.4mm

33

b0.75a

1

/cos

0.75300/0.894251.7mm

则:

h

0

ha

s

129.420109.4mm

s

M

1

f

c

bh

0

2

8.2610

5

0.0248

2

11.9251.7109.4

112

s

1120.02480.0252

b

0.614

A

s

1

f

c

bh

0

f

y

11.9251.7109.40.0252

36.4mm

2

210

1

A

s

f

36.41.27

0.112%

min

0.45

t

0.450.27%

bh251.7129.4f

y

210

2

A

bh0.0027251.7129.487.9mm

smin

则:

踏步板应按

min

配筋，每米宽沿斜面配置的受力钢筋

A

s

87.91000

0.894261.9mm

2

/m

300

，为保证每个踏步至少有两根钢筋，故选用

2

ø8@150(A

s

=335mm)

2. 楼梯斜梁(TL一1)计算

(1) 荷载

11

2.62(1.5320.15)7.99kN/m

0.3

踏步板传来

2

1.2(0.350.04)0.1525

1

1.56kN/m

0.894

斜梁自重

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斜梁抹灰

1.2(0.350.04)0.02172

1

0.28kN/m

0.894

楼梯栏杆

1.20.10.12kN/m

总计

gq9.95kN/m

(2) 内力计算

取平台梁截面尺寸

bh200mm450mm

,则斜梁计算跨度:

l

0

l

n

b3.60.23.8m

斜梁跨中弯矩和支座剪力为:

11

2

M(gq)l

0

9.953.8

2

18.0kNm

88

V

11

(gq)l

n

9.953.617.9kN

22

(3) 截面承载能力计算

取

h

0

ha35035315mm

b

f

'

翼缘有效宽度

按梁跨考虑

b

f

'l

0

/6633mm

按梁肋净距考虑

由于

b

f

'

s

0

1530

b150915mm

22

可不按翼缘厚度考虑，最后应取

h

f

'/h40/3500.1,b

f

'

b

f

'633mm

.

判别T形截面类型：

1

f

c

b

f

'h

f

'(h

0

0.5h

f

')11.963340(3150.540)82kNmM18kNm

故按等一类T型截面计算

s

M

1

f

c

b

f

'h

0

2

1810

6

0.025

11.9633315

2

112

s

1120.0250.0264

b

0.550

A

s

1

f

c

b

f

'h

0

f

y

11.96333150.0264

187mm

2

300

1

A

s

f

187

0.36%

min

0.45

t

0.2%

bh150350f

y

2

A226mm

s

12, 故选用2

由于无腹筋梁的抗剪能力:

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V

c

0.7f

t

bh

0

0.71.2715031542005.25NV17900N

可按构造要求配置箍筋, 选用双肢箍ø6@300.

3. 平台梁(TL一2)计算

(1) 荷载

斜梁传来的集中力

平台板传来的均布恒荷载

GQ

1

9.953.818.9kN

2

1.6

1.2(0.650.06250.0217)(0.2)2.99kN/m

2

1.6

1.4(0.2)2.53.5kN/m

2

平台板传来的均布活荷载

平台梁自重

1.20.2(0.450.06)252.34kN/m

平台梁抹灰

21.20.02(0.450.06)170.32kN/m

总计

gq9.15kN/m

(2) 内力计算(计算简图见图8-13)

平台梁计算跨度

l

0

l

n

a3.760.244.00m

l

0

1.05l

n

1.053.763.95m4.00m

故取

l

0

3.95m

跨中弯矩

l

1bb



2

M(gq)l

0

2(GQ)

0

(GQ)

(a)

8222



13.950.250.25



9.153.95

2

218.918.9

(1.68)56kNm

8222



支座剪力

V

1

(gq)l

n

2(GQ)

2

1

9.153.76218.955.0kN

2

考虑计算的斜截面应取在斜梁内侧，故

V

1

9.153.7618.936.1kN

2

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图8-13 平台梁计算简图

(3) 正截面承载力计算

翼缘有效宽度b

f

’，

按梁跨度考虑

b

f

'l

0

/63950/6658mm

按梁肋净距考虑

最后应取

b

f

'

s

0

1600

b2001000mm

22

b

f

'658mm

判别T型截面类型:

1

f

c

b

f

'h

f

'(h

0

0.5h

f

')11.965860(4150.560)167kNmM56kNm

按第一类T形截面计算

s

M

1

f

c

b

f

'h

0

2

5610

6

0.045

11.9658415

2

112

s

1120.0450.046

b

0.550

A

s

1

f

c

b

f

'h

0

f

y

11.96584150.046

498mm

2

300

1

A

s

f

498

0.55%

min

0.45

t

0.2%

bh200450f

y

18(A

s

＝509m)

2

选用2

(4) 斜截面承载力计算

由于无腹筋梁的承载力

V

c

0.7f

t

bh

0

0.71.2720041573787NV36100N

可按构造要求配置箍筋，

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选用双肢箍ø6@200。

(a)TB—1; (b)TL一1; (c)TL一2

图8-14 踏步板、斜梁和平台梁配筋图

(5)附加箍筋计算

采用附加箍筋承受由斜梁传来的集中力，若附加箍筋仍采用双肢箍筋ø6，则附加箍筋

总数为:

m

GQ18900

1.59

nA

sv1

f

yv

228.3210

个

斜梁侧需附加2个ø6的双肢箍筋。

踏步板(TB一1)、斜梁(TL一1)和平台梁(TL一2)的配筋图如图(8-14a、b、 c)所示。

3．现浇楼梯的一些构造处理

1) 当楼梯下净高不够，可将楼层梁向内移动(图8-15)，这样板式楼梯的梯段就成为折

线形。对此设计中应注意两个问题：(1)梯段中的水平段，其板厚应与梯段相同，不能处理

成和平台板同厚；(2)折角处的下部受拉纵筋不允许沿板底弯折，以免产生向外的合力将该

处的混凝土崩脱，应将此处纵筋断开，各自延伸至上面再行锚固。若板的弯折位置靠近楼层

梁，板内可能出现负弯矩，则板上面还应配置承担负弯矩的短钢筋(图8-16)。

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图8-15 楼层梁内移时 图8-16 板内折角时的配筋

2) 若遇折线形斜梁，梁内折角处的受拉纵向钢筋应分开配置，并各自延伸以满足锚固

要求，同时还应在该处增设箍筋。该箍筋应足以承受未伸入受压区域的纵向受拉钢筋的合力，

且在任何情况下不应小于全部纵向受拉钢筋合力的35％。由箍筋承受的纵向受拉钢筋的合

力，可按下式计算(图8-17)。

未伸人受压区域的纵向受拉钢筋的合力

N

s1

2f

y

A

s1

cos

2

全部纵向受拉钢筋合力的35％为

N

s2

0.7f

y

A

s

cos

2

式中 A

s

——全部纵向受拉钢筋的截面面积;

A

s1

——未伸人受压区域的纵向受拉钢

筋的截面面积：

——构件的内折角。

图8-17 折线形斜梁内折角处配筋

按上述条件求得的箍筋, 应设置在长度为

3

shtg

8

的范围内。

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本文标签： 楼梯计算踏步截面斜梁

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