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在写论文做数据测试时有用到一个nmi(normalized mutual information)评价聚类的一种方法，不是很清楚，然后上网找了一下资料。
首先在理解nmi前，先说说mutual information这个东西。
我们先举个例子：
比如说，标准结果是大圆里面的叉叉圈圈点点，上图呢是我们算法聚类出来的结果，那么如何来看我们算法的聚类效果呢，如何计算呢？
我们把上图中的图形用字母来表示出来，集合A是标准的聚类结果，集合B是我们算法的聚类结果，如下：
A:{(aaaaaa),(bbbbbb),(ccccc)}
B:{(aaaaab),(abbbbc),(accca)}
可以按照下列公式来计算：
I ( X , Y ) = ∑ y ∈ Y ∑ x ∈ X p ( x , y ) l o g p ( x , y ) p ( x ) p ( y ) I(X,Y)=\sum_{y\in Y}\sum_{x\in X} p(x,y)log\frac{p(x,y)}{p(x)p(y)} I(X,Y)=∑y∈Y∑x∈Xp(x,y)logp(x)p(y)p(x,y)
分子 p ( x , y ) p(x,y) p(x,y)是 x x x, y y y的联合分布概率
p ( 1 , 1 ) = 5 17 p ( 1 , 2 ) = 1 17 p ( 1 , 3 ) = 0 p(1,1)=\frac{5}{17}\quad p(1,2)=\frac{1}{17}\quad p(1,3)=0 p(1,1)=175p(1,2)=171p(1,3)=0
p ( 2 , 1 ) = 1 17 p ( 2 , 2 ) = 4 17 p ( 2 , 3 ) = 1 17 p(2,1)=\frac{1}{17}\quad p(2,2)=\frac{4}{17}\quad p(2,3)=\frac{1}{17} p(2,1)
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