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2024年7月31日发(作者：)
辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三第一次摸底考试数学试题(3)
一、单选题
1.
已知随机变量的分布列是
123
若，则的值是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
2.
函数
（
）
的部分图像如图所示，如果，且，则等于
A
．
B
．
C
．
D
．
1
3.
若复数，则的共轭复数的虚部为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
4.
过，两点的直线的倾斜角为（
）
A
．
5.
下列命题中真命题是（
）
B
．
C
．
D
．
A
．如果不同直线
m
、
n
都平行于平面，则
m
，
n
一定不相交
B
．如果不同直线
m
，
n
都垂直于平面，则
m
，
n
一定平行
C
．如果平面、互相平行，若直线，直线，则
D
．如果平面、互相垂直，且直线
m
，
n
也互相垂直，若
6.
若函数，则（
）
，则
A
．
C
．
二、多选题
B
．
D
．
7.
下列不等式正确的是（
）
A
．
C
．
8.
已知函数
B
．
D
．
，且在上单调
.
则下列结论正确的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．若
三、填空题
在区间上有
2
个零点
，且，则
9.
定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个不同的实数，，均有
域上满足利普希茨条件．已知函数
成立，则称函数在定义
满足利普希茨条件，则常数的可能取值是
______
．（写出一个满足条件的值即可）
辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三第一次摸底考试数学试题(3)
10.
若圆锥的高为，底面半径为，则其体积为
___________.
11.
若函数为偶函数，则的最小正值为
__________.
12.
四、解答题
___________
．
13.
（
1
）求
（
2
）若
中的内角、、的对边分别是、、，若
；
，点为边上一点，且，求
，
.
的面积
.
14. 2021
年
11
月
7
日，在《英雄联盟》
S11
的总决赛中，中国电子竞技俱乐部
EDG
完成逆转，斩获冠军，掀起了新一波电子竞技在中国的热
潮．为了调查
A
地
25
岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度是否具有相关性，研究人员随机抽取了
500
人作出调查，所得数据统计如
下表所示：
热爱电子竞技
男性
女性
对电子竞技无
感
200
100
50
(1)
判断是否有的把握认为地
25
岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度有关？
(2)
若按照性别进行分层抽样，从被调查的热爱电子竞技的年轻人中随机抽取
6
人，再从这
6
人中任取
2
人，求至少有
1
人是女生的概率．
附：，其中．
0.10
2.706
0.05
3.841
0.025
5.024
0.010
6.635
0.005
7.879
0.001
10.828
15.
求值：
（
1
）
（
2
）
.
16.
临川一中实验学校坐落在抚州火车站附近，在校区东边（如图），有一直径为
8
米的半圆形空地，现计划移植一古树，但需要有辅助光
照
.
半圆周上的处恰有一可旋转光源满足古树生长的需要，该光源照射范围是，点在直径上，且
.
（
1
）若
（
2
）设
，求的长；
，求该空地种植古树的最大面积
.
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