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2024年7月2日发(作者:)
《几何画板》是一种计算机应用软件,一种十分适合中学数学教师使用的软件。下面本
人就应用《几何画板》制作解析几何课件辅助教学谈谈自己的几点感受。
一、用《几何画板》帮助学生直观理解圆锥曲线的定义
解析几何中的圆锥曲线部分定义较多,仅曲线类型就有椭圆、双曲线、抛物线等,而教
材仅在椭圆定义的引入上有一个教学试验,这显然给学生在直观理解定义上带来压力。基于
此,我在这部分教学中,借助《几何画板》制作了三种曲线的定义的演示,使学生们直观地
感受了曲线的形成过程,加深了印象。使学生们不仅知道了事物的来龙去脉,还在理解中进
行了归纳和记忆。
二
、
用《几何画板》帮助学生辨析概念
解析几何中有些概念容易混淆,需要辨析。椭圆的中心与椭圆上的点的连线为终边的角
(x轴的正方向为始边)、“椭圆的离心角”是学生容易混淆的两个概念。《几何画板》能动态地
显示这两角的关系。如下图,当您缓慢拖动主动点A绕着点O转动时,左上角显示出这两个
角(当堂“测量”的)的大小都在改变。可以十分清楚地看出:在第一象限时,θ>∠XOM;当
A拖动到y轴的正向时,θ=∠XOM=90
o
;继续拖动θ<∠XOM(A在第二象限);当A拖动到y轴
的负向时,θ=∠XOM=180
o
;不必继续,一个高二的学生自然知道:θ与∠XOM有四次“相等”,
其他都不等;可以用椭圆离心角的范围来表示椭圆弧。
y
θ= 50?
度
∠
XOM = 37?
度
A
B
M
O
x
x
三、用《几何画板》,使轨迹问题的教学变抽象为形象
在轨迹问题的教学中,传统的教学,认识轨迹形状是通过方程的形式,这当然也很有必
要,但是学生并没有真正看到“轨迹”,有时并不令人信服。一次,一位学生请教这样一个问
题:已知点P在直线x=2上移动,直线l通过原点且与OP垂直,通过点A(1,0)及点P的直
线m和直线l交于点Q,求点Q轨迹方程。笔者解决完该问题时发现所求轨迹是椭圆(除去一
点),而这位学生却怎么也不相信“这会是真的”。过后,我通过《几何画板》演示给他看,使
他发现该结果“果然是真的”。经过这件事,这位学生大大激发了学习解析几何的兴趣,并且
还主动拷贝《几何画板》回家,从此《几何画板》挤占了他的“游戏时间”。我也从那时起注
意对轨迹问题的制作,并在讲授“求轨迹方程的常用方法”时得到了很好的运用。
四、用《几何画板》解释轨迹方程的完备性
来看这样一个例子:“如下图,已知圆x
2
+y
2
=4上有一定点A(2,0),B、C是圆上两个动点,
O为坐标原点,保持A、B、C在圆上按逆时针方向排列,且∠BAC=,求△ABC的重心G的
3
o
轨迹方程。”通常,在解本例时,可设∠BOA=θ,则∠COA=120+θ,这样就可分别写出B
、
C两
点的坐标:B(2Cosθ,2Sinθ),C(2Cos(120
o
+θ),2Sin(120
o
+θ)),再由重心坐标公式可得G点的坐
标(含参数θ),消去参数θ后即可得重心G的轨迹方程。很多学生都能顺利得到结果:
24
(x)
2
y
2
,但该结果却不能满足曲线与方程之间的完备性,为什么呢?事实上,参数
39
24
θ应满足:0
o
<θ<240
o
,因此,所求轨迹方程应是
(x)
2
y
2
,
x
0,1
,即圆的一部分。
39
笔者在讲解本例时,先肯定学生的思路,让学生觉得很有成就感,突然——在使用《几何画
板》观察结果时——惊讶地发现演示结果并不是整个圆时,在学生们“全呆了”的情形下,借
助《几何画板》,引导学生去发现问题,并解决了问题。通过本例的实践,学生们对“参数的
范围”印象深刻,避免了此后同样错误的再次出现。
y
y
B
P
O
轨迹
A(1,0)
B
x
C
O
Q
G
A
x
x=2
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