浙江省精诚联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题及参考答案_百

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2024年6月3日发(作者：)

高二年级数学试题

考生须知：

1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名；考场号、座位号写在指定位置；

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题纸。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

5



1.设集合

A=x−2x3

，

B=



1



，则

A



x



x+1





B=

D

．



−1,4



3)

A.

(−2，

B

．

(−2,4]

C

．

(−1,3)

2.

若复数

z

满足

z−1

2023

=i

，则

z=

z+1

D．1 A．2 B． 2023 C.

2023

3.已知

(

1−2x

)

的展开式中含

x

项的系数是

−160

，则n为

3

n

A．5 B．6 C．7 D．8

4.1614年纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化计算发明了对数；1637年笛卡尔开始使用指数运

算；1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系，对数源于指数，对数的发明先于指数，这已成为历

史珍闻．

e

2x

=2.5，lg2=0.3010,lge=0.4343.

则实数

x

的值约为

A．0.2481 B．0.3471 C．0.4582 D．0.7345

5.已知

a,b

均为单位向量且

a+b=1

，则

a

在

b

上的投影向量为

A．

b

2

b

B．

−

2

C．

3b

2

D．

−

3b

2

6．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中依次不放回地取2个数，事件A为“第一次取到的是偶数”，事

件B为“第二次取到的是3的整数倍”，则

P

(

B|A

)

等于

A．

11

32

B．

3

8

C．

11

45

D．

3

4

7.已知

a=ln,b=e

−ln4

,c=sin

4

3

1

，则

π+1

第

1

页共4页

A.

abc

B.

bac

C.

bca

D.

cba

8.

在三棱锥

A−BCD

中，

AB,BC,BD

两两垂直，且

AB=BC=BD=4

，半径为

1

的球

O

在该三棱锥内

部且与面

ABC

、面

ABD

、面

BCD

均相切

.

若平面



与球

O

相切，则三棱锥

A−BCD

的外接球被平面



所截得的截面面积的最小值为

A.

8+23π

()

B.

6+23π

()

C.

8−23

π

()

D.

(

6−23

)

π

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题

目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9.

下列命题正确的是

A.

“事件

A

与事件

B

相互独立”是“事件

A

与事件

B

相互独立”的充要条件

B

．样本空间



中的事件

A

与

B

，“

P(A)+P(B)=1

”是“事件

A

与事件

B

对立”的必要条件

C

．已知随机变量

X

D

．已知随机变量



10.已知函数

f

(

x

)

=

A．



−



1



B



n,



，若

D

(

3X−2

)

=12

，则

n=4



3



N

(



,



2

)

，且函数

f

(

x

)

=P

(

x



x+4

)

为偶函数，则

E

(



)

=2

2

(

sin2x+cos2x

)

，下列说法正确的是



3ππ



,



是该函数的一个单调递增区间



88



π

个单位长度后得到的图象关于y轴对称

8

B．函数

f

(

x

)

的图象向右平移

C．若

f

(

a

)

−f

(

b

)

=4

，则

a−b

的最小值为

π

D．若



0

，函数

f

(



x

)

在



0,



π



1115





,



上有且仅有三个零点，则





2



44



11.已知

x

y0

，下列不等式一定成立的有

2

A．

(

x+y

)

2x+y

2

(

2

)

B．

112

+

xy

xy

14

+32

x−yx+y

C．

2025

sin

2

x

+2025

cosx

90

2

D．

x+

12.

定义在

R

上的函数

f

(

x

)

满足：

f(2x

3

+1)

的图象关于

(0,2)

对称，

f(4−x)=f(x)+4(x−2)

，则

A

．

f

(

x

)

+f(2−x)=4

C

．

f

(

2

)

=0

B

．

5

是函数

y=f

(

x

)

+2x−4

的一个零点

2023

D

．



k=1

f(k)sin(

k

π

)=2024

，其中

(kN

+

)

2

第

2

页共4页

三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。

13.众数、平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布

的形态有关．在右图的分布形态中，m、n、p分别表示众数、平均数、中位数，

则m、n、p中最小值为_________．

14.已知在

△

ABC

中，则

PC

(

PA+PB

)

的最小值是________．

AB=2

,

AC=17

，BC=3

，

P

为平面

ABC

内一点，

15. 某节目录制现场要求三位选手回答六道题，已知每位选手至少答一题，且不能连续答三题，每

题限一人答题，则不同答题方案有_________种．

16. 若对任意

x0

，不等式则实数

a

的最小值是______．

（3ax+a

)e

3x

−xlnx+xlna−x0

恒成立，

四、解答题

:

本大题共

6

小题，共

70

分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

在△ABC中，AB=12，BC=5，AC=13，AB的中点为D，把△ABC绕AC旋转一周，得到一个旋

转体．

（1）求旋转体的体积；

（2）设从D点出发绕旋转体一周到达B点的最近路程为S，探究S与

65+22

的大小，并

证明你的结论．

18. (12分)

人工智能正在改变我们的世界，由OpenAI开发的人工智能划时代标志的ChatGPT能更好地理

解人类的意图，并且可以更好地回答人类的问题，被人们称为人类的第四次工业革命．它渗透人类

社会的方方面面，让人类更高效地生活．现对130人的样本使用ChatGPT对服务业劳动力市场的潜

在影响进行调查，其数据的统计结果如下表所示：

（1）根据小概率值α＝0.01的独立性检验，是否有

99

的把握认为ChatGPT应用的广泛性与

服务业就业人数的增减有关？

（

2

）现从“服务业就业人数会减少”的

100

人中按分层随机抽样的方法抽取

5

人，再从这

5

人

中随机抽取

3

人，记抽取的

3

人中有

X

人认为人工智能会在服务业中广泛应用，求

X

的分布列和均

n

(

ad

－

bc

)

2

值

.

附：

χ

2

＝

(

a

＋

b

)(

c

＋

d

)(

a

＋

c

)(

b

＋

d

)

，其中

n

＝

a

＋

b

＋

c

＋

d.

ChatGPT

应

用的广泛性

广泛应用

没广泛应用

合计

第

3

页共4页

服务业就业人数的增减

合计

减少

60

40

100

增加

10

20

30

70

60

130

α

x

α

0.1 0.05 0.01

2.706 3.841 6.635

19. (12分)

已知在锐角

△ABC

中,内角

A,B,C

所对的边分别是

a,b,c

，且

csinA=3acosC

．

（1）求C；

8S−ab+2b

2

（2）记

△ABC

面积为

S

，求的取值范围．

2bc

20. (12分)

已知函数

f

(

x

)

=

1

(

x+b+a

)

2

满足

f

(

x

)

=f

(

2−x

)

，其中

a0

．

（1）求实数b的值；

（2）若对于任意的

x0,2

，均有

f

(

x

)

kx

成立，求实数k的取值范围．

2



21. (12分)

如图，三棱柱

ABCA

1

B

1

C

1

中，

AB⊥AC

，

AB=AC=2

，侧面

BCC

1

B

1

为矩形，

A

1

AB=

2π

1

，二面角

A−BC−A

1

的正切值为．

3

2

（1）求侧棱

AA

1

的长；

（2）侧棱

CC

1

上是否存在点

D

，使得平面

DA

1

B

与平面

A

1

BC

所成的锐二面角的余弦值为

26

若存在，判断D点的位置并证明；若不存在，说明理由．

5

22. (12分)

已知函数

f(x)=x

2

+ax+

1

，

g(x)=lnx+x

.

4

（1）求函数

g(x)

在

x=1

处的切线方程；

（2）记函数

h(x)=f(x)−g(x)

，且

h(x)

的最小值为

3

+ln2

.

4

（i）求实数

a

的值；（ii）若存在实数

x

1

、x

2

、t

满足

f(x

1

)=g(x

2

)=t

，求

|x

1

−x

2

|

的最小值.

第

4

页共4页

高二年级数学答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1.C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.A 7.A 8.C

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题

目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。

13. n 14.

−6

15. 414 16.

1

3e

四、解答题

:

本大题共

6

小题，共

70

分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.

解：（

1

）旋转体由两个同底的圆锥组成，

过

B

作

BE⊥AC

于

E

，则

BE=

V

旋转体

6014425

，AE=，CE=

131313

160

2

144160

2

251200

（）（）=



+



=



..........5分

3

2





60

13

=

10



....................6分

1213

（2）把圆锥AE沿AB展开得到一扇形，则BAB

1

=

从

D

沿旋转体表面一周到达

B

的最短路程：

S=DB

1

=6

2

+12

2

−2612cos

103



=180+144cos



.........8分

1313

3



2

3

S=180+144cos



180+722=65+22

cos



cos=

13

1342

所以从

D

沿旋转体表面一周到达

B

的最短路程

S

大于

65+22

..............10

分

18.

（

1

）零假设为

H

0

：

ChatGPT

对服务业影响的大小无关

.

130

(

6020−4010

)

根据表中数据得χ

2

＝

6.6036.635

..............4分

706010030

所以根据小概率值

α

＝

0.01

的独立性检验，没有充分证据推断

H

0

不成立，因此可以认为无关

. ..............6

分

（

2

）由题意得，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取出的

5

人中，有

3

人认为人工智能会在服务业中广泛

应用，有

2

人认为人工智能不会在服务业中广泛应用，

X 1 2 3

则

X

的可能取值为

1,2,3

，

331

所

P

10510

1

页共4页 第

2

本文标签： 服务业答题对数人类数据