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2024年5月30日发(作者:)
解题方法一、追及计算法
追及计算法,就是将钟表问题看做是行程问题里面的相遇追及问题,将时针
和分针作为运动的物体,将时间差作为路程差,从而得到追及的时间。这类“相
遇追及问题”的特殊之处在于:
(1)钟面被分成12个大格,每个大格又分为5个小格,即整个钟面共有60
个小格;
(2)分针每分钟走1个小格,时针每分钟走1/12小格;分针每小时走60
个小格,即12个大格,时针每小时走5个小格,即1个大格;
(3)钟面一圈为360°,时针每小时走30°,分钟每小时走360°,时针每分
钟走0.5°,分针每分钟走6°;
(4)分钟与时针的速度比是已知的,分针的速度是时针的12倍,时针的速
度是分针的1/12,分针和时针的速度差是11/12小格,也就是6-0.5=5.5度。
钟表问题的基本公式:相差的小格数÷(分针速度-时针速度)=运动所需时
间或者相差的角度数÷(分针速度-时针速度)=运动所需时间。
【注】不论是从“格”的角度,还是从“角度”的角度分析,分钟和时针的
速度差都包含有11,这个约数,所以在精确计算的时候,正确选项往往会是含
有11作为分母的分数。
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【真题示例1】张某下午六时多外出买菜,出门时看手表,发现表的时针和
分针的夹角为110°,七时前回家时又看手表,发现时针和分针的夹角仍是110°,
那么张某外出买菜用了多少分钟?
A.20分钟 B.30分钟
C.40分钟 D.50分钟
【思路点拨】由于张某在下午六点多出门,在七时前回家,则刚开始分针与
时针形成110°的夹角时,时针在前,分针在后,回家时分针与时针仍形成110°
的夹角,则此时应为时针在后,分针在前。
【答案】C
【解析一】本题考查的是钟表问题。
根据题意,时针比分针多走了110°+110°=220°,而时针每分钟走0.5°,分针
每分钟走6°,设张某外出买菜用了x分钟,则有(6°-0.5°)×x=220°,解得x=40。
故本题的正确答案为C选项。
【解析二】本题也可以通过分析的方法得到。
由于前后两次看到的时针和分针均差了110°,则经过的时间必然大于(110°
×2/30°)×5=110/3,口算这个值要大于30,略小于40;
由于分针在走的同时,时针也在走,但在在30~40分之间,时针最后走3格,
也就是3分钟,所以这个值一定在40附近,结合选项,选择C选项。
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【真题示例2】某时刻钟表时间在10点到11点之间,此时刻再过6分钟后的
分针和此时刻3分钟前的时刻正好方向相反,且在一条直线上,则此时刻为( )。
A.10点15分 B.10点19分
C.10点20分 D.10点25分
【答案】A
【解析】本题考查的是钟表问题。
根据题意,假设在12点的时候,时针、分针的角度为0度,此时刻为10点
x分,那么时针的角度为10×30+0.5x,分针的角度为6x;
此时刻过6分钟后分针的角度为6x+6×6,时针在此时刻前3分钟的角度为
10×30+0.5×(x-3),由于这两个的角度差值为180,则有6x+6×6+180=10×
30+0.5×(x-3),解得x=15,结合选项,选择A选项。
【补充说明】在解答本题的时候,一定要注意试题中并没有说明在某一时刻,
时针和分针的角度是180度。
【真题示例3】爷爷的老式时钟的时针与分针每隔64分重合一次。如果早晨
8点将钟对准,到第二天早晨时钟再次指示8点时,实际是几点几分?
A.6点30分 B.7点12分
C.7点15分 D.7点28分
【答案】D
【解析】本题考查的是钟表问题。
根据题意,在24小时之内,分针走了24圈,时针走了2圈,所以在标准时间
内,时针和分钟重合了24-2=22次。
如果是标准时钟,则时针和分针需要360/(6-0.5)=360/5.5=65又5/11分才能
重合一次,老式时钟每隔64分重合一次。所以重合一次,老式时钟比标准时钟
快1又5/11分钟,共重合22次,则快22+10=32分钟,所以当老式时钟显示8
点时,实际上是7点28分,故本题的正确答案为D选项。
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解题方法二、钟面分析法
钟面分析法,主要指的是通过采用极端分析的方法来分析时针与分针的重叠
或者垂直的次数的方法。我们通过极端的方法,分析出重叠或者垂直的区域,然
后结合选项,来分析出正确答案。
采用钟面分析法的钟表问题的特征比较明显,试题中会出现“垂直”“重叠”
的字样,并且提问的方式通常是:“垂直和重叠的时间间隔”或者是“垂直的次
数”或者是“重叠的次数”。
【注】此种方法也可以由追及计算法来替代,但是追及计算涉及到计算,花
费的时间会相对较长,所以我们还是掌握此种方法,既简单又节省时间。
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