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2024年5月9日发(作者:)
2020
年浙江省衢州市中考数学试卷
题号
得分
一
二
三
总分
一、选择题(本大题共
10
小题,共
30.0
分)
1.
比
0
小
1
的数是( )
A.
0
B.
-1
C.
1
2.
下列几何体中,俯视图是圆的几何体是( )
1
D.
±
A.
B.
C.
D.
3.
计算(
a
2
)
3
,正确结果是( )
A.
a
5
B.
a
6
C.
a
8
D.
a
9
4.
如图是一个游戏转盘,自由转动转盘,当转盘停止转动后,
指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是( )
A.
B.
C.
D.
5.
要使二次根式
A.
-2
6.
不等式组
有意义,则
x
的值可以为( )
B.
4
C.
2
D.
0
的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.
某厂家
2020
年
1
~
5
月份的口罩产量统计如图所示.设从
2
月份到
4
月份,该厂家
口罩产量的平均月增长率为
x
,根据题意可得方程( )
第1页,共19页
A.
180
(
1-x
)
2
=461
C.
368
(
1-x
)
2
=442
B.
180
(
1+x
)
2
=461
D.
368
(
1+x
)
2
=442
8.
过直线
l
外一点
P
作直线
l
的平行线,下列尺规作图中错误的是( )
A.
B.
C.
D.
9.
二次函数
y=x
2
的图象平移后经过点(
2
,
0
),则下列平移方法正确的是( )
A.
向左平移
2
个单位,向下平移
2
个单位
B.
向左平移
1
个单位,向上平移
2
个单位
C.
向右平移
1
个单位,向下平移
1
个单位
D.
向右平移
2
个单位,向上平移
1
个单位
10.
如图,把一张矩形纸片
ABCD
按所示方法进行两次折叠,得到等腰直角三角形
BEF
,
若
BC=1
,则
AB
的长度为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共
6
小题,共
24.0
分)
11.
一元一次方程
2x+1=3
的解是
x=______
.
4=8
.则(
x-1
)※
x
的结果为
______
.12.
定义
a
※
b=a
(
b+1
),例如
2
※
3=2×
(
3+1
)
=2×
13.
某班五个兴趣小组的人数分别为
4
,
4
,
5
,
x
,
6
,已知这组数据的平均数是
5
,则
这组数据的中位数是
______
.
14.
小慧用图
1
中的一副七巧板拼出如图
2
所示的“行礼图”,已知正方形
ABCD
的边
长为
4dm
,则图
2
中
h
的值为
______dm
.
第2页,共19页
15.
如图,将一把矩形直尺
ABCD
和一块含
30°
角的三角板
EFG
摆放在平面直角坐标系中,
AB
在
x
轴上,点
G
与
点
A
重合,点
F
在
AD
上,三角板的直角边
EF
交
BC
于
M
.点
M
,反比例函数
y=
(
x
>
0
)的图象恰好经过点
F
,若
直尺的宽
CD=3
,三角板的斜边
FG=8
,则
k=______
.
16.
图
1
是由七根连杆链接而成的机械装置,图
2
是其示意图.已知
O
,
P
两点固定,
连杆
PA=PC=140cm
,
AB=BC=CQ=QA=60cm
,
OQ=50cm
,
O
,
P
两点间距与
OQ
长
度相等.当
OQ
绕点
O
转动时,点
A
,
B
,
C
的位置随之改变,点
B
恰好在线段
MN
上来回运动.当点
B
运动至点
M
或
N
时,点
A
,
C
重合,点
P
,
Q
,
A
,
B
在同一
直线上(如图
3
).
(
1
)点
P
到
MN
的距离为
______cm
.
(
2
)当点
P
,
O
,
A
在同一直线上时,点
Q
到
MN
的距离为
______cm
.
三、解答题(本大题共
8
小题,共
66.0
分)
第3页,共19页
17.
计算:
|-2|+
()
0
-
18.
先化简,再求值:
+2sin30°
.
÷
,其中
a=3
.
5
的网格中,△
ABC
的三个顶点都在格点上. 19.
如图,在
5×
(
1
)在图
1
中画出一个以
AB
为边的▱
ABDE
,使顶点
D
,
E
在格点上.
(
2
)在图
2
中画出一条恰好平分△
ABC
周长的直线
l
(至少经过两个格点).
20.
某市在九年级“线上教学”结束后,为了解学生的视力情况,抽查了部分学生进行
视力检测.根据检测结果,制成下面不完整的统计图表.
被抽样的学生视力情况频数表
组别
A
B
C
D
视力段
5.1≤x≤5.3
4.8≤x≤5.0
4.4≤x≤4.7
4.0≤x≤4.3
频数
25
115
m
52
第4页,共19页
(
1
)求组别
C
的频数
m
的值.
(
2
)求组别
A
的圆心角度数.
(
3
)如果视力值
4.8
及以上属于“视力良好”,请估计该市
25000
名九年级学生达
到“视力良好”的人数.根据上述图表信息,你对视力保护有什么建议?
AB
为⊙
O
的直径,
AB=10
,
AC=6
,21.
如图,△
ABC
内接于⊙
O
,
连结
OC
,弦
AD
分别交
OC
,
BC
于点
E
,
F
,其中点
E
是
AD
的中点.
(
1
)求证:∠
CAD=
∠
CBA
.
(
2
)求
OE
的长.
22.
2020
年
5
月
16
日,“钱塘江诗路”航道全线开通,一艘游轮从杭州出发前往衢州,
线路如图
1
所示.当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时,一艘货轮沿着同样
th
)的线路从杭州出发前往衢州.已知游轮的速度为
20km/h
,游轮行驶的时间记为(,
两艘轮船距离杭州的路程
s
(
km
)关于
t
(
h
)的图象如图
2
所示(游轮在停靠前后
的行驶速度不变).
(
1
)写出图
2
中
C
点横坐标的实际意义,并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长.
(
2
)若货轮比游轮早
36
分钟到达衢州.问:
①货轮出发后几小时追上游轮?
②游轮与货轮何时相距
12km
?
第5页,共19页
23.
如图
1
,在平面直角坐标系中,△
ABC
的顶点
A
,
C
分別是直线
y=-x+4
与坐标轴的
交点,点
B
的坐标为(
-2
,
0
),点
D
是边
AC
上的一点,
DE
⊥
BC
于点
E
,点
F
在
边
AB
上,且
D
,
F
两点关于
y
轴上的某点成中心对称,连结
DF
,
EF
.设点
D
的
横坐标为
m
,
EF
2
为
l
,请探究:
①线段
EF
长度是否有最小值.
②△
BEF
能否成为直角三角形.
小明尝试用“观察
-
猜想
-
验证
-
应用”的方法进行探究,请你一起来解决问题.
(
1
)小明利用“几何画板”软件进行观察,测量,得到
l
随
m
变化的一组对应值,
并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点(如图
2
).请你在图
2
中连线,观
察图象特征并猜想
l
与
m
可能满足的函数类别.
(
2
)小明结合图
1
,发现应用三角形和函数知识能验证(
1
)中的猜想,请你求出
l
关于
m
的函数表达式及自变量的取值范围,并求出线段
EF
长度的最小值.
(
3
)小明通过观察,推理,发现△
BEF
能成为直角三角形,请你求出当△
BEF
为直
角三角形时
m
的值.
第6页,共19页
24.
【性质探究】
如图,在矩形
ABCD
中,对角线
AC
,
BD
相交于点
O
,
AE
平分∠
BAC
,交
BC
于点
E
.作
DF
⊥
AE
于点
H
,
分别交
AB
,
AC
于点
F
,
G
.
(
1
)判断△
AFG
的形状并说明理由.
(
2
)求证:
BF=2OG
.
【迁移应用】
(
3
)记△
DGO
的面积为
S
1
,△
DBF
的面积为
S
2
,当
=
时,求的值.
【拓展延伸】
(
4
)若
DF
交射线
AB
于点
F
,【性质探究】中的其余条件不变,连结
EF
,当△
BEF
的面积为矩形
ABCD
面积的时,请直接写出
tan
∠
BAE
的值.
第7页,共19页
答案和解析
1.
【答案】
B
【解析】解:
0-1=-1
,
即比
0
小
1
的数是
-1
.
故选:
B
.
根据题意列式计算即可得出结果.
本题主要考查了有理数的减法,理清题意,正确列出算式是解答本题的关键.
2.
【答案】
A
【解析】解:
A
、俯视图是圆,故此选项正确;
B
、俯视图是正方形,故此选项错误;
C
、俯视图是长方形,故此选项错误;
D
、俯视图是长方形,故此选项错误.
故选:
A
.
分别找出从图形的上面看所得到的图形即可.
此题主要考查了简单几何体的三视图,关键是掌握俯视图是从几何体的上面看所得到的
图形.
3.
【答案】
B
【解析】解:由幂的乘方与积的乘方法则可知,(
a
2
)
3
=a
2×3
=a
6
.
故选
B
.
根据幂的乘方法则进行计算即可.
本题考查的是幂的乘方法则,即底数不变,指数相乘.
4.
【答案】
A
【解析】解:由扇形统计图可得,指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是:
=
.
故选:
A
.
直接利用“Ⅱ”所示区域所占圆周角除以
360
,进而得出答案.
此题主要考查了概率公式,正确理解概率的求法是解题关键.
5.
【答案】
B
【解析】解:由题意得:
x-3≥0
,
解得:
x≥3
,
故选:
B
.
根据二次根式有意义的条件可得
x-3≥0
,再解即可.
此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.
6.
【答案】
C
【解析】解:
由①得
x≤1
;
由②得
x
>
-1
;
故不等式组的解集为
-1
<
x≤1
,
第8页,共19页
,
在数轴上表示出来为:.
故选:
C
.
分别解两个不等式,然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集,再在数轴上表
示出来即可求解.
本题考查了解一元一次不等式组的方法:分别解几个不等式,它们解的公共部分即为不
等式组的解;按照“同大取大,同小取小,大于小的小于大的取中间,大于小的小于大
的为空集”得到公共部分.
7.
【答案】
B
【解析】解:从
2
月份到
4
月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为
x
,根据题意可得
方程:
180
(
1+x
)
2
=461
,
故选:
B
.
本题为增长率问题,一般用增长后的量
=
增长前的量
×
(
1+
增长率),如果设这个增长
率为
x
,根据“
2
月份的
180
万只,
4
月份的利润将达到
461
万只”,即可得出方程.
考查了由实际问题抽象出一元二次方程,本题为增长率问题,一般形式为
a
(
1+x
)
2
=b
,
a
为起始时间的有关数量,
b
为终止时间的有关数量.
8.
【答案】
D
【解析】解:
A
、由作图可知,内错角相等两直线平行,本选项不符合题意.
B
、由作图可知,同位角相等两直线平行,本选项不符合题意.
C
、与作图可知,垂直于同一条直线的两条直线平行,本选项不符合题意,
D
、无法判断两直线平行,
故选:
D
.
根据平行线的判定方法一一判断即可.
本题考查作图
-
复杂作图,平行线的判定等知识,解题的关键是读懂图象信息,属于中
考常考题型.
9.
【答案】
C
【解析】解:
A
、平移后的解析式为
y=
(
x+2
)
2
-2
,当
x=2
时,
y=14
,本选项不符合题
意.
B
、平移后的解析式为
y=
(
x+1
)
2
+2
,当
x=2
时,
y=11
,本选项不符合题意.
C
、平移后的解析式为
y=
(
x-1
)
2
-1
,当
x=2
时,
y=0
,函数图象经过(
2
,
0
),本选项
符合题意.
D
、平移后的解析式为
y=
(
x-2
)
2
+1
,当
x=2
时,
y=1
,本选项不符合题意.
故选:
C
.
求出平移后的抛物线的解析式,利用待定系数法解决问题即可.
本题考查二次函数图象与几何变换,二次函数图象上点的特征,解题的关键是熟练掌握
基本知识,属于中考常考题型.
10.
【答案】
A
第9页,共19页
【解析】解:
由折叠补全图形如图所示,
∵四边形
ABCD
是矩形,
∴∠
ADA'=
∠
B=
∠
C=
∠
A=90°
,
AD=BC=1
,
CD=AB
,
由第一次折叠得:∠
DAE=
∠
A=90°
,∠
ADE=
∠
ADC=45°
,
∴∠
AED=
∠
ADE=45°
,
∴
AE=AD=1
,
在
Rt
△
ADG
中,根据勾股定理得,
DE=AD=
,
故选:
A
.
先判断出∠
ADE=45°
,进而判断出
AE=AD
,利用勾股定理即可得出结论.
此题主要考查了折叠问题,掌握折叠前后的对应边,对应角相等是解本题的关键.
11.
【答案】
1
【解析】解;将方程移项得,
2x=2
,
系数化为
1
得,
x=1
.
故答案为:
1
.
将方程移项,然后再将系数化为
1
即可求得一元一次方程的解.
此题主要考查学生对解一元一次方程这一知识点的理解和掌握,此题比较简单,属于基
础题
12.
【答案】
x
2
-1
【解析】解:根据题意得:
(
x-1
)※
x=
(
x-1
)(
x+1
)
=x
2
-1
.
故答案为:
x
2
-1
.
根据规定的运算,直接代值后再根据平方差公式计算即可.
本题主要考查平方差公式,解题的关键是理解新定义的运用.
13.
【答案】
5
【解析】解:∵某班五个兴趣小组的人数分别为
4
,
4
,
5
,
x
,
6
,已知这组数据的平均
数是
5
,
5-4-4-5-6=6
, ∴
x=5×
∴这一组数从小到大排列为:
4
,
4
,
5
,
6
,
6
,
∴这组数据的中位数是
5
.
故答案为:
5
.
先根据平均数的定义计算出
x
的值,再把数据按从小到大的顺序排列,找出最中间的数,
即为中位数.
本题考查了中位数的知识,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果
数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数,如果这组数据的个数
是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.也考查了平均数的定义.
第10页,共19页
14.
【答案】(
4+
)
【解析】解:∵正方形
ABCD
的边长为
4dm
,
∴②的斜边上的高是
2dm
,④的高是
1dm
,⑥的斜边上的高是
1dm
,⑦的斜边上的高是
dm
,
∴图
2
中
h
的值为(
4+
)
dm
.
故答案为:(
4+
).
根据七巧板的特征,依次得到②④⑥⑦的高,再相加即可求解.
本题考查正方形的性质,七巧板知识,解题的关键是得到②④⑥⑦的高解决问题.
15.
【答案】
40
【解析】解:过点
M
作
MN
⊥
AD
,垂足为
N
,则
MN=AD=3
,
在
Rt
△
FMN
中,∠
MFN=30°
,
∴
FN=MN=3
,
∴
AN=MB=8-3=5
,
设
OA=x
,则
OB=x+3
,
∴
F
(
x
,
8
),
M
(
x+3
,
5
),
5
, ∴
8x=
(
x+3
)
×
解得,
x=5
,
∴
F
(
5
,
8
),
8=40
. ∴
k=5×
故答案为:
40
.
通过作辅助线,构造直角三角形,求出
MN
,
FN
,进而求出
AN
、
MB
,表示出点
F
、点
M
的坐标,利用反比例函数
k
的意义,确定点
F
的坐标,进而确定
k
的值即可.
考查反比例函数的图象上点的坐标特征,把点的坐标代入函数关系式是常用的方法.
16.
【答案】
160
【解析】解:(
1
)如图
3
中,延长
PO
交
MN
于
T
,过点
O
作
OH
⊥
PQ
于
H
.
OP=OQ=50cm
,
PQ=PA-AQ=14-=60=80PM=PA+BC=140+60=200
由题意:(
cm
),(
cm
),
PT
⊥
MN
,
∵
OH
⊥
PQ
,
∴
PH=HQ=40
(
cm
),
∵
cos
∠
P==
,
第11页,共19页
∵
=
,
∴
PT=160
(
cm
),
∴点
P
到
MN
的距离为
160cm
,
故答案为
160
.
(
2
)如图
4
中,当
O
,
P
,
A
共线时,过
Q
作
QH
⊥
PT
于
H
.设
HA=xcm
.
OA=PA-OP=140-50=90OQ=50cm
,
AQ=60cm
,由题意
AT=PT-PA=160-140=20
(
cm
),(
cm
),
∵
QH
⊥
OA
,
∴
QH
2
=AQ
2
-AH
2
=OQ
2
-OH
2
,
∴
60
2
-x
2
=50
2
-
(
90-x
)
2
,
解得
x=
,
(
cm
),
cm
.
∴
HT=AH+AT=
∴点
Q
到
MN
的距离为
故答案为.
(
1
)如图
3
中,延长
PO
交
MN
于
T
,过点
O
作
OH
⊥
PQ
于
H
.解直角三角形求出
PT
即可.
(
2
)如图
4
中,当
O
,
P
,
A
共线时,过
Q
作
QH
⊥
PT
于
H
.设
HA=xcm
.解直角三角
形求出
HT
即可.
本题考查解直角三角形的应用,等腰三角形的性质,菱形的性质等知识,解题的关键是
理解题意,学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,学会利用参数构建方程解
决问题.
17.
【答案】解:原式
=2+1-3+2×
=2+1-3+1
=1
.
【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简
得出答案.
此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.
18.
【答案】解:原式
=
=
,
•(
a-1
)
第12页,共19页
当
a=3
时,原式
==
.
【解析】直接利用分式的乘除运算法则化简进而代入数据求出答案.
此题主要考查了分式的化简求值,正确化简分式是解题关键.
【答案】解:(
1
)如图平行四边形
ABDE
即为所求(点
D
的位置还有
6
种情形可取).
19.
(
2
)如图,直线
l
即为所求、
【解析】(
1
)根据平行四边形的定义画出图形即可(答案不唯一).
(
2
)利用数形结合的思想解决问题即可.
本题考查作图
-
应用与设计,平行四边形的性质,三角形的周长等知识,解题的关键是
熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
23%=500
,
20.
【答案】解:(
1
)本次抽查的人数为:
115÷
m=500×61.6%=308
,
即
m
的值是
308
;
×=18°
(
2
)组别
A
的圆心角度数是:
360°
,
即组别
A
的圆心角度数是
18°
;
(
3
)
25000×=7000
(人),
答:该市
25000
名九年级学生达到“视力良好”的有
7000
人,
建议是:同学们应少玩电子产品,注意用眼保护.
【解析】(
1
)根据统计图中的数据,可以得到本次抽查的人数,从而可以得到
m
的值;
(
2
)根据(
1
)中的结果和频数分布表,可以得到组别
A
的圆心角度数;
(
3
)根据统计图中的数据,可以得到该市
25000
名九年级学生达到“视力良好”的人
数,并提出合理化建议,建议答案不唯一,只要对保护眼睛好即可.
本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利
用数形结合的思想解答.
21.
【答案】(
1
)证明:∵
AE=DE
,
OC
是半径,
∴
=
,
∴∠
CAD=
∠
CBA
.
(
2
)解:∵
AB
是直径,
∴∠
ACB=90°
,
∵
AE=DE
,
∴
OC
⊥
AD
,
∴∠
AEC=90°
,
∴∠
AEC=
∠
ACB
,
∴△
AEC
∽△
BCA
,
第13页,共19页
∴
=
,
∴
=
,
∴
CE=3.6
,
∵
OC=AB=5
,
∴
OE=OC-EC=5-3.6=1.4
.
【解析】(
1
)利用垂径定理以及圆周角定理解决问题即可.
(
2
)证明△
AEC
∽△
BCA
,推出
=
,求出
EC
即可解决问题.
本题考查三角形的外心,勾股定理,垂径定理,圆周角定理等知识,解题的关键是熟练
掌握基本知识,属于中考常考题型.
22.
【答案】解:(
1
)
C
点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了
23h
.
20
)
=23-21=2
(
h
). ∴游轮在“七里扬帆”停靠的时长
=23-
(
420÷
20=14h
, (
2
)①
280÷
∴点
A
(
14
,
280
),点
B
(
16
,
280
),
60=0.6
(
h
),
23-0.6=22.4
, ∵
36÷
∴点
E
(
22.4
,
420
),
设
BC
的解析式为
s=20t+b
,把
B
(
16
,
280
)代入
s=20t+b
,可得
b=-40
,
∴
s=20t-40
(
16≤t≤23
),
同理由
D
(
14
,
0
),
E
(
22
,
4
,
420
)可得
DE
的解析式为
s=50t-700
(
14≤t≤22.4
),
由题意:
20t-40=50t-700
,
解得
t=22
,
∵
22-14=8
(
h
),
∴货轮出发后
8
小时追上游轮.
②相遇之前相距
12km
时,
20t-4-
(
50t-700
)
=12
,解得
t=21.6
.
相遇之后相距
12km
时,
50t-700-
(
20t-40
)
=12
,解得
t=22.4
,
∴
21.6h
或
22.4h
时游轮与货轮何时相距
12km
.
【解析】(
1
)根据图中信息解答即可.
(
2
)①求出
B
,
C
,
D
,
E
的坐标,利用待定系数法求解即可.
(
3
)分两种情形分别构建方程求解即可.
本题考查一次函数的应用,解题的关键是读懂图象信息,熟练运用待定系数法解决问题,
属于中考常考题型.
23.
【答案】解:(
1
)用描点法画出图形如图
1
,由图象可知函数类别为二次函数.
第14页,共19页
(
2
)如图
2
,过点
F
,
D
分别作
FG
,
DH
垂直于
y
轴,垂足分别为
G
,
H
,
则∠
FGK=
∠
DHK=90°
,
记
FD
交
y
轴于点
K
,
∵
D
点与
F
点关于
y
轴上的
K
点成中心对称,
∴
KF=KD
,
∵∠
FKG=
∠
DKH
,
∴
Rt
△
FGK
≌
Rt
△
DHK
(
AAS
),
∴
FG=DH
,
∵直线
AC
的解析式为
y=-x+4
,
∴
x=0
时,
y=4
,
∴
A
(
0
,
4
),
又∵
B
(
-2
,
0
),
设直线
AB
的解析式为
y=kx+b
,
∴
解得,
,
∴直线
AB
的解析式为
y=2x+4
,
过点
F
作
FR
⊥
x
轴于点
R
,
∵
D
点的橫坐标为
m
,
∴
F
(
-m
,
-2m+4
),
∴
ER=2m
,
FR=-2m+4
,
∵
EF
2
=FR
2
+ER
2
,
∴
l=EF
2
=8m
2
-16m+16=8
(
m-1
)
2
+8
,
令
-+4=0
,得
x=
,
∴
0≤m≤
.
第15页,共19页
∴当
m=1
时,
l
的最小值为
8
,
∴
EF
的最小值为
2
.
(
3
)①∠
FBE
为定角,不可能为直角.
②∠
BEF=90°
时,
E
点与
O
点重合,
D
点与
A
点,
F
点重合,此时
m=0
.
③如图
3
,∠
BFE=90°
时,有
BF
2
+EF
2
=BE
2
.
由(
2
)得
EF
2
=8m
2
-16m+16
,
又∵
BR=-m+2
,
FR=-2m+4
,
∴
BF
2
=BR
2
+FR
2
=
(
-m+2
)
2
+
(
-2m+4
)
2
=5m
2
-20m+20
,
又∵
BE
2
=
(
m+2
)
2
,
∴(
5m
2
-20m+8
)
+
(
8m
2
-16m+16
)
2
=
(
m+2
)
2
,
化简得,
3m
2
-10m+8=0
,
解得
m
1
=
,
m
2
=2
(不合题意,舍去),
∴
m=
.
综合以上可得,当△
BEF
为直角三角形时,
m=0
或
m=
.
【解析】(
1
)根据描点法画图即可;
D
分别作
FG
,
DH
垂直于
y
轴,
H
,(
2
)过点
F
,垂足分别为
G
,证明
Rt
△
FGK
≌
Rt
△
DHK
(
AAS
),由全等三角形的性质得出
FG=DH
,可求出
F
(
-m
,
-2m+4
),根据勾股定理
得出
l=EF
2
=8m
2
-16m+16=8
(
m-1
)
2
+8
,由二次函数的性质可得出答案;
(
3
)分三种不同情况,根据直角三角形的性质得出
m
的方程,解方程求出
m
的值,则
可求出答案.
本题是一次函数综合题,考查了描点法画函数图象,待定系数法,全等三角形的判定与
性质,坐标与图形的性质,二次函数的性质,勾股定理,中心对称的性质,直角三角形
的性质等知识,熟练掌握方程思想及分类讨论思想是解题的关键.
24.
【答案】(
1
)解:如图
1
中,△
AFG
是等腰三角形.
理由:∵
AE
平分∠
BAC
,
∴∠
1=
∠
2
,
第16页,共19页
∵
DF
⊥
AE
,
∴∠
AHF=
∠
AHG=90°
,
∵
AH=AH
,
∴△
AHF
≌△
AHG
(
ASA
),
∴
AF=AG
,
∴△
AFG
是等腰三角形.
(
2
)证明:如图
2
中,过点
O
作
OL
∥
AB
交
DF
于
L
,则∠
AFG=
∠
OLG
.
∵
AF=AG
,
∴∠
AFG=
∠
AGF
,
∵∠
AGF=
∠
OGL
,
∴∠
OGL=
∠
OLG
,
∴
OG=OL
,
∵
OL
∥
AB
,
∴△
DLO
∽△
DFB
,
∴
=
,
∵四边形
ABCD
是矩形,
∴
BD=2OD
,
∴
BF=2OL
,
∴
BF=2OG
.
(
3
)解:如图
3
中,过点
D
作
DK
⊥
AC
于
K
,则∠
DKA=
∠
CDA=90°
,
∵∠
DAK=
∠
CAD
,
∴△
ADK
∽△
ACD
,
∴
=
,
∵
S
1
=
•
OG
•
DK
,
S
2
=
•
BF
•
AD
,
第17页,共19页
又∵
BF=2OG
,
=
,
∴
==
,设
CD=2x
,
AC=3x
,则
AD=2
∴
==
.
(
4
)解:设
OG=a
,
AG=k
.
①如图
4
中,连接
EF
,当点
F
在线段
AB
上时,点
G
在
OA
上.
x
,
∵
AF=AG
,
BF=2OG
,
∴
AF=AG=k
,
BF=2a
,
∴
AB=k+2a
,
AC=2
(
k+a
),
∴
AD
2
=AC
2
-CD
2
=[2
(
k+a
)
]
2
-
(
k+2a
)
2
=3k
2
+4ka
,
∵∠
ABE=
∠
DAF=90°
,∠
BAE=
∠
ADF
,
∴△
ABE
∽△
DAF
,
∴
=
,
∴
∴
BE=
=
,
,
=AD
•(
k+2a
),
2a×
由题意:
10××
∴
AD
2
=10ka
,
即
10ka=3k
2
+4ka
,
∴
k=2a
,
∴
AD=2a
,
∴
BE==a
,
AB=4a
,
∴
tan
∠
BAE==
.
②如图
5
中,当点
F
在
AB
的延长线上时,点
G
在线段
OC
上,连接
EF
.
第18页,共19页
∵
AF=AG
,
BF=2OG
,
∴
AF=AG=k
,
BF=2a
,
∴
AB=k-2a
,
AC=2
(
k-a
),
∴
AD
2
=AC
2
-CD
2
=[2
(
k-a
)
]
2
-
(
k-2a
)
2
=3k
2
-4ka
,
∵∠
ABE=
∠
DAF=90°
,∠
BAE=
∠
ADF
,
∴△
ABE
∽△
DAF
,
∴
=
,
∴
=
,
,
=AD
•(
k-2a
),
∴
BE=
2a×
由题意:
10××
∴
AD
2
=10ka
,
即
10ka=3k
2
-4ka
,
∴
k=a
,
∴
AD=
∴
BE=
a
,
=a
,
AB=a
,
,
.
∴
tan
∠
BAE==
综上所述,
tan
∠
BAE
的值为或
【解析】(
1
)如图
1
中,△
AFG
是等腰三角形.利用全等三角形的性质证明即可.
(
2
)如图
2
中,过点
O
作
OL
∥
AB
交
DF
于
L
,则∠
AFG=
∠
OLG
.首先证明
OG=OL
,再
证明
BF=2OL
即可解决问题.
(
3
)如图
3
中,过点
D
作
DK
⊥
AC
于
K
,则∠
DKA=
∠
CDA=90°
,利用相似三角形的性质
解决问题即可.
(
4
)设
OG=a
,
AG=k
.分两种情形:①如图
4
中,连接
EF
,当点
F
在线段
AB
上时,
点
G
在
OA
上.②如图
5
中,当点
F
在
AB
的延长线上时,点
G
在线段
OC
上,连接
EF
.分
别求解即可解决问题.
本题属于四边形综合题,考查了矩形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的
判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学
会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.
第19页,共19页
版权声明:本文标题:2020年浙江省衢州市中考数学试卷解析版 内容由热心网友自发贡献,该文观点仅代表作者本人, 转载请联系作者并注明出处:https://www.elefans.com/xitong/1715259238a443429.html, 本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,一经查实,本站将立刻删除。
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