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2024年4月26日发(作者：)

括号变号法则

括号变号法则是在数学中常用的一种方法，用于求解多项式的符号

变化情况。它可以帮助我们更直观地了解多项式的性质和图像，从

而对其进行进一步的分析和研究。下面我们将详细介绍括号变号法

则及其应用。

一、括号变号法则的基本概念

括号变号法则是指当一个多项式中的括号内各项依次变号时，整个

多项式的符号也会发生变化。具体而言，如果一个多项式中的每个

括号内的项依次由正变负或由负变正，那么整个多项式的符号也会

由正变负或由负变正。

括号变号法则在解决多项式符号变化问题时非常有用。通过应用括

号变号法则，我们可以简化多项式的符号变化分析，从而更好地理

解多项式的性质和行为。

我们可以通过括号变号法则来确定多项式的零点个数。当一个多项

式的括号内的每一项依次由正变负或由负变正时，多项式的零点个

数会发生变化。具体而言，如果多项式的括号内的项由正变负，那

么多项式的零点个数会增加；如果括号内的项由负变正，那么多项

式的零点个数会减少。

括号变号法则还可以帮助我们确定多项式的极值点个数。当一个多

项式的括号内的每一项依次由正变负或由负变正时，多项式的极值

点个数也会发生变化。具体而言，如果括号内的项由正变负，那么

多项式的极值点个数会增加；如果括号内的项由负变正，那么多项

式的极值点个数会减少。

括号变号法则还可以用于确定多项式的图像。通过观察多项式中括

号内各项的变号情况，我们可以得出多项式图像的大致形状。具体

而言，当括号内的项由正变负时，多项式的图像会从正部分下降到

负部分；当括号内的项由负变正时，多项式的图像会从负部分上升

到正部分。

三、括号变号法则的示例分析

为了更好地理解括号变号法则的应用，我们来看一个具体的示例。

假设有一个多项式f(x)=(x-1)(x+2)(x-3)。我们可以通过括号变号法

则来分析多项式f(x)的符号变化情况。

我们观察括号(x-1)内的项。当x从负无穷大逐渐增大到正无穷大时，

括号内的项由负变正，因此多项式f(x)的符号会从负变正。

接下来，我们观察括号(x+2)内的项。当x从负无穷大逐渐增大到正

无穷大时，括号内的项由正变负，因此多项式f(x)的符号会从正变

负。

我们观察括号(x-3)内的项。当x从负无穷大逐渐增大到正无穷大时，

括号内的项由负变正，因此多项式f(x)的符号会从负变正。

多项式f(x)=(x-1)(x+2)(x-3)的符号变化情况为负正负，即从负变正

再变负。

根据括号变号法则的应用，我们可以得出以下结论：多项式

f(x)=(x-1)(x+2)(x-3)有一个零点，即x=1；有一个极大值点，即

x=-2；有一个极小值点，即x=3。此外，通过观察括号变号情况，

我们可以大致画出多项式f(x)的图像，它会从正部分下降到负部分

再上升到正部分。

总结起来，括号变号法则是一种非常实用的数学方法，可以帮助我

们分析多项式的符号变化、确定零点个数和极值点个数，以及绘制

多项式的图像。通过运用括号变号法则，我们可以更好地理解和应

用多项式的性质，提高数学问题的解决能力。

本文标签： 括号变号法则符号个数

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