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2024年4月25日发(作者:)
2021-2022学年湖南省长沙市开福区北雅中学初二数学第一学期期末试卷
一、选择题(10个小题,每题3分,共30分)
1.(3分)下列品牌的标识中,是轴对称图形的是( )
A.B. C. D.
2.(3分)在平面直角坐标系中,点P(2,﹣3)关于x轴对称的点的坐标是( )
A.(2,3) B.(2,﹣3) C.(﹣2,3) D.(﹣2,﹣3)
3.(3分)下列二次根式能与
A. B.
合并的是( )
C. D.
4.(3分)下列计算正确的是( )
A.a
2
⋅a
3
=a
6
B.(﹣a
3
)
2
=a
6
C. D.﹣|﹣2|=2
5.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,则AB=( )
A.2 B. C. D.1.5
6.(3分)计算(a﹣2b)
2
=( )
A.a
2
﹣4ab+4b
2
B.a
2
+4ab+4b
2
C.a
2
﹣4ab﹣4b
2
D.a
2
+4ab﹣4b
2
7.(3分)下列各式因式分解正确的是( )
A.x
2
+1=(x+1)
2
C.(x+1)(x+3)=x
2
+4x+3
B.x
3
﹣x=x(x+1)(x﹣1)
D.x
2
+2x+1=x(x+2)+1
8.(3分)若a≠b,则下列各式从左到右成立的是( )
A. B. C. D.
9.(3分)若实数m、n满足|m﹣3|+
A.12 B.15
=0,且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长( )
C.12或15 D.16
10.(3分)如图,Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=7cm,动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度
运动,当△APB为等腰三角形时,t的值为( )
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A.
C.
或 B.
D.
或24或12
或或24 或24或12
二、填空题(6个小题,每题3分,共18分)
11.(3分)在第二届柔性电子国际学术大会(ICFE2019)上,中国柔性电子与智能技术全球研究中心研
发团发布了两款厚度小于25微米(即0.000025米)的柔性芯片,是融合实体、数字和生物世界的变革
性力量.将0.000025用科学记数法表示应为 .
12.(3分)若代数式有意义,则x的取值范围是 .
13.(3分)已知x+y=﹣3,xy=2,则x
2
y+xy
2
= .
14.(3分)如图,△ABC中,∠C=100°,分别以点A和点B为圆心,大于,两弧相交于M、N两点,
作直线MN,连接AD,则∠CAD的度数是 .
15.(3分)已知,如图,一小船以20海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,离开港口1小时后,
则两船相距 .
16.(3分)若,,,…;则a
2022
的值为 .(用含m的代数式表示)
三、解答题(共72分)
17.(6分)计算:(π﹣)
0
﹣|﹣3|+(﹣1)
2021
+()
1
.
﹣
18.(6分)计算:(x+1)(x﹣2)+x(x+1)+1.
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19.(6分)先化简,再求值:,其中x=.
20.(8分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知A(0,1),B(2,0),C(4,3).
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC;
(2)画出与△ABC关于y轴对称的△A
1
B
1
C
1
的图形;
(3)△ABC的面积是 ;
(4)若点P是y轴上一动点,则BP+CP的最小值是 .
21.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E在BD上,连接CE,AB=ED.
(1)求证:BD=CD.
(2)若∠A=150°,∠BDC=2∠1,求∠DBC的度数.
22.(9分)为加快产品生产的效率,某工厂将使用A、B两种型号机器生产产品,已知A型机器比B型机
器每小时多生产10kg
(1)求这两种机器每小时分别生产多少kg产品?(列分式方程解应用题)
(2)该工厂为了在每小时以内至少完成1000kg产品生产的任务量,决定使用A、B两种型号机器共18
台,并且同时开始生产产品(组)解应用题)
23.(9分)如图,在四边形ABCD中,BD所在的直线垂直平分线段AC,延长AB、DC交于点E.
(1)求证:AC平分∠EAF;
(2)求证:∠FAD=∠E;
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(3)若∠EAD=90°,AE=5,AF=3
24.(10分)阅读下面材料并解决有关问题:
(一)由于(a﹣b)
2
≥0,所以a
2
﹣2ab+b
2
≥0,即a
2
+b
2
≥2ab,并且当a=b时,a
2
+b
2
=2ab;对于两
个非负实数a,b,由于
,并且当a=b时,;
,即,所以
(二)分式和分数有着很多的相似点,如类比分数的基本性质,我们得到了分式的基本性质.小学里,
类似的,我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式,称为假分式.对于任何一个假分式都可
以化成整式与真分式的和的形式,如:
(1)比较大小:x
2
+1 2x(其中x≥1),
=;
2(其中x≥1),(填“≥”、“≤”或“=”);
(2)在①、②、③这些分式中,属于假分式的是 (填序号);
(3)已知:,求代数式的值;
(4)当x为何值时,有最小值?并求出最小值.(写出解答过程)
25.(10分)如图1,直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点,已知A(m,0),B(0,n)
2
﹣8n+16+|n
﹣2m|=0.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)如图2,若点C在第一象限,∠ACB=90°,点D为边AB中点,以点D为顶点的直角∠EDF两
边分别交边BC于E,求四边形EDFC的面积;
(3)如图3,若点C在y轴的正半轴上,H是第一象限内的一点,点P(x,﹣2x+4)为直线AB上一
点,HC=CP,当点P在x轴下方时
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参考答案与试题解析
一、选择题(10个小题,每题3分,共30分)
1.【解答】解:A.是轴对称图形;
B.不是轴对称图形;
C.不是轴对称图形;
D.不是轴对称图形;
故选:A.
2.【解答】解:点P(2,﹣3)关于x轴对称的点的坐标是:(5.
故选:A.
3.【解答】解:A.
B.
C.
D.
=2
=2
=3
,
,
,
与
与
与
与
不是同类二次根式,故A不符合题意;
,能合并;
,不能合并;
,不能合并;
故选:B.
4.【解答】解:A选项,原式=a
5
,故该选项不符合题意;
B选项,原式=a
6
,故该选项符合题意;
C选项,与不是同类二次根式,故该选项不符合题意;
D选项,原式=﹣2;
故选:B.
5.【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∴AB=2BC,
∵BC=1,
∴AB=3,
故选:A.
6.【解答】解:原式=a
2
﹣2a•5b+(2b)
2
=a
2
﹣4ab+4b
2
,
故选:A.
7.【解答】解:A.x
2
+1,不能分解;
B.x
8
﹣x=x(x+1)(x﹣1),故B符合题意;
第6页(共14页)
C.(x+6)(x+3)=x
2
+4x+3,不是因式分解;
D.x
2
+2x+1=(x+1)
6
,故D不符合题意;
故选:B.
8.【解答】解:A.如a=2,
∴
==,=,
≠,故本选项不符合题意;
; B.当c=0时,≠
C.如a=﹣5,=,=﹣,
∴≠,故本选项不符合题意;
D.分式的分子和分母都除以c得:
故选:D.
9.【解答】解|m﹣3|+
∴m﹣3=0,n﹣3=0,
解得m=3,n=4,
当m=3作腰时,三边为3,2,6;
=5,
=;
当n=6作腰时,三边为5,6,6,周长为:6+6+6=15.
故选:B.
10.【解答】解:∵∠C=90°,AB=25cm,
∴BC=24cm.
①当BP=BA=25时,
∴t=.
②当AB=AP时,BP=2BC=48cm,
∴t=24.
③当PB=PA时,PB=PA=6t ,CP=(24﹣2t)cm,
在Rt△ACP中,AP
2
=AC
4
+CP
2
,
∴(2t)
3
=7
2
+(24﹣5t)
2
,
解得t=.
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