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2024年3月31日发(作者:)
Google Maps地图投影全解析 Web墨卡托投影
Google Maps、Virtual Earth等网络地理所使用的地图投影,常被称作Web
Mercator或Spherical Mercator,它与常规墨卡托投影的主要区别就是把地球模拟为球
体而非椭球体。建议先对地图投影知识做一个基本的了解,《地图投影为什么》。
什么是墨卡托投影?
墨卡托(Mercator)投影,又名“等角正轴圆柱投影”,荷兰地图学家墨卡托
(Mercator)在1569年拟定,假设地球被围在一个中空的圆柱里,其赤道与圆柱相接
触,然后再假想地球中心有一盏灯,把球面上的图形投影到圆柱体上,再把圆柱体展开,
这就是一幅标准纬线为零度(即赤道)的“墨卡托投影”绘制出的世界地图。从球到平面,
有个转换公式,这里就不再罗列。
Google们为什么选择墨卡托投影?
墨卡托投影的“等角”特性,保证了对象的形状的不变行,正方形的物体投影后不会
变为长方形。“等角”也保证了方向和相互位置的正确性,因此在航海和航空中常常应用,
而Google们在计算人们查询地物的方向时不会出错。
墨卡托投影的“圆柱”特性,保证了南北(纬线)和东西(经线)都是平行直线,并
且相互垂直。而且经线间隔是相同的,纬线间隔从标准纬线(此处是赤道,也可能是其他
纬线)向两级逐渐增大。
但是,“等角”不可避免的带来的面积的巨大变形,特别是两极地区,明显的如格陵
兰岛比实际面积扩大了N倍。不过要是去两极地区探险或科考的同志们,一般有更详细
的资料,不会来查看网络地图的,这个不要紧。
(图片来源,Nelson Jhon)
为什么是圆形球体,而非椭球体?
这说来简单,仅仅是由于实现的方便,和计算上的简单,精度理论上差别0.33%之内,
特别是比例尺越大,地物更详细的时候,差别基本可以忽略。
Web墨卡托投影坐标系:
以整个世界范围,赤道作为标准纬线,本初子午线作为中央经线,两者交点为坐标原
点,向东向北为正,向西向南为负。
X轴:由于赤道半径为6378137米,则赤道周长为2*PI*r = 2*20037508.3427892,
因此X轴的取值范围:[-20037508.3427892,20037508.3427892]。
Y轴:由墨卡托投影的公式可知,同时上图也有示意,当纬度φ接近两极,即90°时,
y值趋向于无穷。这是那些“懒惰的工程师”就把Y轴的取值范围也限定在[-
20037508.3427892,20037508.3427892]之间,搞个正方形。
懒人的好处,众所周知,事先切好静态图片,提高访问效率云云。俺只是告诉你为什
么会是这样子。因此在投影坐标系(米)下的范围是:最小(-20037508.3427892, -
20037508.3427892 )到最大 (20037508.3427892, 20037508.3427892)。
对应的地理坐标系:
按道理,先讲地理坐标系才是,比如球体还是椭球体是地理坐标系的事情,和墨卡托
投影本关联不大。简单来说,投影坐标系(PROJCS)是平面坐标系,以米为单位;而地理
坐标系(GEOGCS)是椭球面坐标系,以经纬度为单位。具体可参考《坐标系、坐标参照系、
坐标变换、投影变换》。
经度:这边没问题,可取全球范围:[-180,180]。
纬度:上面已知,纬度不可能到达90°,懒人们为了正方形而取的-
20037508.3427892,经过反计算,可得到纬度85.59。因此纬度取值范
围是[-85.59,85.59]。其余的地区怎么办?没事,企鹅
们不在乎。
因此,地理坐标系(经纬度)对应的范围是:最小(-180,-85.59),最
大(180, 85.59)。至于其中的Datum、坐标转换等就不再多言。
如果想知道坐标怎么计算的,请看全解析第2季《相关坐标计算》;更深入的和GIS
相关的第3季《WKT形式表示》。
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