七年级下学期 二元一次方程组数学试卷

admin管理员组

文章数量:1567745

2024年3月11日发(作者：)

七年级下学期 二元一次方程组数学试卷

一、选择题

1．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才

4

岁，等你像我这么大

时，我就

49

岁了，设老师今年

x

岁，小红今年

y

岁”，根据题意可列方程为（

）



xyy4

A

．



xy49x





xyy4

C

．



xy49x





xyy4

B

．



xy49x





xyy4

D

．



xy49x





4x3yk

2．已知方程组



的解满足

xy

，则

k

的值为（

）



2x3y5

A

．

1 B

．

2 C

．

3 D

．

4

3．用一块

A

型钢板可制成

2

块

C

型钢板、

3

块

D

型钢板；用一块

B

型钢板可制成

1

块

C

型钢板、

4

块

D

型钢板．某工厂现需

14

块

C

型钢板、

36

块

D

型钢板，设恰好用

A

型钢板

x

块，

B

型钢板

y

块，根据题意，则下列方程组正确的是（ ）

A

．





2xy14



3x4y36

B

．





3x2y14

4xy36





x2y14

4x3y36



C

．





2x3y14



x4y36

D

．





4x5y2z0

4．已知方程组



（

xyz≠0

），则

x

：

y

：

z

等于（

）



x4y3z0

A

．

2

：

1

：

3 B

．

3

：

2

：

1 C

．

1

：

2

：

3 D

．

3

：

1

：

2

5．某校开展社团活动，参加活动的同学要分组活动，若每组

7

人，则余

3

人；若每组

8

人，则少

5

人；求课外活动小组的人数

x

和分成的组数

y

，可列方程组为

( )

A

．





7yx3



8yx5

B

．





7yx3



8y5x

C

．





7x3y



8x5y

D

．





7yx3

8yx5





2ax3y18



x3

6．关于x，y 的方程组



（其中a，b是常数）的解为



，则方程组

x5by17

y4







2a(xy)3(xy)18

的解为（ ）



(xy)5b(xy)17



A

．





x3



y4

B

．





x7



y1

C

．





x3.5



y0.5

D

．





x3.5

y0.5





a

1

xb

1

yc

1



3a

1

x2b

1

y5c

1



x3

7．“若方程组



的解是



，则方程组



的解是

axbyc

3ax2by5c

y4

22

22



2



2



（ ）

A

．





x4



y8

B

．





x9



y12

C

．





x15



y20

9



x





5

D

．



8



y



5



8．甲、乙、丙三种商品，若购买甲

3

件、乙

2

件、丙

1

件，共需

315

元钱，购甲

1

件、

乙

2

件、丙

3

件共需

285

元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱

(

)

A

．

128

元

B

．

130

元

C

．

150

元

D

．

160

元

9．如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点之间的距离都是

1

个单位，点

A

、

B

、

C

、

D

表示的数分别是整数

a

、

b

、

c

、

d

，且满足

2a3d19

，则

bc

的值为（ ）

A

．

3

B

．

2

C

．

1

D

．

0



x3



axby2

10．已知



是方程组



的解，则

ab

的值是（ ）

y2

bxay3





A

．﹣

1 B

．

1 C

．﹣

5 D

．

5

11．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费

35

元，毽子

单价

3

元，跳绳单价

5

元，购买方案有

(

)

A

．

1

种

B

．

2

种

C

．

3

种

D

．

4

种



x1

12．解为



的方程组是（ ）

y2



A

．





xy1



3xy5

B

．





xy1



3xy5

C

．





xy3



3xy1

D

．





x2y3

3xy5



二、填空题

13．某公园的门票价格如表：

购票人数

门票价格

1

～

50

13

元/人

51

～

100

11

元/人

100

以上

9

元/人

现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为

a

和

b

（

a

≥

b

）．若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票

费为

1290

元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则共需支付门

票费为

990

元，那么这两个部门的人数

a

=

_____

；

b

=

_____

．

14．2019

年秋，重庆二外初

2021

级将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书，学生会

号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持

.

同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实

到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去

699

元；语文组购

买了

A

、

B

两种文学书籍若干本，用去

6138

元，已知

A

、

B

的数量分别与甲、乙的数量

相等，且甲种书与

B

种书的单价相同，乙种书与

A

种书的单价相同

.

若甲种书的单价比乙种

书的单价多

7

元，则乙种书籍比甲种书籍多买了

__________

本

．

15．我校团委组织初三年级

50

名团员和鲁能社区

36

名社区志愿者共同组织了义务植树活

动，为了便于管理分别把

50

名同学分成了甲、乙两组，

36

名志愿者分成了丙、丁两组

.

甲、丙两组到

A

植树点植树，乙、丁两组到

B

植树点植树，植树结束后统计植树成果得

知：甲组人均植树量比乙组多

2

棵，丙、丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的

2.5

倍，

A

、

B

两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高

25%.

已知人均植树量

为整数，则我校学生一共植树

________

棵

.

16．假设北碚万达广场地下停车场有

5

个出入口，每天早晨

6

点开始对外停车且此时车位

空置率为

75%

，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放

2

个进口和

3

个

出口，

8

小时车库恰好停满；如果开放

3

个进口和

2

个出口，

2

小时车库恰好停满．

2019

年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨

6

点时的车位空置率变为

60%

，又因为车库改

造，只能开放

2

个进口和

1

个出口，则从早晨

6

点开始经过

________

小时车库恰好停满．

17．已知三个方程构成的方程组

xy2y3x0

，

yz3z5y0

，

xz5x2z0

，

恰有一组非零解

xa

，

yb

，

zc

，则

a

2

b

2

c

2



________

．

18．

a

与

b

互为相反数，且

ab4

，那么

19．两位同学在解方程组

错而解得

aab1

=

_______

．

a

2

ab1

，乙同学因把

c

写时，甲同学正确地解出

，则

a=_____

，

b=_____

，

c=_____

．

20．对任意一个三位数

n

，如果

n

满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称

这个数为

“

相异数

”

，将一个

“

相异数

”

任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新

三位数，把这三个新三位数的和与

111

的商记为

F（n

）．例如

n＝123

，对调百位与十位上

的数字得到

213

，对调百位与个位上的数字得到

321

，对调十位与个位上的数字得到

132

，

这三个新三位数的和为

213＋321＋132＝666，666÷111＝6

，所以

F（123）＝6．

（1

）计算：

F（241）＝_________，F（635）＝___________ ；

（2

）若

s，t

都是

“

相异数

”

，其中

s＝100x＋32，t＝150＋y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y

都是正整

F



s



数），规定：

k

，当

F(s)＋F(t)＝18

时，则

k

的最大值是

___．

F



t



21．王虎用

100

元买油菜籽、西红柿种子和萝卜籽共

100

包

.

油菜籽每包

3

元，西红柿种子

每包

4

元，萝卜籽

1

元钱

7

包，问王虎油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了

_______

包

.

22．如图，三个全等的小矩形沿

“

横﹣竖﹣横

”

排列在一个边长分别为

5.7，4.5

的大矩形

中，图中一个小矩形的周长等于

_____．

23．若方程组

{

2a3b13a8.3

的解是

{

则方程组

3a5b30.9b1.2,

的解

为________

24．若m

1

，m

2

，…m

2016

是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m

1

+m

2

+…+m

2016

=1546，

（m

1

﹣1）

2

+（m

2

﹣1）

2

+…+（m

2016

﹣1）

2

=1510，则在m

1

，m

2

，…m

2016

中，取值为2的个数

为____．

三、解答题

25．[

阅读材料

]



2x5y3(1)

善于思考的小明在解方程组



时，采用了一种“整体代换”的解法：

4x11y5(2)



解：将方程

(2)

变形：

4x10yy5

，

即

2



2x5y



y5(3)

，

把方程

(1)

代入

(3)

得：

23y5

，

所以

y1

，

将

y1

代入

(1)

得

x4

，

所以原方程组的解为



[

解决问题

]

（

1

）模仿小明的“整体代换”法解方程组





x4

．



y1



3x2y5

，

9x4y19





3x

2

2xy12y

2

50

22

（

2

）已知

x

，

y

满足方程组



2

，求

x4y

的值．

2



xxy4y25

22

axby

26．对

x

，

y

定义一种新运算

T

，规定

T



x,y





（其中

a

，

b

是非零常数且

ay

xy0

），这里等式右边是通常的四则运算．

a3

2

b1

2

9abam

2

4b

如：

T



3,1





，

T



m,2





．



314m2

（

1

）填空：

T



4,1





_____

（用含

a

，

b

的代数式表示）；

（

2

）若

T



2,0



2

且

T



5,1



6

．

①求

a

与

b

的值；

②若

T



3m10,3m



T



3m,3m10



，求

m

的值．

27．阅读下列材料，然后解答后面的问题．



3x7yz20

已知方程组



，求

x+y+z

的值．

4x10yz27



解：将原方程组整理得



②

–

①，得

x+3y=7

③，



2(x3y)(xyz)20①

，



3(x3y)(xyz)27②

把③代入①得，

x+y+z=6

．

仿照上述解法，已知方程组





6x4y22

，试求

x+2y–z

的值．



x6y4z1

28．平面直角坐标系中，点

A

坐标为（

a

，

0

），点

B

坐标为（

b

，

2

），点

C

坐标为（

c

，



ab2c11

m

），其中

a

、

b

、

c

满足方程组



．

3a2bc2



（

1

）若

a

＝

2

，则三角形

AOB

的面积为

；

（

2

）若点

B

到

y

轴的距离是点

C

到

y

轴距离的

2

倍，求

a

的值；

（

3

）连接

AB

、

AC

、

BC

，若三角形

ABC

的面积小于等于

9

，求

m

的取值范围．

29．百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买

2

个甲内存卡和

1

个乙内存卡

用了

90

元，买

3

个甲内存卡和

2

个乙内存卡用了

160

元．

（1

）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？

（2

）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共

10

个，总费用不超过

350

元，且不低于

300

元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？

（3

）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失

了，但老板记得每件甲内存卡每个赚

10

元，乙内存卡每个赚

15

元，一上午售出的内存卡

共赚了

100

元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．

30．阅读下列材料，解答下面的问题：

我们知道方程

2x3y12

有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其

正整数解．

例：由

2x3y12

，得：

y

122x2x

4

，（

x

、

y

为正整数）

33



x0

2x2x

∴



，则有

0x6

．又

y4

为正整数，则为正整数．由2与3互

122x0

33



质，可知：

x

为3的倍数，从而x=3，代入

y4

2x

2

∴2x+3y=12的正整数解为

3



x3



y2



问题：

（1）请你写出方程

2xy5

的一组正整数解： .

（2）若

6

为自然数，则满足条件的

x

值为 .

x2

（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢

笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：

D

【分析】

根据题设老师今年

x

岁，小红今年

y

岁，根据题意列出方程组解答即可．

【详解】

解：老师今年

x

岁，小红今年

y

岁，可得：

故选：

D

．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可

列方程求解．

x

x

y

y

y

49

4

x

，

2

．

A

解析：

A

【分析】



4x3yk

xy

把代入方程组



，得到关于

x

、

k

的二元一次方程组，即可求解

.



2x3y5

【详解】



4x3xk



4x3yk



xk

xy

代入方程组



，得



，即



，

2x3x5

2x3y5x1





所以

k=1

，

故选：

A

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组

.

把

x=y

代入到方程组，消去

y

是解答此题的关键

.

3．A

解析：

A

【分析】

根据

“

用一块

A

型钢板可制成

2

块

C

型钢板、

3

块

D

型钢板；一块

B

型钢板可制成

1

块

C

型钢板、

4

块

D

型钢板及

A

、

B

型钢板的总数

”

可得

【详解】

设恰好用

A

型钢板

x

块，

B

型钢板

y

块，

根据题意，得：



故选：

A

．

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含

的相等关系．



2xy14

，

3x4y36



4．C

解析：

C

【分析】

先利用加减消元法将原方程组消去

z

，得出

x

和

y

的关系式；再利用加减消元法将原方程

组消去

y

，得出

x

和

z

的关系式；最后将

x:y:z

中

y

与

z

均用

x

表示并化简即得比值．

【详解】

∵





4x5y2z0①

x4y3z0②



∴由①

×3+

②

×2

，得

2x＝y

由①

×4+

②

×5

，得

3x＝z

∴

x:y:zx:2x:3x1:2:3

故选：

C

．

【点睛】

本题考查加减消元法及方程组含参问题，利用加减消元法将多个未知数转化为同一个参数

是解题关键．

5．A

解析：

A

【解析】

分析：根据题意确定等量关系为：若每组

7

人，则余

3

人；若每组

8

人，则少

5

人，列方

程组求解即可.



7yx3

.

详解：根据题意可得：



8yx5



故选：A.

点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是确定问题的等量关系.

6．C

解析：

C

【解析】

分析：由原方程组的解及两方程组的特点知，

x

+

y

、

x

﹣

y

分别相当于原方程组中的

x

、

y

，

据此列出方程组，解之可得．

详解：由题意知：

{

xy3①

xy4②

，①+②，得：

2x

=

7

，

x

=

3

.

5

，①﹣②，得：

2y

=

﹣

1

，

y

=

﹣

0

.

5

，所以方程组的解为



故选

C

．



x3.5

．



y0.5

点睛：本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于

x

、

y

的方程组．

7．D

解析：

D

【解析】



3a

1

x2b

1

y5c

1



x3

∵

方程组



的解是



，

3ax2by5c

y4

22



2



∴





9a

1

8b

1

5c

1

，



9a

2

8b

2

5c

2

两边都除以

5

得：

8



9

abc





5

1

5

11

，



98



abc

222



5



5

对照方程组





a

1

xb

1

yc

1

可得，

axbyc

22



2

9



x





a

1

xb

1

yc

1



5

方程组



的解为



，

8

axbyc

22



2



y



5



故选D．

【点睛

】

本题主要考查了方程组的解法，正确观察已知方程的系数之间的关系是解题的关

键．

8．C

解析：

C

【解析】

设甲每件x元,乙每件y元，丙每件z元，根据题意可列方程组:

①

+

②

得：

4x+4y+4z=600

等号两边同除以4，得：

x+y+z=150

所以购甲、乙、丙三种商品各一件共需150元钱.

故选C.

9．C

解析：

C

【分析】

先根据数轴上各点的位置可得到

d-a=8

，与

2a3d19

组成方程组可求出

a

、

d

，然后根

据

d-c=3

，

d-b=4

求出

b

、

c

的值，再代入

b+c

即可．

【详解】

解：由数轴上各点的位置可知

d-a=8

，

d-c=3

，

d-b=4

，



da8

，



2a3d19





d3

所以



a5



故

c=d-3=0

，

b=d-4=-1

，

代入

b+c=-1

．

故选：

C

．

【点睛】

本题考查的是数轴上两点间的距离及二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题

关键．

10．A

解析：

A

【分析】

把





x3

代入方程组，可得关于

a

、

b

的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求



y2

出答案．

【详解】



x3



axby2

将



代入



，

y2

bxay3







3a2b2

可得：



，

3b2a3



两式相加：

ab1

，

故选

A

．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法

.

11．B

解析：

B

【分析】

首先设毽子能买

x

个，跳绳能买

y

根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解

.

【详解】

解：设毽子能买

x

个，跳绳能买

y

根，根据题意可得：

3x+5y=35

，

y=7-

3

x

，

5

∵

x

、

y

都是正整数，

∴

x=5

时，

y=4

；

x=10

时，

y=1

；

∴购买方案有

2

种．

故选

B

．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程

.

12．D

解析：

D

【分析】

根据方程组的解的定义，只要检验



【详解】



x1

是否是选项中方程的解即可．

y2





x1



x1

A

、把



代入方程

x-y=-1

，左边

=1≠

右边，把



代入方程

y+3x=5

，左边

=5=

右边，

y2y2



故不是方程组的解，故选项错误；

B

、把





x1

代入方程

3x+y=-5

，左边

=5≠

右边，故不是方程组的解，故选项错误；



y2



x1

C

、把



代入方程

x-y=3

，左边

=-1≠

右边，故不是方程组的解，故选项错误；

y2





x1



x1

D

、把



代入方程

x-2y=-3

，左边

=-3=

右边

=-3

，把



代入方程

3x+y=5

，左边

=5=

右

y2y2



边，故是方程组的解，故选项正确．

故选

D

．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键．

二、填空题

13．40

【分析】

根据题中a、b的求知范围，可得a+b的取值范围，分两种情况讨论，由两次门

票费用，分别列出方程组，及可求解．

【详解】

解：∵ ，，

∴1≤b≤50，51＜a≤100，

若a+

解析：40

【分析】

根据题中a、b的求知范围，可得a+b的取值范围，分两种情况讨论，由两次门票费用，分

别列出方程组，及可求解．

【详解】

1290312903

99

，

117

，

13131111

∴

1

≤

b

≤

50

，

51

＜

a

≤

100

，

若

a

+

b

≤

100

时，

解：∵



13b11a1290

由题意可得：



，

11(ab)990





a60

∴



（不合题意舍去），

b150



若

a

+

b

＞

100

时，



13b11a1290

由题意可得



，

9(ab）990





a70

∴



，

b40



故可

70

，

40

．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系式是解题的关键．

14．777

【分析】

设乙种书与A种书的单价为x元，则甲种书与B种书的单价为(x+7)元，甲种书

与A种书的数量为a本，乙种书与B种书的数量为b本，根据单价乘以数量等

于总价，建立方程组，整理即可得出b-a

解析：

777

【分析】

设乙种书与

A

种书的单价为

x

元，则甲种书与

B

种书的单价为

(x+7)

元，甲种书与

A

种书

的数量为

a

本，乙种书与

B

种书的数量为

b

本，根据单价乘以数量等于总价，建立方程

组，整理即可得出

b-a

的值．

【详解】

设乙种书与

A

种书的单价为

x

元，则甲种书与

B

种书的单价为

(x+7)

元，

设甲种书与

A

种书的数量为

a

本，乙种书与

B

种书的数量为

b

本，





a



x7



bx699



1



由题意得：



axbx761382









2







1



得

7b7a5439

∴

ba777

故答案为：

777

．

【点睛】

本题考查方程组的应用，熟练掌握单价乘以数量等于总价，建立方程组是解题的关键．

15．320

【解析】

【分析】

设甲组分得a人，则乙组为（50-a）人，丙组为b人，则丁组为（36-b）人；

再设全部人均种树x棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x棵，乙组人均种

（0.8x-2）棵

解析：

320

【解析】

【分析】

设甲组分得

a

人，则乙组为（

50-a

）人，丙组为

b

人，则丁组为（

36-b

）人；再设全部人

均种树

x

棵，则甲组人均种

x÷

（

1+25%

）

=0.8x

棵，乙组人均种（

0.8x-2

）棵，丙、丁两组

人均植树

2.5

（

0.8x-2

）

=

（

2x-5

）棵，根据题意列出方程，整理后可得

a=140-13x

，再根据

a

和

x

的取值范围确定

a

和

x

的值，从而得到植树的数量。

【详解】

解：设甲组分得

a

人，则乙组为（

50-a

）人，丙组为

b

人，则丁组为（

36-b

）人；再设全

部人均种树

x

棵，则甲组人均种

x÷

（

1+25%

）

=0.8x

棵，乙组人均种（

0.8x-2

）棵，丙、丁

两组人均植树

2.5

（

0.8x-2

）

=

（

2x-5

）棵。根据题意得：

0.8xa+

（

0.8x-2

）（

50-a

）

+36

（

2x-5

）

=(50+36)x

整理得：

13x+a=140

a=140-13x

因为

x,0.8x

都是正整数，可得

x

是

5

的倍数，又因为

0

＜

a

＜

50,a

是正整数

,

经试算可得

x=10

，

a=10,

所以我校学生一共植树

: 0.8xa+

（

0.8x-2

）（

50-a

）

=0.8×10×10+

（

0.8×10-2

）（

50-10

）

=320

棵

故答案为

320.

【点睛】

本题考查了代数式，多元一次方程，和求二元一次方程的特殊解。题中数量关系比较复

杂，难度较大。

本文标签： 方程组植树题意考查购买