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2023年12月17日发(作者:)
远小于符号怎么打
其实这个记号问题也困扰过我一段时间。在数学中, ll 属于标准的 Vinogradov 记号,被广泛使用。我下面仔细解释一下。
我们上学时学的大小O的符号,是 Landau 记号,现在也被广泛使用。比如说我们有两个非负函数 f(x) 与 g(x) ,我们说 f(x)=O(g(x)) 一般是指存在一个绝对常数 C 使得当 x 充分大时我们总有 f(x)leq Cg(x) 。
当然大O符号有一个小问题:就是当 g(x) 非常复杂时,比如在paper里 g(x) 写下来要好几行,那么我们再在这好几行的表达式外套一个 O(quad) ,文章显得有些难读。于是这时 Vinogradov 记号就派上用场了:一般的 f(x)ll g(x) 即代表 f(x)=O(g(x)) 。
比如我们可以写 1000 ll 1 ,或者 x^2+100 ll 1.01x^2 。
注意到 ll 符号忽略了左右两边相差的常数倍数。在数学中,一般如果两个量相差常数倍,我们会认为他们差不多大。例句:他的银行卡里有一个亿,我的卡里有十块,我们两个差不多一样有钱:他银行卡里的钱
ll 我银行卡里的钱。
ll 记号读作 less than less than, 中文大概对应“小于小于”。注意到如果 a 小于 b ,那么 a 真的小于 b 。如果 a 小于小于 b ,那么其实 a 是有可能大于 b 的,只是不可能大的太多。
Vinogradov 记号(除了 ll 一般还有 asymp 和 sim )广泛用于数论及其相关领域。我最近注意到在调和分析领域,大家普遍使用另一套记号,听说是来自 Tao:调和分析中一般不用 ll ,而是用 lesssim
表达同样的意思:即 f(x)lesssim g(x) 代表 f(x)=O(g(x)) ,两个函数相差至多常数倍。调和分析中还会见到 lessapprox 记号。 f(x)
lessapprox g(x) 代表 f 最多比 g 大一个 poly log factor,即比任何power都小的倍数。
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