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2024年6月6日发(作者:)
北师大版数学七年级下册期末考试试卷
一、选择题
1
.下列艺术字中,可以看作是轴对称图形的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
2
.下列各式运算正确的是( )
A
.
a
2
+a
2
=
2a
4
C
.(﹣
3x
)
3
÷
(﹣
3x
)=﹣
9x
2
3
.下列事件中,属于必然事件的是( )
A
.抛出的篮球会下落
B
.打开电视,正在播《新闻联播》
C
.任意买一张电影票,座位号是
3
的倍数
D
.校篮球队将夺得区冠军
4
.计算(
x+3
)(
x
﹣
3
)的结果为( )
A
.
x
2
+6x+9 B
.
x
2
﹣
6x+9 C
.
x
2
+9 D
.
x
2
﹣
9
B
.
a
2
•a
3
=
a
5
D
.(﹣
ab
2
)
2
=﹣
a
2
b
4
5
.
如图,一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上,若
∠2
=
30°
,则
∠1
的度数为( )
A
.
30° B
.
45° C
.
60° D
.
75°
6
.下列各组数据,能构成三角形的是( )
A
.
1cm
,
2cm
,
3cm
C
.
3cm
,
4cm
,
5cm
B
.
2cm
,
2cm
,
5cm
D
.
7cm
,
5cm
,
1cm
7
.如图,
D
,
E
是
△ABC
中
BC
边上的点,且
BD
=
DE
=
EC
,那么( )
A
.
S
1
<
S
2
<
S
3
B
.
S
1
>
S
2
>
S
3
C
.
S
1
=
S
2
=
S
3
D
.
S
2
<
S
1
<
S
3
第 1 页
8
.李老师用直尺和圆规作已知角的平分线.
作法:
①
以点
O
为圆心,适当长为半径画弧,交
OA
于点
D
,交
OB
于点
E
②
分别以点
D
、
E
为圆心,
大于
DE
的长为半径画弧,两弧在
∠AOB
的内部相交于点
C
.
③
画射线
OC
,则
OC
就是
∠AOB
的平分线.
李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是( )
A
.
SSS B
.
SAS C
.
ASA D
.
AAS
9
.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途时,自行车出了故障,只好
停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了速度继续匀速行驶,下面是
sm
)
tmin
)
行驶路程(关于时间(的函数图象,那么符合小明行驶情况的大致图象是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
10
.如图,在
△ABC
中,
AB
=
AC
,点
D
在
AC
上,且
BD
=
BC
=
AD
,则
∠A
等于( )
A
.
30° B
.
40° C
.
45° D
.
36°
二、填空题(本大题共
4
个小题,每小题
4
分,共
16
分,答案写在答题卡上)
.
第 2 页
11
.化简
(
a+b
)(
a
﹣
b
)=
.
12
.如图,用一段长为
20
米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的长方形菜园
ABCD
,
设
AB
为
x
米,则菜园的面积
y
(平方米)与
x
(米)的关系式为
.(不要求写出
自变量
x
的取值范围)
13
.如图有一张直角三角形纸片,两直角边
AC
=
4cm
,
BC
=
8cm
,把纸片的部分折叠,使
点
B
与点
A
重合,折痕为
DE
,则
△ACD
的周长为
.
14
.一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行,蚂蚁停在阴影部分的概率为
.
三、解答题(本大题共
6
个题,共
54
分,解答过程写在答题卡上)
15
.(
16
分)(
1
)(﹣
1
)
2020
+
(﹣)
2
﹣(
3.14
﹣
π
)
0
;
(
2
)(
a
﹣
1
)(
a+1
)﹣(
a
﹣
2
)
2
;
(
3
)(
20x
2
y
﹣
10xy
2
)
÷
(﹣
5xy
);
(
4
)(
2x
3
y
)
2
•
(﹣
2xy
)
+
(﹣
2x
3
y
)
3
÷
(
2x
2
).
16
.先化简,再求值:(
x+3y
)
2
﹣
2x
(
x+2y
)
+
(
x
﹣
3y
)(
x+3y
),其中
x
=﹣
1
,
y
=
2
.
第 3 页
17
.如图所示,有两个村庄
A
,
B
在一公路
CD
的一侧,如果把
A
,
B
村庄的位置放在格点
图中.
(
1
)请作出
A
点关于
CD
的对称点
A′
;
(
2
)若要在公路
CD
上修建一个菜鸟驿站
P
,使得驿站到两个村庄的线段距离和最小,
请作出
P
点的位置.
18
.如图,
E
,
F
分别在
AB
,
CD
上,
∠1
=
∠D
,
∠2+∠C
=
90°
,
EC⊥AF
.
求证:
AB∥CD
.(每一行都要写依据)
19
.已知:如图,点
E
,
D
,
B
,
F
在同一条直线上,
AD∥CB
,
∠E
=
∠F
,
DE
=
BF
.求证:
AE
=
CF
.(每一行都要写依据)
20
.
AB
=
AC
,
AF
=
AG
,
AE⊥BG
交
BG
的延长线于
E
,
AD⊥CF
交
CF
的延长线于
D
.已知:求
证:
AD
=
AE
.
第 4 页
四、填空题(本大题共
5
个小题,每小题
4
分,共
20
分,答案写在答题卡
.
上)
21
.若
x
2
+2mx+9
是完全平方式,则
m
=
.
22
.在
△ABC
中,
BO
平分
∠ABC
,
CO
平分
∠ACB
,若
∠O
=
120°
,则
∠A
=
.
23
.如图,在
Rt△ABC
中,
AC⊥BC
,
∠A
=
30°
,
D
为斜边
AB
的中点.若
BC
=
2
,则
CD
=
.
24
.若(
x
﹣
3
)(
x
2
+ax+b
)的积中不含
x
的二次项和一次项,则
a+b
的值为
.
25
.
∠DEF
=
15°
如图
a
是长方形纸带,,将纸带沿
EF
折叠成图
b
,则
∠AEG
的度数
度,
再沿
BF
折叠成图
c
.则图中的
∠CFE
的度数是
度.
五、解答题(共
3
个小题,共
30
分)
26
.如图,
C
为线段
AE
上一动点,(不与点
A
、
E
重合),在
AE
同侧分别作正
△ABC
和
正
△CDE
,
AD
与
BE
交于点
O
,
AD
与
BC
交于点
P
,
BE
与
CD
交于点
Q
,连接
PQ
.
求证:(
1
)
AD
=
BE
第 5 页
(
2
)
△APC≌△BQC
(
3
)
△PCQ
是等边三角形.
27
.如图
1
,
∠FBD
=
90°
,
EB
=
EF
,
CB
=
CD
.
(
1
)求证:
EF∥CD
;
(
2
)如图
2
所示,若将
△EBF
沿射线
BF
平移,即
EG∥BC
,
∠FBD
=
90°
,
EG
=
EF
,
CB
=
CD
,请问(
1
)中的结论是否仍成立?请证明.
28
.(
1
)如图
1
,在四边形
ABCD
中,
AB
=
AD
,
∠BAD
=
100°
,
∠B
=
∠ADC
=
90°
.
E
,
F
分别是
BC
,
CD
上的点.且
∠EAF
=
50°
.探究图中线段
EF
,
BE
,
FD
之间的数量关系.
小明同学探究的方法是:延长
FD
到点
G
,使
DG
=
BE
,连接
AG
,先证明
△ABE≌△ADG
,
再证明
△AEF≌△AGF
,可得出结论,他的结论是
(直接写结论,不需证明);
(
2
)如图
2
,若在四边形
ABCD
中,
AB
=
AD
,
∠B+∠D
=
180°
,
E
,
F
分别是
BC
,
CD
上的点,且
2∠EAF
=
∠BAD
,上述结论是否仍然成立,若成立,请证明,若不成立,请
说明理由;
(
3
)如图
3
,四边形
ABCD
是边长为
7
的正方形,
∠EBF
=
45°
,直接写出
△DEF
的周
第 6 页
长.
参考答案
一、单选题(本大题共
10
个小题,每小题
3
分,共
30
分,每小题均有四个选项,其中只有
一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)
.
1
.下列艺术字中,可以看作是轴对称图形的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做
轴对称图形.
第 7 页
解:
A
、不是轴对称图形,故本选项不合题意;
B
、是轴对称图,故本选项符合题意;
C
、不是轴对称图形,故本选项不合题意;
D
、不是轴对称图形,故本选项不合题意.
故选:
B
.
2
.下列各式运算正确的是( )
A
.
a
2
+a
2
=
2a
4
C
.(﹣
3x
)
3
÷
(﹣
3x
)=﹣
9x
2
B
.
a
2
•a
3
=
a
5
D
.(﹣
ab
2
)
2
=﹣
a
2
b
4
【分析】分别根据合并同类项法则,同底数幂的乘法法则,单项式除以单项式的运算法
则以及积的乘方运算法则逐一判断即可.
解:
A
.
a
2
+a
2
=
2a
2
,故本选项不合题意;
B
.
a
2
•a
3
=
a
5
,故本选项符合题意;
C
.(﹣
3x
)
3
÷
(﹣
3x
)=
9x
2
,故本选项不合题意;
D
.(﹣
ab
2
)
2
=
a
2
b
4
,故本选项不合题意.
故选:
B
.
3
.下列事件中,属于必然事件的是( )
A
.抛出的篮球会下落
B
.打开电视,正在播《新闻联播》
C
.任意买一张电影票,座位号是
3
的倍数
D
.校篮球队将夺得区冠军
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.
解:
A
、抛出的篮球会下落,是必然事件;
B
、打开电视,正在播《新闻联播》,是随机事件;
C
、任意买一张电影票,座位号是
3
的倍数,是随机事件;
D
、校篮球队将夺得区冠军,是随机事件;
故选:
A
.
4
.计算(
x+3
)(
x
﹣
3
)的结果为( )
A
.
x
2
+6x+9 B
.
x
2
﹣
6x+9 C
.
x
2
+9 D
.
x
2
﹣
9
【分析】根据平方差公式即可得出结果.
解:(
x+3
)(
x
﹣
3
)=
x
2
﹣
3
2
=
x
2
﹣
9
.
第 8 页
故选:
D
.
5
.
如图,一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上,若
∠2
=
30°
,则
∠1
的度数为( )
A
.
30° B
.
45° C
.
60° D
.
75°
【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可.
解:如图,
作
EF∥AB
,
∵AB∥CD
,
∴EF∥AB∥CD
,
∴∠2
=
∠AEF
=
30°
,
∠1
=
∠FEC
,
∵∠AEC
=
90°
,
∴∠1
=
90°
﹣
30°
=
60°
,
故选:
C
.
6
.下列各组数据,能构成三角形的是( )
A
.
1cm
,
2cm
,
3cm B
.
2cm
,
2cm
,
5cm
C
.
3cm
,
4cm
,
5cm D
.
7cm
,
5cm
,
1cm
【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可.
解:
A
、
1+2
=
3
,不能构成三角形;
B
、
2+2
<
5
,不能构成三角形;
C
、
3+4
>
5
,能构成三角形;
D
、
1+5
<
7
,不能构成三角形.
故选:
C
.
7
.如图,
D
,
E
是
△ABC
中
BC
边上的点,且
BD
=
DE
=
EC
,那么(
)
第 9 页
A
.
S
1
<
S
2
<
S
3
B
.
S
1
>
S
2
>
S
3
C
.
S
1
=
S
2
=
S
3
D
.
S
2
<
S
1
<
S
3
【分析】根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得结论.
解:
∵BD
=
DE
=
EC
,
∴S
△
ABD
=
S
△
ADE
=
S
△
AEC
,
即
S
1
=
S
2
=
S
3
,
故选:
C
.
8
.李老师用直尺和圆规作已知角的平分线.
作法:
①
以点
O
为圆心,适当长为半径画弧,交
OA
于点
D
,交
OB
于点
E
②
分别以点
D
、
E
为圆心,
大于
DE
的长为半径画弧,两弧在
∠AOB
的内部相交于点
C
.
③
画射线
OC
,则
OC
就是
∠AOB
的平分线.
李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是( )
A
.
SSS B
.
SAS C
.
ASA D
.
AAS
【分析】根据作图的过程知道:
OE
=
OD
,
OC
=
OC
,
CE
=
CD
,所以由全等三角形的判
定定理
SSS
可以证得
△EOC≌△DOC
.
解:如图,连接
EC
、
DC
.
根据作图的过程知,
在
△EOC
与
△DOC
中,
∵
,
∴△EOC≌△DOC
(
SSS
).
故选:
A
.
第 10 页
9
.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途时,自行车出了故障,只好
停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了速度继续匀速行驶,下面是
sm
)
tmin
)
行驶路程(关于时间(的函数图象,那么符合小明行驶情况的大致图象是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
【分析】根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线,修车时自行车没有
运动,所以修车时的路程保持不变是一条直线,修车后为了赶时间,加大速度后再做匀
速直线运动,其速度比原来变大,斜线的倾角变大,即可得出答案.
解:小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,正常匀速行驶的路程、时间图象是
一条过原点
O
的斜线,
修车时自行车没有运动,所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线,
修车后为了赶时间,他比修车前加快了速度继续匀速行驶,此时的路程、时间图象仍是
一条斜线,只是斜线的倾角变大.
因此选项
A
、
B
、
D
都不符合要求.
故选:
C
.
10
.如图,在
△ABC
中,
AB
=
AC
,点
D
在
AC
上,且
BD
=
BC
=
AD
,则
∠A
等于( )
第 11 页
A
.
30° B
.
40° C
.
45° D
.
36°
【分析】题中相等的边较多,且都是在同一个三角形中,因为求
“
角
”
的度数,将
“
等边
”
转化为有关的
“
等角
”
,充分运用
“
等边对等角
”
这一性质,再联系三角形内角和为
180°
求
解此题.
解:
∵BD
=
AD
∴∠A
=
∠ABD
∵BD
=
BC
∴∠BDC
=
∠C
又
∵∠BDC
=
∠A+∠ABD
=
2∠A
∴∠C
=
∠BDC
=
2∠A
∵AB
=
AC
∴∠ABC
=
∠C
又
∵∠A+∠ABC+∠C
=
180°
∴∠A+2∠C
=
180°
把
∠C
=
2∠A
代入等式,得
∠A+2•2∠A
=
180°
解得
∠A
=
36°
故选:
D
.
二、填空题(本大题共
4
个小题,每小题
4
分,共
16
分,答案写在答题卡上)
.
11
.化简
(
a+b
)(
a
﹣
b
)=
a
2
﹣
b
2
.
第 12 页
【分析】根据平方差公式直接将(
a+b
)(
a
﹣
b
)展开即可.
解:(
a+b
)(
a
﹣
b
)=
a
2
﹣
b
2
.
故答案为
a
2
﹣
b
2
.
12
.如图,用一段长为
20
米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的长方形菜园
ABCD
,
设
AB
为
x
米,则菜园的面积
y
(平方米)与
x
(米)的关系式为
y
=﹣
2x
2
+20x
.(不
要求写出自变量
x
的取值范围)
【分析】根据
AB
的长为
x
米可以得出
BC
的长为(
20
﹣
2x
)米,然后根据矩形的面积公
式即可求出函数关系式.
解:
∵AB
的边长为
x
米,而菜园
ABCD
是矩形菜园,
∴BC
=
20
﹣
2x
,
∵
菜园的面积=
AB×BC
=
x•
(
20
﹣
2x
),
∴y
=﹣
2x
2
+20x
.
故填空答案:
y
=﹣
2x
2
+20x
.
13
.如图有一张直角三角形纸片,两直角边
AC
=
4cm
,
BC
=
8cm
,把纸片的部分折叠,使
点
B
与点
A
重合,折痕为
DE
,则
△ACD
的周长为
12cm
.
【分析】根据折叠的性质得到
AD
=
BD
,根据三角形的周长公式计算,得到答案.
解:由折叠的性质可知,
AD
=
BD
,
∴△ACD
的周长=
AC+CD+AD
=
AC+CD+DB
=
AC+BC
=
12
(
cm
),
故答案为:
12cm
.
14
.一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行,蚂蚁停在阴影部分的概率为 .
第 13 页
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