论文阅读”A deep variational approach to clustering survival data“(ICLR2022)

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论文标题

A deep variational approach to clustering survival data

论文作者、链接

作者：

Manduchi, Laura and Marcinkevi{\v{c}}s, Ri{\v{c}}ards and Massi, Michela C and Weikert, Thomas and Sauter, Alexander and Gotta, Verena and M{\"u}ller, Timothy and Vasella, Flavio and Neidert, Marian C and Pfister, Marc and others

链接：https://arxiv/abs/2106.05763

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Introduction逻辑（论文动机&现有工作存在的问题） 

生存分析（Survival analysis），在很多医疗场景下有广泛的应用，用来推断解释变量（explanatory variables )和潜在的检查结果（censored survival outcome）之间的关系——后者表示某一事件发生的时间，如死亡或癌症复发，并在只知道部分相关情况时可以审查出来——用机器学习来学习这些数据的非线性关系

聚类——不适用于生存结果（the survival outcomes）——无法保证聚类结果中的子簇是与患者的信息相关——本文专注于聚类survival data的半监督学习方法，该方法联合考虑解释变量和审查结果作为患者状态的指标

图1描述了这个聚类问题：整个患者群体由三个group组成，其特征是协变量和survival之间的不同关联，导致不同的临床情况

对于survival data的聚类——现有方法的局限：在高纬度的容量有限，无结构的数据以及专注于发现纯结果驱动的聚类——当仅凭survival distribution不足以对人群进行分层时，后者可能无法应用——相似survival outcome的患者可能需求不同的治疗手段

论文核心创新点

提出一个survival聚类方法，联合建模解释变量和censored survival outcomes

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相关工作

针对survival data的聚类

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论文方法

 预备知识

对于每一个患者有个三元组的数据集。代表特征的可解释变量。是检查指示变量，如果第个患者的survival time被审查了，值为0，否则值为1。是潜在的检查survival time。在survival analysis上用一个最大似然方法，来建模一个survival distribution，即。

对于survival analysis的两个主要的挑战，（i）survival times 的检查（ii）之间的复杂非线性关系。当对survival data进行聚类的时候，我们额外的考虑了一个在训练过程中观测到的潜在聚类分配变量，是簇的总数目。于是目标问题变成了：（i）推测未观测到的聚类分布（ii）在给定的情况下对survival distribution进行建模

生成模型

 假设数据是由下列步骤随机生成的。

1，从分类分布中采样簇分布

2，从高斯分布生成一个连续的潜在嵌入，这个嵌入的均值和方差依赖于采样的簇：

3，解释变量是从在上的条件分布生成的，，其中对于二值特征有，对于实值特征有。

至此，由生成，为一个解码器神经网络，参数为。

4，survival time 依赖于聚类分布，潜在变量和检查指示变量，即

Survival Model

参考于具体的簇的survival model。假设给定，依据韦伯分布的未审查的survival time由给定，其中，是形状参数，是具体的簇的survival参数。 为了简洁省略偏置项。观察项，对应的是韦伯分布的尺度参数。带有尺度参数以及形状的韦伯分布，有一个概率稠密函数，在的情况下，有。于是，从下列分布对right-censoring区域做出调整：

 其中，并且是surviva函数。至此，使用作为的缩写。本文中只考虑right-censoring的情况

联合概率分布

的联合概率分布写成。值得注意的是是与给定的所独立的。我们重写联合概率分布，参考似然函数，有：

置信下界 

 根据之前数据生成的假设，目标是推理参数。由于方程2中的似然函数是难以处理的，我们将数据的对数边际概率的下界最大化：

 我们给出了具有变化分布的观测值z和c的近似概率。其中第一项是由神经网络参数化的编码器。第二项等于真实概率:

 因此，证据下界(ELBO)可表示为:

 缺失的Survival Time

硬聚类分配可由式4的分布计算。然而，在测试时可能无法观察到存活时间;
而我们对分布的推导依赖于。因此，当个体的生存时间未知时，我们使用贝叶斯规则计算，即：

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一句话总结

说实话没看懂

论文好句摘抄（个人向）

（1）Clustering, on the other hand, serves as a valuable tool in data-driven discovery and subtyping of diseases

本文标签： 论文VariationalDeepApproachData