admin管理员组文章数量:1627749
- 首页
</a> </li><li class="active " title="阅读深度、前沿文章"> <a data-report-click="{"mod":"popu_336","dest":"https://blog.csdn/","spm":"3001.4477"}" data-report-query="spm=3001.4477" href="https://blog.csdn/"> 博客 </a> </li><li class="" title="马上开始系统学习"> <a data-report-click="{"mod":"popu_336","dest":"https://edu.csdn/","spm":"3001.4482"}" data-report-query="spm=3001.4482" href="https://edu.csdn/"> 专栏课程 </a> </li><li class="" title="获取源码、文档、学习资源"> <a data-report-click="{"mod":"popu_336","dest":"https://download.csdn/","spm":"3001.4483"}" data-report-query="spm=3001.4483" href="https://download.csdn/"> 下载 </a> </li><li class="" title="技术问题，有问必答"> <a data-report-click="{"mod":"popu_336","dest":"https://ask.csdn/","spm":"3001.4492"}" data-report-query="spm=3001.4492" href="https://ask.csdn/"> 问答 </a> </li><li class="" title="找到志同道合的伙伴"> <a data-report-click="{"mod":"popu_336","dest":"https://www.csdn/c/","spm":"3001.6068"}" data-report-query="spm=3001.6068" href="https://www.csdn/c/"> 社区 </a> </li><li class="" title="安装你的浏览器助手"> <a data-report-click="{"spm":"3001.6135","dist":"https://t.csdnimg/OSqE"}" data-report-query="spm=3001.6135" href="https://t.csdnimg/OSqE"> 插件 </a> </li><li class="" title="认证你的技术能力"> <a data-report-click="{"mod":"popu_336","dest":"https://ac.csdn/","spm":"3001.5716"}" data-report-query="spm=3001.5716" href="https://ac.csdn/"> 认证 </a> </li></ul> </div> <div class="toolbar-container-middle"> <div class="toolbar-search onlySearch"><div class="toolbar-search-container"> <input id="toolbar-search-input" autocomplete="off" type="text" value="" placeholder="信息论"> <button id="toolbar-search-button"></button> <input type="password" autocomplete="new-password" readonly="" disabled="true" style="display: none; position:absolute;left:-9999999px;width:0;height:0;"> </div></div> </div> <div class="toolbar-container-right"> <div class="toolbar-btns onlyUser"><div class="toolbar-btn toolbar-btn-login csdn-toolbar-fl toolbar-subMenu-box"> <a class="hasAvatar" data-report-click="{"spm": "3001.5343"}" data-report-query="spm=3001.5343" href="https://blog.csdn/weixin_42612518"><img src="https://profile.csdnimg/E/B/8/2_weixin_42612518"></a> <div id="csdn-toolbar-profile" class="csdn-toolbar-plugin"> <div class="csdn-profile-top"> <a class="csdn-profile-avatar" data-report-click="{"spm": "3001.5343"}" data-report-query="spm=3001.5343" href="https://blog.csdn/weixin_42612518"><img src="https://profile.csdnimg/E/B/8/0_weixin_42612518"></a> <p class="csdn-profile-nickName">Alex龙雅</p> <a data-report-click="{"spm": "3001.5344"}" data-report-query="spm=3001.5344" href="https://mall.csdn/vip" class="csdn-profile-no-vip"></a> </div> <div class="csdn-profile-mid"> <a data-report-click="{"spm": "3001.5347"}" data-report-query="spm=3001.5347" href="https://blog.csdn/weixin_42612518?type=sub&subType=fans"><i class="csdn-profile-fansCount">42</i>粉丝</a> <a data-report-click="{"spm": "3001.5348"}" data-report-query="spm=3001.5348" href="https://blog.csdn/weixin_42612518?type=sub"><i class="csdn-profile-followCount">5</i>关注</a> <a data-report-click="{"spm": "3001.5349"}" data-report-query="spm=3001.5349" href="https://blog.csdn/weixin_42612518"><i class="csdn-profile-likeCount">39</i>获赞</a> </div> <div class="csdn-profile-bottom"> <ul class="csdn-border-bottom"> <li class=""><a href="https://i.csdn/#/user-center/profile" data-report-click="{"dest":"https://i.csdn/#/user-center/profile","spm":"3001.5111"}" data-report-query="spm=3001.5111"><i class="csdn-profile-icon csdn-profile-icon-person"></i>个人中心</a></li><li class=""><a href="https://mp.csdn/mp_blog/manage/article?spm=1011.2124.3001.5298" data-report-click="{"dest":"https://mp.csdn/mp_blog/manage/article?spm=1011.2124.3001.5298","spm":"3001.5448"}" data-report-query="spm=3001.5448"><i class="csdn-profile-icon csdn-profile-icon-pages"></i>内容管理</a></li><li class=""><a href="https://edu.csdn/" data-report-click="{"dest":"https://edu.csdn/","spm":"3001.5350"}" data-report-query="spm=3001.5350"><i class="csdn-profile-icon csdn-profile-icon-study"></i>学习平台</a></li><li class=""><a href="https://mall.csdn/myorder" data-report-click="{"dest":"https://mall.csdn/myorder","spm":"3001.5137"}" data-report-query="spm=3001.5137"><i class="csdn-profile-icon csdn-profile-icon-order"></i>我的订单</a></li><li class="pb-8 csdn-border-bottom"><a href="https://i.csdn/#/wallet/index" data-report-click="{"dest":"https://i.csdn/#/wallet/index","spm":"3001.5136"}" data-report-query="spm=3001.5136"><i class="csdn-profile-icon csdn-profile-icon-wallet"></i>我的钱包</a></li><li class="pt-8 pb-8 csdn-border-bottom"><a href="https://i.csdn/#/uc/reward" data-report-click="{"dest":"https://i.csdn/#/uc/reward","spm":"3001.5351"}" data-report-query="spm=3001.5351"><i class="csdn-profile-icon csdn-profile-icon-draw"></i>签到抽奖</a></li><li class="pt-8 csdn-profile-logout"><a href="javascript:;" data-report-click="{"spm":"3001.5139"}" data-report-query="spm=3001.5139"><i class="csdn-profile-icon csdn-profile-icon-logout"></i>退出</a></li> </ul> </div> </div></div> <div class="toolbar-btn toolbar-btn-vip csdn-toolbar-fl"> <a data-report-click="{"mod":"popu_336","dest":"https://mall.csdn/vip","spm":"3001.4496"}" data-report-query="spm=3001.4496" href="https://mall.csdn/vip">会员中心 </a> <div id="csdn-plugin-vip" style="display: none;"> <div class="csdn-plugin-vip-header"> 会员特权 </div> <div class="csdn-plugin-vip-body"> <a href="https://download.csdn/?utm_source=vip_xz_862637798_yy"><i class="csdn-plugin-vip-icon csdn-plugin-vip-icon-download"></i><br>资源下载</a> <a href="https://edu.csdn/course?channelType=3&utm_source=vip_jpk_862637798_yy"><i class="csdn-plugin-vip-icon csdn-plugin-vip-icon-class"></i><br>千节精品课</a> <a href="https://book.csdn/?utm_source=vip_dzs_862637798_yy"><i class="csdn-plugin-vip-icon csdn-plugin-vip-icon-book"></i><br>千本电子书</a> <a href="https://so.csdn/so/search?q=&t=vip&s=0&pnt=-1&ct=100&utm_source=vip_jswz_862637798_yy"><i class="csdn-plugin-vip-icon csdn-plugin-vip-icon-pages"></i><br>VIP技术文章</a> </div> <div class="csdn-plugin-vip-footer"> <a data-report-click="{"spm": "3001.5400"}" data-report-query="spm=3001.5400" class="csdn-plugin-vip-footer-btn" href="https://mall.csdn/vip"> 开通会员 </a> <a data-report-click="{"spm": "3001.5401"}" data-report-query="spm=3001.5401" class="csdn-plugin-vip-footer-link" href="https://www.csdn/vip"> 查看完整会员权益<i></i> </a> </div> </div></div> <div class="toolbar-btn toolbar-btn-collect csdn-toolbar-fl"> <a data-report-click="{"spm":"3001.4506"}" data-report-query="spm=3001.4506" href="https://i.csdn/#/user-center/collection-list?type=1">收藏</a> <div id="csdn-toolbar-collection" class="csdn-toolbar-plugin" style="display: none;"> <div class="toolbar-collection-left csdn-toolbar-scroll-box"> <ul> <li class="collection-folder-active"> <div class="toolbar-collection-folder-name">默认收藏夹</div> <div class="toolbar-collection-folder-count">9</div> </li> </ul> </div> <div class="toolbar-collection-right"> <ul class="csdn-toolbar-scroll-box"> <li> <a href="https://fff2zrx.blog.csdn/article/details/79303083" target="_blank"> <span class="toolbar-collection-type">博客</span> <span class="toolbar-collection-title">matlab中cell数组用法</span> </a> </li> <li> <a href="https://blog.csdn/Tonywu2018/article/details/91490158" target="_blank"> <span class="toolbar-collection-type">博客</span> <span class="toolbar-collection-title">详解独立成分分析</span> </a> </li> <li> <a href="https://blog.csdn/Cratial/article/details/88918132" target="_blank"> <span class="toolbar-collection-type">博客</span> <span class="toolbar-collection-title">多尺度熵---Understanding Multiscale Entropy</span> </a> </li> <li> <a href="https://blog.csdn/xiwan0902/article/details/72280352" target="_blank"> <span class="toolbar-collection-type">博客</span> <span class="toolbar-collection-title">5种常用的相关分析方法</span> </a> </li> <li> <a href="https://blog.csdn/qq_37885346/article/details/80542740" target="_blank"> <span class="toolbar-collection-type toolbar-collection-otherType">其他</span> <span class="toolbar-collection-title">matlab_格兰杰因果关系检验 - qq_37885346的博客</span> </a> </li> <li> <a href="https://blog.csdn/zengxiantao1994/article/details/72787849" target="_blank"> <span class="toolbar-collection-type toolbar-collection-otherType">其他</span> <span class="toolbar-collection-title">极大似然估计详解 - 知行流浪</span> </a> </li> <li> <a href="https://blog.csdn/yuhq3/article/details/78585774" target="_blank"> <span class="toolbar-collection-type toolbar-collection-otherType">其他</span> <span class="toolbar-collection-title">Matlab多目标跟踪示例（一）：Motion-Based Multiple Object Tracking</span> </a> </li> <li> <a href="https://blog.csdn/qq_25819827/article/details/53445567" target="_blank"> <span class="toolbar-collection-type toolbar-collection-otherType">其他</span> <span class="toolbar-collection-title">用MATLAB实现对运动物体识别与跟踪</span> </a> </li> <li> <a href="https://blog.csdn/shmilymdt/article/details/48245519" target="_blank"> <span class="toolbar-collection-type toolbar-collection-otherType">其他</span> <span class="toolbar-collection-title">matlab读取视频VideoReader类</span> </a> </li> </ul> </div> <div class="csdn-toolbar-plugin-triangle"></div> </div> </div> <div class="toolbar-btn csdn-toolbar-fl"><a data-report-click="{"spm":"3001.4507"}" data-report-query="spm=3001.4507" href="https://blog.csdn/nav/watchers">动态</a></div> <div class="toolbar-btn toolbar-btn-msg csdn-toolbar-fl"> <div class="toolbar-subMenu-box"> <a data-report-click="{"spm":"3001.4508"}" data-report-query="spm=3001.4508" id="toolbar-remind" href="https://i.csdn/#/msg/index"><span class="pos-rel">消息</span></a> <div class="toolbar-subMenu"> <a data-type="comment" href="https://i.csdn/#/msg/index"><span class="pos-rel">评论</span></a> <a data-type="attention" href="https://i.csdn/#/msg/attention"><span class="pos-rel">关注</span></a> <a data-type="like" href="https://i.csdn/#/msg/like"><span class="pos-rel">点赞</span></a> <a data-type="chat" href="https://im.csdn/im/main.html"><span class="pos-rel">私信</span></a> <a data-type="notice" href="https://i.csdn/#/msg/notice"><span class="pos-rel">系统通知</span></a> <a href="https://i.csdn/#/msg/setting">消息设置</a> </div></div> <div class="toolbar-msg-box"></div> </div> <div class="toolbar-btn toolbar-btn-write csdn-toolbar-fl toolbar-subMenu-box"> <a data-report-click="{"spm":"3001.4503"}" data-report-query="spm=3001.4503" href="https://mp.csdn"><i></i>创作中心</a> </div></div> </div> </div> </div> </div> <script> var toolbarSearchExt = '{"landingWord":[],"queryWord":"信息熵","tag":["信息论","信息熵","人工智能"],"title":"一文看懂信息熵的本质——谈谈自己对信息熵的理解"}'; </script> <script src="https://g.csdnimg/common/csdn-toolbar/csdn-toolbar.js" type="text/javascript"></script> <script> (function(){ var bp = document.createElement('script'); var curProtocol = window.location.protocol.split(':')[0]; if (curProtocol === 'https') { bp.src = 'https://zz.bdstatic/linksubmit/push.js'; } else { bp.src = 'http://push.zhanzhang.baidu/push.js'; } var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(bp, s); })(); </script>
一文看懂信息熵的本质——谈谈自己对信息熵的理解
置顶 StudentWang_ 2020-04-24 10:33:39 3152 收藏 57 原力计划 分类专栏： 信息融合 文章标签： 信息论 信息熵 人工智能 版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。 本文链接： https://blog.csdn/qq_35624030/article/details/105704098 版权 信息融合 专栏收录该内容 2 篇文章 0 订阅 订阅专栏一、序言
初次看到信息熵的公式有很多不理解的地方，只知道信息熵如何进行计算，却不懂得公式背后的原理，我通过查阅了一些资料，加深了对信息熵的理解，现在将这些理解分享给大家。如有疑问欢迎评论，若对你有帮助，麻烦点个赞。未经允许、请勿转载。（本文适合只知道信息熵的公式，但是不明白其中原理的人进行阅读）
二、什么是信息熵
正如我们想要衡量某个物体的质量引入了克这个单位、我们想衡量时间，我们设计一秒钟这么长。香农老人家想要量化一条消息中带有的“信息量”的大小，提出了信息熵。
那么，首先明确一个问题，什么样的消息算作“信息量大”呢？什么样的消息又算作“信息量小呢”？举个例子昨天小明和我说：“今天罗志祥又和周扬青秀恩爱了！”，我就觉得这有啥的，他们天天秀恩爱。也就是说小明的这条消息并不能给我带来很大的信息量。
BUT今天小明和我说：”周扬青怒锤罗志祥!!!罗志祥人设崩塌！！！“，我就会很惊讶，因为这条消息给我的信息量很大。（类似的信息量很大的消息还有：小明告诉我今天太阳会从西边升起）
我们用信息熵来描述一个事件混乱程度的大小（一个事件我们一定知道结果，那么这个事件的混乱程度就是0；一个时间充满随机性，我们猜不到或者很难猜到结果，那么他的混乱度就很大）
引用下面一个在箱子里面摸球的例子，我们来更具体的了解信息熵。
（此例引自：Youtube的一个视频）
图左侧中有一个装有四个球的封闭箱子（这个箱子里面有三个红球、一个蓝球），现在我们从箱子中随机取出一个球，记录它的颜色后再放回箱子中，重复四次操作。如果你依次取出的序列为右上角所示（第一次取到红色、第二次取到红色、第三次取到红色、第四次取到蓝色），则你可以获得奖金；否则你就输了。大家用初中数学来算一算，我赢得奖金的概率是
P
（
x
）
=
3
4
∗
3
4
∗
3
4
∗
1
4
=
27
256
P（x）=\frac{3}{4}*\frac{3}{4}*\frac{3}{4}*\frac{1}{4}=\frac{27}{256}
</span><span class="katex-html"><span class="base"><span class="strut" style="height: 0.68em; vertical-align: 0em;"></span><span class="mord mathdefault" style="margin-right: 0.13em;">P</span><span class="mord cjk_fallback">（</span><span class="mord mathdefault">x</span><span class="mord cjk_fallback">）</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.27em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.27em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 2em; vertical-align: -0.68em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 1.32em;"><span style="top: -2.31em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="mord"><span class="mord">4</span></span></span><span style="top: -3.23em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width: 0.04em;"></span></span><span style="top: -3.67em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="mord"><span class="mord">3</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.68em;"></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.22em;"></span><span class="mbin">∗</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.22em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 2em; vertical-align: -0.68em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 1.32em;"><span style="top: -2.31em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="mord"><span class="mord">4</span></span></span><span style="top: -3.23em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width: 0.04em;"></span></span><span style="top: -3.67em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="mord"><span class="mord">3</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.68em;"></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.22em;"></span><span class="mbin">∗</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.22em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 2em; vertical-align: -0.68em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 1.32em;"><span style="top: -2.31em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="mord"><span class="mord">4</span></span></span><span style="top: -3.23em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width: 0.04em;"></span></span><span style="top: -3.67em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="mord"><span class="mord">3</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.68em;"></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.22em;"></span><span class="mbin">∗</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.22em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 2em; vertical-align: -0.68em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 1.32em;"><span style="top: -2.31em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="mord"><span class="mord">4</span></span></span><span style="top: -3.23em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width: 0.04em;"></span></span><span style="top: -3.67em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="mord"><span class="mord">1</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.68em;"></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span><span class="mspace" style="margin-right: 0.27em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right: 0.27em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height: 2em; vertical-align: -0.68em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 1.32em;"><span style="top: -2.31em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="mord"><span class="mord">2</span><span class="mord">5</span><span class="mord">6</span></span></span><span style="top: -3.23em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width: 0.04em;"></span></span><span style="top: -3.67em;"><span class="pstrut" style="height: 3em;"></span><span class="mord"><span class="mord">2</span><span class="mord">7</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height: 0.68em;"></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span></span></span><br> 现在明确了这个游戏的规则，那么我们分析一下如下几个箱子与赢得奖金的情况，分别计算一下获胜概率<br> <img alt="在这里插入图片描述" src="https://img-blog.csdnimg/20200423165753935.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM1NjI0MDMw,size_16,color_FFFFFF,t_70"><br> <img alt="在这里插入图片描述" src="https://img-blog.csdnimg/20200423165836890.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM1NjI0MDMw,size_16,color_FFFFFF,t_70"><br> <img alt="在这里插入图片描述" src="https://img-blog.csdnimg/20200423165853642.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM1NjI0MDMw,size_16,color_FFFFFF,t_70"><br> （每个图的左边是这个箱子的红球与蓝球初始条件，右侧是获胜所要求的序列，大家自己算算这个概率和图上写的一样吗？）<br> <img alt="在这里插入图片描述" src="https://img-blog.csdnimg/20200423170009974.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM1NjI0MDMw,size_16,color_FFFFFF,t_70"><br> 我们来分析一下这三种状态的游戏，第一次由于箱子内全是红球、该箱子的随机性很弱，也就是说还没摸我就知道结果了。这种状态带来的信息量很小；第三个箱子随机性很强，也就是说，对于结果我们充满未知。这个状态的信息量很大。我们算出的这个概率越接近1时候，这个信息熵应该越接近0；算出的这个概率越小的时候，信息熵反而应该越大。我们需要找到这么一个公式来满足这一点。（暂停思考一下，有哪些公式可以满足）<br> <strong>该可以很轻松的想到，用刚才P（winning）的概率取倒数可以吗？</strong> 答案是，只考虑刚才的问题，是可以的。但取倒数这个方式还是存在一些问题，比如第三个箱子取0.0625的倒数，算出来的这个信息量为16，如果这个P（winning）概率算出结果很小时，取倒数后就会变得非常大，所以我们认为这个乘法的规则并不是很好（换言之，我们希望曲线平滑一些）。香农发现log函数可以很好的解决这个问题。 因为log(a*b) = log(a)+log(b);而恰巧像抽箱子的独立事件P(AB) = P(A）*P（B）。【原因不止于此，后面我们还会再详细讨论】。<br> 所以香农取了一个-log(x)这么一个函数来表示某一状态的信息量大小，因为x是概率事件取[0,1],所以log(x)是一个递增的恒负的值，取一个负号，-log(x)是一个恒正、递减的函数，正好符合我们的预期。<br> <img alt="在这里插入图片描述" src="https://img-blog.csdnimg/2020042410083693.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM1NjI0MDMw,size_16,color_FFFFFF,t_70"></p>
本文标签：
版权声明：本文标题：2021-07-22 内容由热心网友自发贡献，该文观点仅代表作者本人， 转载请联系作者并注明出处：https://www.elefans.com/dongtai/1728993686a1182114.html， 本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容，一经查实，本站将立刻删除。
发表评论