Lumerical Python API学习（六）——lumopt入门

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Getting Started with lumopt - Python API

来自 https://support.lumerical/hc/en-us/articles/360050995394-Getting-Started-with-lumopt-Python-API

可以从 CAD 脚本编辑器、命令行或任何 python IDE 运行使用 lumopt 的逆向设计。在第一小节中，我们将简要介绍如何导入 lumopt 和 lumapi 模块；尽管有经验的 python 用户可能会跳过这部分。作为起点，建议运行 AppGallery 示例并将它们用作您自己项目的模板。在您阅读此页面时跟随这些文件可能会有所帮助，或者您可以在稍后运行示例时简单地参考此页面。在项目初始化部分，我们概述了应包含的项目输入和必要的模拟对象。突出了重要的 lumopt 特定注意事项；然而，有效的模拟设置是必不可少的，因此收敛测试应被视为先决条件。下一个重要的 lumopt 设置类，应更新以反映您的规格，并记录在案。最后，介绍了 scipy 优化器和 lumopt 优化类。形状和拓扑优化的主要区别在于它们如何处理可优化几何图形，这是本系列下一页的主题。

一、安装

从 CAD 脚本编辑器运行的优点是无需设置，并使用 Lumerical 安装程序附带的 Python 3 发行版，因此无需安装单独的 Python。 此方法会自动配置工作区以查找 lumopt 和 lumapi 模块，对于没有使用 python 经验的用户来说，这将是首选方法。 对于更有经验的用户来说，使用您自己的 python 版本并从 IDE 或命令行运行可能更可取。 为此，只需导入 lumopt 和 lumapi ，这将需要指定正确的路径。 使用 importlibutil 传递显式路径，或者更新搜索路径以永久附加 PythonPath 对象。 使用大量库的高级用户可能想要创建 Lumerical 虚拟环境。 有关这些方法和操作系统特定路径的更多信息，请参阅会话管理。

注意：
Lumerical 附带一个 Python 3 版本，包括已经安装的 lumapi 和 lumopt 模块。 要“开箱即用”运行我们的任何示例，只需从 CAD 中的脚本文件编辑器运行脚本。

二、项目启动

需要使用以下选项之一定义基础模拟

•预定义的模拟文件 - 初始化一个 python 变量，该变量指定基本文件的路径。 示例光栅耦合器（Grating coupler）。

base_sim = os.path.join(os.path.dirname(__file__), 'grating_base.fsp')

•一个 lsf 设置脚本 - 使用 load_from_lsf 函数创建一个 python 变量。 波导交叉示例（
Waveguide crossing）。

from lumopt.utilities.load_lumerical_scripts import load_from_lsf
crossing_base = load_from_lsf('varFDTD_crossing.lsf')

•使用 API 进行设置的可调用 python 代码 - 这可以是在同一文件中定义的函数或导入的函数。 示例 Y 分支（Y-branch）。

sys.path.append(os.path.dirname(__file__))  #Add current directory to Python path
from varFDTD_y_branch import y_branch_init_ #Import y_branch_init function from file
y_branch_base = y_branch_init_              #New handle for function

每个方法都会生成一个优化器更新和运行的文件。 由于生成的项目文件应该是等效的； 每个用户采用的方法是偏好或方便的问题。

所需对象

在 varFDTD 和 FDTD 基础模拟中，还需要提供输入/输出几何形状并定义 lumopt 使用的以下模拟对象。

图 1：所需的模拟输入

•模式源 - 通常命名为源，但可以在优化类（Optimization class）中设置。
•覆盖优化体积的网格覆盖区域 - 这是一个静态对象，像素/体素大小应该是统一的。
•优化体积上的频率监视器 - 应命名为 opt_field，这些场值对于伴随方法很重要。
•输出波导上的频率监视器 - 用于计算 FOM。此监视器的名称被传递给 ModeMatch 类。

模式源应该有足够大的跨度，并且模式应该与预期进行比较，参见 FDE 收敛（ FDE convergence）。这被用作前向源。网格覆盖放置在优化区域上，以确保精细均匀的网格覆盖该空间，并使用 opt_field 监视器提取该区域中的场强。 FOM 监视器应与网格单元的界面对齐，以避免插值错误；因此，最好将网格覆盖与 FOM 监视器放在一起。在伴随模拟中，伴随源将代替 FOM 监视器。将 FOM 监视器的名称传递给 modematch 类，允许在同一个基本文件中定义多个 FOM 监视器，这对 SuperOptimization 很有帮助。

三、设置类

应该使用您的参数更新的两个重要的 lumopt 类是波长和模式匹配。 这些用于分别定义 FOM 的光谱和模式数（或极化）。 这里需要注意的是，我们接受的 FOM 是导模的功率耦合（power coupling of guided modes）。 不支持其他品质因数，例如将目标相位或功率优化到指定的光栅阶数。 为了计算宽带品质因数，我们使用 p 范数取目标的平均值减去误差。

其中

•T0 是 target_T_fwd
•λ1 和 λ2 是波长点的下限和上限
•T 为实际模式扩展功率传输
•p 是广义 p 范数（ p-norm）的值

Wavelengths

定义模拟带宽和波长分辨率。 定义目标 FOM 频谱是在 modematch 中完成的。

from lumopt.utilities.wavelengths import Wavelengths
class Wavelengths(start,
                  stop,
points)

: start: float

最短波长 [m]

stop: float

最长波长 [m]

：points：int

点数，均匀分布，包括端点。

示例

wavelengths = Wavelengths(start = 1260e-9, stop = 1360e-9, points = 11)

ModeMatch

该类用于定义目标模式、传播方向和指定宽带功率耦合。

from lumopt.figures_of_merit.modematch import ModeMatch
class ModeMatch(monitor_name,
                mode_number,
                direction,
                target_T_fwd,
                norm_p,
                target_fom)

: monitor_name: str
文件中 FOM 监视器的名称。

: mode_number : str or int

用于指定模式。

如果使用 varFDTD 求解器：

• ‘fundamental mode’
• int - 用户选择模式号

If the FDTD solver is used:

• ‘fundamental mode’
• ‘fundamental TE mode’
• ‘fundamental TM mode’
• int - user select mode number

: direction : str

方向由FDTD坐标确定； 对于在正方向传播的模式，方向是向前（forward）的。

• ‘Backward’
• ‘Forward’

: multi_freq_source: boolean（布尔值）, optional
只能由高级用户启用. See frequency Frequency dependent mode profile for more info. Default = False

: target_T_fwd: float or function
一个函数，它将获取波长点的数量并返回值 [0,1]。 通常作为 lambda 函数（lambda function）或单波长 FOM 的单个浮点值传递。 要指定更高级的频谱，可以定义一个函数，使用 numpy windows作为模板可能会有所帮助。

: norm_p: float
是 FOM 计算中使用的广义 p 范数（generalized p-norm）。 p 范数（p≥1）允许用户增加误差的权重。 由于 p=1 提供了此函数的下限，因此更高的 p 数将增加误差项的权重。 默认 p =1.0

: target_fom: float

品质因数的目标值。 这只会改变打印和绘图的行为。 如果启用此功能，则通过设置 0.0 以外的值，将给出当前 FOM 的距离。 默认 = 0.0

示例

class ModeMatch(monitor_name = 'fom', mode_number = 3, direction = 'Backward', target_T_fwd = lambda wl: np.ones(wl.size), norm_p = 1)

四、优化类

在这里，我们描述了通用的 ScipyOptimizer 包装器，以及用于封装项目的 lumopt 优化类。

ScipyOptimizer

这是通用且强大的 SciPy 优化包的包装器（SciPy optimization package）。

from lumopt.optimizers.generic_optimizers import ScipyOptimizers
Class ScipyOptimizers(max_iter, 
method,
scaling_factor,
pgtol,
ftol,
scale_initial_gradient_to,
penalty_fun, 
penalty_jac)

: max_iter: int
最大迭代次数； 每次迭代都可以进行多次品质因数和梯度评估。 Default = 100

: method: str
选择最小化算法； 只有高级用户才能尝试使用此选项。 Default = ‘L-BFGS-B’

: scaling_factor: none, float, np.array
None、标量或与优化参数长度相同的向量。 这用于缩放优化参数。 从 2021R1.1 开始，形状优化的默认行为是在优化例程中自动映射参数范围 [0,1]； 在拓扑中总是如此。 在几何类中定义的边界（ bounds）或 eps_min/eps_max 用于此目的。 Default = None

: pgtol: float
当 max(|proj gi| i = 1, …, n)<=pgtol|时，迭代将停止 其中 gi 是投影梯度的第 i 个分量。 Default = 1.0e-5

: ftol: float
当 ((fk−fk+1)/max(|fk| , |fk+1| , 1))<=ftol. 时，迭代停止。 Default = 1.0e-5

: scale_initial_gradient_to: float
强制重新调整梯度以将优化参数改变至少这么多； 默认值零禁用自动缩放。 Default = 0.0

: penalty_fun: function, optional
将惩罚功能添加到品质因数中； 它必须是一个函数，它接受一个带有优化参数的向量并返回一个值。 高级功能。 Default = None

:penalty_jac: function, optional
惩罚函数的梯度； 必须是一个函数，它接受一个带有优化参数的向量并返回一个相同长度的向量。 如果有一个惩罚_fun 而没有惩罚_jac，lumopt 将逼近导数。 高级功能。Default = None

示例

optimizer = ScipyOptimizers(max_iter = 200,
method = 'L-BFGS-B',
scaling_factor = 1.0,
pgtol = 1.0e-5,
ftol = 1.0e-5,
scale_initial_gradient_to = 0.0,
penalty_fun = penalty_fun,
penalty_jac = None)

Optimization

封装和编排所有优化部分和例程。 调用 opt.run 方法将执行优化。

from lumopt.optimization import Optimization
class Optimization(base_script, 
wavelengths, 
fom,
geometry,
optimizer,
use_var_fdtd,
hide_fdtd_cad,
use_deps,
plot_history,
store_all_simulations,
save_global_index, 
label,
source_name)

: base_script: callable, or str

基础模拟 - 见 项目启动部分
• 工作区中的 Python 函数
• 指向基本文件的字符串
• 从 lsf 脚本加载的变量

: wavelengths: float or class Wavelengths
提供优化带宽。 单波长优化和波长类的浮点值为所有模拟提供了宽带光谱范围。

: fom: class ModeMatch
品质因数 FOM, see ModeMatch

: geometry: Lumopt geometry class
这定义了可优化的几何，请参阅Optimizeable Geometry

: optimizer: class ScipyOptimizers
见 ScipyOptimizer f以获取更多信息.

: hide_fdtd_cad: bool
标记以在后台运行 FDTD CAD。Default = False

: use_deps: bool
标记以使用直接从 FDTD 计算的数值导数。 Default = True

: plot_history: bool
绘制所有参数（和梯度）的历史。Default = True

: store_all_simulations: bool
指示是否应存储每次迭代的项目文件。 Default = True

: save_global_index: bool
标记以在每次迭代后将来自全局折射率监视器的结果保存到文件（用于可视化目的）。Default = False

: label: str, optional
如果优化是超优化的一部分，则此字符串用于相应 FOM 图的图例。 Default = None

: source_name: str, optional
模拟项目中源对象的名称。 Default = “source”

示例

 opt_2d = Optimization(base_script = base_sim_2d,
wavelengths = wavelengths,
fom = fom,
geometry = geometry,
optimizer = optimizer,
use_var_fdtd = False,
hide_fdtd_cad = True,
use_deps = True,
plot_history = True,
store_all_simulations = True,
save_global_index = False,
label = None)

注意（高级）：对于 2020R2，我们公开了一个原型用户请求的调试功能，允许用户执行梯度计算的检查。 这是优化类的方法，可以如下调用。

opt.check_gradient(intitial_guess, dx=1e-3)

其中 initial_guess 是一个 numpy 数组，它指定应检查梯度的优化参数。 标量参数 dx 用于中心有限差分逼近

有两个限制；一个是检查执行不必要的伴随模拟。 二是 check_gradient 仅可用于常规优化，不能用于多个 FOM 的超优化。

五、超优化

• 运算符已在优化类中重载，因此同时优化很简单：

•不同的输出波导和/或波长带 CWDM
•确保平衡的 TE\TM 性能或抑制其中一个
•通过同时优化underetch\overtech\nominal 变化来实现稳健的制造。
•ETC …

只需将各种优化类添加在一起即可创建一个新的 SuperOptimization 对象。 然后，您将在此对象上调用 run 以共同优化各种优化定义。 每次 FOM 计算需要 1 个优化对象，因此每次迭代的模拟次数为 Nsim=2×NFOM。

示例

 opt = opt_TE + opt_TM
opt.run(working_dir = working_dir)

本文标签： 入门PythonLumericallumoptAPI