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2024年7月25日发(作者：)

哈希函数

1 基本原理

我们使用一个下标范围比较大的数组来存储元素。可以设计一个函数（哈希函数， 也叫做散列函

数），使得每个元素的关键字都与一个函数值（即数组下标）相对应，于是用这个数组单元来存储这个

元素；也可以简单的理解为，按照关键字为每一个元素"分类"，然后将这个元素存储在相应"类"所对

应的地方。

但是，不能够保证每个元素的关键字与函数值是一一对应的，因此极有可能出现对于不同的元素，

却计算出了相同的函数值，这样就产生了"冲突"，换句话说，就是把不同的元素分在了相同的"类"之

中。后面我们将看到一种解决"冲突"的简便做法。

总的来说，"直接定址"与"解决冲突"是哈希表的两大特点。

2 函数构造

构造函数的常用方法（下面为了叙述简洁，设 h(k) 表示关键字为 k 的元素所对应的函数值）：

a) 除余法：

选择一个适当的正整数 p ，令 h(k ) = k mod p

这里， p 如果选取的是比较大的素数，效果比较好。而且此法非常容易实现，因此是最常用的

方法。

b) 数字选择法：

如果关键字的位数比较多，超过长整型范围而无法直接运算，可以选择其中数字分布比较均匀的

若干位，所组成的新的值作为关键字或者直接作为函数值。

3 冲突处理

线性重新散列技术易于实现且可以较好的达到目的。令数组元素个数为 S ，则当 h(k) 已经存储

了元素的时候，依次探查 (h(k)+i) mod S , i=1,2,3…… ，直到找到空的存储单元为止（或者从头到尾

扫描一圈仍未发现空单元，这就是哈希表已经满了，发生了错误。当然这是可以通过扩大数组范围避

免的）。

4 支持运算

哈希表支持的运算主要有：初始化(makenull)、哈希函数值的运算(h(x))、插入元素(insert)、查

找元素(member)。

设插入的元素的关键字为 x ，A 为存储的数组。

初始化比较容易，例如

const empty=maxlongint; // 用非常大的整数代表这个位置没有存储元素

p=9997; // 表的大小

procedure makenull;

var i:integer;

begin

for i:=0 to p-1 do

A[i]:=empty;

End;

哈希函数值的运算根据函数的不同而变化，例如除余法的一个例子：

function h(x:longint):Integer;

begin

h:= x mod p;

end;

我们注意到，插入和查找首先都需要对这个元素定位，即如果这个元素若存在，它应该存储在什

么位置，因此加入一个定位的函数 locate

function locate(x:longint):integer;

var orig,i:integer;

begin

orig:=h(x);

i:=0;

while (ix)and(A[(orig+i)mod S]<>empty) do

本文标签： 元素函数关键字数组冲突

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