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2024年6月15日发(作者:)
数学:-11.3《角的平分线的性质》同步练习(人教版八年级上)
一. 教学内容:
1. 角平分线的作法.
2. 角平分线的性质及判定.
3. 角平分线的性质及判定的应用.
二. 知识要点:
1. 角平分线的作法(尺规作图)
①以点O为圆心,任意长为半径画弧,交OA、OB于C、D两点;
②分别以C、D为圆心,大于CD长为半径画弧,两弧交于点P;
③过点P作射线OP,射线OP即为所求.
2. 角平分线的性质及判定
(1)角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
①推导
已知:OC平分∠MON,P是OC上任意一点,PA⊥OM,PB⊥ON,
垂足分别为点A、点B.
求证:PA=PB.
证明:∵PA⊥OM,PB⊥ON
∴∠PAO=∠PBO=90°
∵OC平分∠MON
∴∠1=∠2
在△PAO和△PBO中,
∴△PAO≌△PBO
∴PA=PB
②几何表达:(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)
如图所示,∵OP平分∠MON(∠1=∠2),PA⊥OM,PB⊥ON,
∴PA=PB.
(2)角平分线的判定:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
①推导
已知:点P是∠MON内一点,PA⊥OM于A,PB⊥ON于B,且PA=PB.
求证:点P在∠MON的平分线上.
证明:连结OP
在Rt△PAO和Rt△PBO中,
∴Rt△PAO≌Rt△PBO(HL)
∴∠1=∠2
∴OP平分∠MON
即点P在∠MON的平分线上.
②几何表达:(到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.)
如图所示,∵PA⊥OM,PB⊥ON,PA=PB
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