admin管理员组文章数量:1567748
2024年5月15日发(作者:)
70 中。7歆・7(2011#-g 2期・高中版) ・教育技术.
利用几何画板制作动态的空间直角坐标系工具
100102北京市第八十中学
如果有一个制作简单且使用方便的动态的空间直
角坐标系工具,那么可以快捷制作一个空间图形.例如,
王贵军
(12)以点G为中心按标记比 将点c 缩放,得到点
制作立体几何中的动态空间几何体、动态空间曲线、动
态空间曲面等教学课件.有了这个坐标系可以从不同的
角度观察图形的真实形状,可以很方便地观察几何体
(或曲线或曲面)的正视图、俯视图、侧视图.有助于学生
建立空间概念,提高学生的空间想象能力和思维能力,
激发学生的学习兴趣,提高课堂效率.
让空间直角坐标系0一xyz能水平旋转和竖直旋转,
使得有很好的立体视觉效果.水平旋转是指:绕 轴旋
转,让 轴,y轴的单位点在一个椭圆(特殊情况为圆或
线段)上运动且两个单位点的离心角相差90。;垂直旋转
是指:绕以x轴,Y轴的单位点所在的椭圆(特殊情况为
圆或线段)的长轴旋转,且旋转时 轴的单位长和椭圆
的短半轴长平方和为1.
1 动态的空间直角坐标系工具的制作步骤
(1)打开几何画板选择一绘图(或图表)一定义坐标
系,并隐藏坐标网格.
(2)记坐标原点为O, 轴上的单位点为A.
(3)作以点O为圆心经过点A的oO.
(4)在oO上任取一点B.
(5)在o0上任取一点C.
(6)过点B分别作 轴,Y轴的垂线o,b,垂足分别
为D,E.
(7)以点0为中心按9O。方向旋转点c,得到点c .
(8)经过点c作 轴的垂线C,垂足为
(9)经过点c 作 轴的垂线d,垂足为G.
(10)依次选中点D,A,D,标_记比但 OD
.
(11)以点F为中心按标记} 点c缩放,得到点
(13)分别作线段OM,ON,OE.
(14)隐藏 轴,y轴;隐藏直线a,b,c,d;隐藏点D,
F,G,C .
(15)以点0为中心按1:2的比例将点A缩放,得
到点A .
(16)依次选中点A 和点A,创建移动按钮,并把标
签改为放大.
(17)依次选中点A和点A ,创建移动按钮,并把标
签改为缩小.
(18)隐藏点A .
(19)选中点B,创建动画按钮,并把标签改为垂直旋
转.
(20)选中点C,创建动画按钮,并把标签改为水平旋
转.
(21)选中(90和点A,日,c,创建显示/隐藏按钮,隐
藏00和点A,曰,c.
(22)把点 ,Ⅳ,E的标签分别改为 ,y, ,得到动态
的空间直角坐标系0一xyz,其中点0, ,Y,:分别为空间
直角坐标系0一 的原点0, 轴的单位点,Y轴的单位
点和。轴的单位点。
(23)在几何画板中选择编辑一全选,然后再点击自
定义工具按钮创建新工具,并将工具名改为空间直角坐
标系,再选择另存为,将该文件保存到几何画板的工具
文件夹C:\ProgramFiles\Sketchpad5\ToolFolder中,其文
件名为空间直角坐标系.
(24)打开几何画板自定义工具一空间直角坐标系,
在画板中任选一点,可得到动态的空间直角坐标系工
具.(几何画板5还需选择自定义工具按钮中的工具文
.
教育技术 ・ 中’7擞・7(2ol1年第2期・高中版)
移,得到点 .
7l
件夹选项,重新指定工具文件夹C:\Pro ̄amFiles\Sketch—
pad5\ToolFolder目录,才能在自定义工具中出现空间直
角坐标系工具)
(7)标记向量()c’,再将点 ”按向量Dc’的方向平
移,得到点 则点 坐标为(1.5,2,-1).
(8)隐藏点A ,B ,C ,A”.
2动态的空间直角坐标系工具的制作原理
设l I=1,/COA=Ol,/_BOA=JB, , ∈[0。,360。)
(9)依次选取点0,A,B,C,参数 =1.5,y=2,z=一1
和点 ,再点击自定义工具按钮创建新工具,并将工具
则点c,B,c ,E的坐标分别为(COSO ̄,slnc ̄),(c0 ,
si ),(-sina,COS ̄),(0,si ).
分别将点c,C 的纵坐标,按 OD:c。 进行缩放
,
得
到点 ,Ⅳ的坐标分别为(COSOt,sinotcos1f),(一sina,
COSO/COS ̄),此时点M,N在曲线L:x2+_.2 =1或在线段
COS
A 卜.
所以当Ot变化时,点M,Ⅳ在
曲线 上运动,且离心角相差
90。,线段OE不变.于是当 变
建 【',
一
H G 0
化时可得到空间直角坐标系0一
t\
.
/
c'/
MNE绕OE水平旋转的立体视
Q
觉效果(如图1).当 变化时,点
图1
E(O,si )在线段PQ运动,同时曲线L:x +_2 =1,作
COS p
纵向伸缩变化,满足点E的纵坐标与椭圆(特殊情况为
圆或线段)短半轴的平方和 +6 =sin2lf+cos2lf=1.于是
当 变化时,可得到空间直角坐标系0一MNE绕线段AH
作纵向旋转的立体视觉效果.
3绘制三维坐标点的工具制作步骤
(1)打开几何画板,分别新建参数 :1.5,y=2,z=一1.
(2)任取四个点,分别记为空问直角坐标系O--xyz的原
点O, 轴的单位点A,Y轴的单位点B, 轴的单位点c
(3)标记比 =1.5,再以点O为中心按标记比 =1.
5将点A缩放,得到点A .
(4)标记比),=2,再以点O为中心按标记比y=2将
点曰缩放,得到点B .
(5)标记比:=-1,再以点0为中心按标记比 :一1
将点C缩放,得到点C .
(6)标记向量册 ,再将点A 按向量D 的方向平
名改为绘制三维坐标点,再选择另存为,将该文件保存
到几何画板的工具文件夹C:\ProgramFiles\Sketchpad5\
ToolFolder中,其文件名为绘制三维坐标点.(几何画板5
还需选择自定义工具按钮中的工具文件夹选项,重新指
定工具文件夹C:\ProgramFiles\Sketchpad5\ToolFolder目
录,才能在自定义工具中出现空间直角坐标系工具).
(1O)打开几何画板自定义工具——空间直角坐标
系,确定一个动态的空间直角坐标系,标签改为O-ABC.
要绘制点M( ,Y,z),需先给出点肘的横坐标 ,纵坐标
Y,竖坐标 的值,坐标值的来源可以是已知度量结果或
新建参数.例如,要绘制点M(2,2,一1),可以新建参数t
=
2,t =一1作为点 的坐标值.
(11)打开几何画板自定义工具——绘制三维坐标
点,在画板中依次选定空间直角坐标系的原点O, 轴的
单位点A,Y轴的单位点曰和z轴的单位点C,再依次选
定点 的横坐标、纵坐标、竖坐标值 ,Y,:,即先选定t。
的值,再选f 的值,最后选定f 的值,便可得到空间点J】lf
(2,2,--1),当空间直角坐标系旋转时。点 也随着转
动.(可通过放大或缩小按钮,来调整图形的显示比例)
说明建立动态的空间直角坐标系工具和绘制三
维坐标点工具后,可以方便绘制动态的空间几何体、动
态的空间曲线和动态的空间曲面等.例如,在动态的空
问直角坐标系中分别绘制点A (1,1,一1), (一1,1,
一
1),C (-1,-1,-1),D,(1,-1,-I),A:(1,1,1), (一1,
1,1),C2(-1,-1,1), (1,-1,1),连线可绘制动态的正
方体A.B。C D广A c2D2,隐藏空间直角坐标系,单击动
态坐标系的动画按钮,可从不同角度形象直观地观察正方
体中的线与面的位置关系.通过动态的演示培养学生的空
间想象能力,提高学生的分析问题和解决问题的能力.
(收稿日期:20101125)
版权声明:本文标题:利用几何画板制作动态的空间直角坐标系工具_图文 内容由热心网友自发贡献,该文观点仅代表作者本人, 转载请联系作者并注明出处:https://www.elefans.com/dongtai/1715729339a467206.html, 本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,一经查实,本站将立刻删除。
发表评论