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2024年5月11日发(作者:)
2022年中考数学改革重点题型专练(重庆专用)
专练六、设辅助元(不定方程)
1.某车间有A,B,C型的生产线共12条,A,B,C型生产线每条生产线每小
时的产量分别为4m,2m,m件,m为正整数.该车间准备增加3种类型的生
产线共7条,其中B型生产线增加1条,受到限电限产的影响,每条生产线
(包括之前的和新增的生产线)每小时的产量将减少4件.统计发现,增加
生产线后,该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件,且A型生产
线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30:67.请问增加
生产线后,该车间所有生产线每小时的总产量为 134 件.
【解答】解:设增加生产线前A,B,C型生产线各有x、y、z条,增加生产
线后A型增加a条,则C型增加(7﹣1﹣a)即(6﹣a)条,
由题意可得:
4mx+2my+mz=(x+a)(4m﹣4)+(y+1)(2m﹣4)+(z+6﹣a)(m﹣4)+10,
整理得:
3ma+8m=18+4(x+y+z),
由题意得:x+y+z=12,
代入上式整理可得:
m=,
又因为m是正整数,
所以3a+8的值可能为1、2、3、6、11、22、33,
结合0≤a≤6且a为正数,
可得3a+8=11,即a=1,
所以m=6,
所以增加生产线后A型增加1条生产线,B型增加1条生产线,C型增加5
条生产线,
且增加生产线后A,B,C型生产线的每小时产量分别为(4m﹣4)(件)、(2m
﹣4)(件)、(m﹣4)(件),
即增加生产线后A,B,C型生产线的每小时产量分别为20(件)、8(件)、2
(件),
再由A型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30:
67,
可得=,
化简分式方程得:1340x+1340=600x+600+240y+240+60z+300,
移项、合并同类项得:74x+20=24y+6z,
而由x+y+z=12得:x=12﹣y﹣z,
代入上式得:74(12﹣y﹣z)+20=24y+6z,
整理得:z=,
因为x、y、z均为非负整数,
所以454﹣49y一定能被整除,
所以454﹣49y的个位数字一定是0,
即49y的个位数字一定是4,
所以y=6(条),
那么z=4(条),
随即可得x=2(条),
再次检验当x、y、z分别为2、6、4时,以上分式均成立.
最后计算增加生产线后该车间生产线每小时总产量为:
20(2+1)+8(6+1)+2(4+5)=134(件).
故答案为:134.
2.随着气温降低,吃羊肉的重庆人越来越多.于是王老板预定了一批羊排、羊
腿、精品羊肉.第一批预定羊排的数量(斤)是精品羊肉的2倍,羊腿的数
量(斤)是羊排、精品羊肉的数量之和.由于品质优良宣传力度大,小区邻
居的预订量暴增,王老板按照相同的价格加紧采购了第二批羊排、羊腿、精
品羊肉,其中第二批羊腿的数量占第二批总数量的,此时两批羊腿总数量
达到了羊排、羊腿、精品羊肉三种总量的,而羊排和精品羊肉的总数量之
比为8:5.若羊排、羊腿、精品羊肉的成本价分别为50元、42元、38元,
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