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2024年5月9日发(作者:)
开根号原理:
这里以1156为例,1156是四位数,所以它的算术平方根的整数部分是两位数,且易
观察出其中的十位数是3.于是问题的关键在于;怎样求出它的个位数a?为此,我们从a
所满足的关系式来进行分析.根据两数和的平方公式,可以得到1156=(30+a)^2=30^2
+2×30a+a^2,所以1156-302=2×30a+a^2,即256=(3×20+a)a,这就是说,a是
这样一个正整数,它与3×20的和,再乘以它本身,等于256.为便于求得a,可用下面
的竖式来进行计算:根号上面的数3是平方根的十位数.将256试除以20×3,得4.由
于4与20×3的和64,与4的积等于256,4就是所求的个位数a.竖式中的余数是0,
表示开方正好开尽.于是得到1156=34^2,上述求平方根的方法,称为笔算开平方法,
用这个方法可以求出任何正数的算术平方根。
开根号步骤:
1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开(竖式中的11’
56),分成几段,表示所求平方根是几位数,小数部分从最高位向后两位一段隔开,段数以
需要的精度+1为准;
2.根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数(竖式中的3);
3.从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个
余数(竖式中的256);4.把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数
作为试商(3×20除256,所得的最大整数是4,即试商是4);
5.用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,
试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数,就把试商减小再试(竖式中(20×3+4)
×4=256,说明试商4就是平方根的第二位数);
6.用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数.
笔算开平方运算较繁,在实际中直接应用较少,但用这个方法可求出一个数的平方根
的具有任意精确度的近似值.我国古代数学的成就灿烂辉煌,早在公元前一世纪问世的我
国经典数学著作《九章算术》里,就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法.据
史料记载,国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍.这表明,古代对于开方的研究
我国在世界上是遥遥领先的.
下面再举两个例子:
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