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2024年4月24日发(作者：)
第一章 习题
下列习题中，凡未标出自重的物体，质量不计。接触处都不计摩擦。
1-1试分别画出下列各物体的受力图。
1-2试分别画出下列各物体系统中的每个物体的受力图。
1-3试分别画出整个系统以及杆BD，AD，AB（带滑轮C，重物E和一段绳索）的受
力图。
1-4构架如图所示，试分别画出杆HED，杆BDC及杆AEC的受力图。
1-5构架如图所示，试分别画出杆BDH，杆AB，销钉A及整个系统的受力图。
1-6构架如图所示，试分别画出杆AEB，销钉A及整个系统的受力图。
1-7构架如图所示，试分别画出杆AEB，销钉C，销钉A及整个系统的受力图。
1-8结构如图所示，力P作用在销钉C上，试分别画出AC，BCE及DEH部分的受
力图。
参考答案
1-1解：
1-2解：
1-3解：
1-4解：
1-5解：
1-6解：
1-7解：
1-8解：
第二章 习题
参考答案
2-1解：由解析法，
F
RX
XP
2
cos
P
3
80N
F
RY
YP
1
P
2
sin
140N
F
2
故：
R
F
RX
F
2
RY
161.2N
(F
F
RY
R
,P
1
)arccos
F
2944
R
2-2解：即求此力系的合力，沿OB建立x坐标，由解析法，有
F
RX
XP
1
cos45P
2
P
3
cos453KN
F
RY
YP
1
sin45P
3
sin450
F
R
F
RX
2
F
RY
2
3KN
故： 方向沿OB。
2-3解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a）
由平衡方程有：
X0
F
AC
sin30F
AB
0
cos30W0
Y0
F
AC
联立上二式，解得：
F
AB
0.577W
F
AC
1.155W
（拉力）
（压力）
（b）
由平衡方程有：
X0
F
AC
F
AB
cos700
Y0
F
AB
sin70W0
联立上二式，解得：
F
AB
1.064W
（拉力）
F
AC
0.364W
（压力）
（c）
由平衡方程有：
X0
F
AC
cos60F
AB
cos300
Y0
F
AB
sin30F
AC
sin60W0
联立上二式，解得：
F
AB
0.5W
(拉力)
F
AC
0.866W
（压力）
（d）
由平衡方程有：
X0
F
Y0
F
AB
sin30F
AC
sin300
AB
cos30F
AC
cos30W0
联立上二式，解得：
F
AB
0.577W
F
AC
0.577W
(拉力)
(拉力)
2-4解：（a）受力分析如图所示：
4
FPcos450
x0
RA
22
42
由
F
RA
15.8KN
2
42
22
由
Y0
F
RA
F
RB
Psin450
F
RB
7.1KN
(b)解：受力分析如图所示：由
x0
F
3
RA
10
F
RB
cos45Pcos450
1
Y0
F
RA
10
F
RB
sin45Psin450
联立上二式，得：
F
RA
22.4KN
F
RB
10KN
2-5解：几何法：系统受力如图所示
三力汇交于点D，其封闭的力三角形如图示
所以：
F
RA
5KN
（压力）
F
RB
5KN
（与X轴正向夹150度）
2-6解：受力如图所示：
已知，
F
R
G
1
，
F
AC
G
2
由
x0
F
AC
cos
F
r
0
cos
G
1
G
2
由
Y0
F
AC
sin
F
N
W0
F
N
WG
2
sin
WG
2
2
G
1
2
2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象
由
x0
PF
RA
cos45F
CB
cos450
Y0
F
联立后，解得：
F
RB
0.707P
CB
sin45F
RA
sin450
F
RA
0.707P
0.707PF
RB
F
CB
F
CB
由二力平衡定理
2-8解：杆AB，AC均为二力杆，取A点平衡
由
x0
F
AC
cos60F
AB
cos30W0
Y0
F
AB
sin30F
AC
sin60W0
联立上二式，解得：
F
AB
7.32KN
F
AC
27.3KN
（受压）
（受压）
2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D，B点分别列平衡方程
（1）取D点，列平衡方程
由
x0
T
DB
sin
Wcos
0
T
DB
Wctg
0
（2）取B点列平衡方程
由
Y0
Tsin
T
BD
cos
0
ctg
Wctg
2
30KNTT
BD
2-10解：取B为研究对象：
由
P
sin
Y0
F
BC
sin
P0
F
BC
取C为研究对象：
由
x0
cos
F
DC
sin
F
CE
sin
0F
BC
由
Y0
F
BC
sin
F
DC
cos
F
CE
cos
0
联立上二式，且有
F
BC
F
BC
解得：
P
cos
1
2
sin
2
cos
F
CE
取E为研究对象：
由
Y0
F
NH
F
CE
cos
0
F
CE
F
CE
故有：
F
cos
NH
P
2
sin
2
1
cos
cos
P
2sin
2
2-11解：取A点平衡：
x0
F
AB
sin75F
AD
sin750
Y0
F
AB
cos75F
AD
cos75P0
P
联立后可得：
F
AD
F
AB
2cos75
取D点平衡，取如图坐标系：
x0
F
AD
cos5F
ND
cos800
F
cos5
ND
cos80
F
AD
由对称性及
F
AD
F
AD
cos5cos5P
2F
AD
166.2KN
cos80cos802cos75
F
N
2F
ND
2
2-12解：整体受力交于O点，列O点平衡
由
x0
F
RA
cos
F
DC
Pcos300
Y0
F
联立上二式得：
F
DC
1.33KN
RA
sin
Psin300
F
RA
2.92KN
（压力）
列C点平衡
4
0
5
x0
F
DC
F
AC
3
FF
Y0
BCAC
5
0
联立上二式得：
F
BC
1.0KN
F
AC
1.67KN
（拉力）
（压力）
2-13解：
（1）取DEH部分，对H点列平衡
x0
F
2
RD
5
F
RE
0
1
Y0
F
RD
5
Q0
联立方程后解得：
F
RD
5Q
F
RE
2Q
（2）取ABCE部分，对C点列平衡
x0
F
RE
F
RA
cos450
Y0
F
RB
F
RA
sin45P0
且
F
RE
F
RE
联立上面各式得：
F
RA
22Q
F
RB
2QP
（3）取BCE部分。根据平面汇交力系平衡的几何条件。
F
22
RC
F
RE
F
RB
2Q
2
2QP
2
8Q
2
4PQP
2
2-14解：（1）对A球列平衡方程
x0
F
AB
cos
F
NA
sin
0
（1）
Y0
F
NA
cos
F
AB
sin
2P0
（2）
（2）对B球列平衡方程
x0
F
NB
cos
F
AB
cos
0
（3）
Y0
F
NB
sin
F
AB
sin
P0
（4）
且有：
F
NB
F
NB
（5）
把（5）代入（3），（4）
F
AB
cos
F
AB
sin
2P
（6）
PF
AB
sin
F
AB
cos
（7）
tg
由（1），（2）得：
tg
又（3），（4）得：
由（7）得：
F
AB
P
tg
cos
sin
（8）
将（8）代入（6）后整理得：
P(12tg
2
)
tg
P(tg
2tg
)
3cos
2
2
3sin
cos
2-15解：
F
NA
，
F
ND
和P构成作用于AB的汇交力系，由几何关系：
P
cos
1
F
CE
2
2
sin
cos
cos
0F
NH
F
CE
又
F
CE
F
CE
P
cos
1
P
F
NH
2
cos
2
sin
cos
2sin
2
整理上式后有：
F
AB
sin75F
AD
sin750
取正根
F
AB
cos75F
AD
cos75P0
P
2cos75
F
AD
F
AB
第三章 习题
参考答案
3-1解：
(a)M
O
(P)Pl
(b)M
O
(P)P00
(c)M
O
(P)Psin
lPcos
0Plsin
(d)M
O
(P)Pa
(e)M
O
(P)P(lr)
(f)M
O
(P)Psin
a
2
b
2
Pcos
0Pa
2
b
2
sin
3-2解：
P
1
,P
3
;P
2
,P
5
;P
4
,P
6
构成三个力偶
MP
1
(0.30.1)P
2
(0.40.1)
3
5
P
4
(0.20.4)
30Nm
因为是负号，故转向为顺时针。
3-3解：小台车受力如图，为一力偶系，故
FG
，
F
NA
F
NB
由
M0
F
NA
0.8G0.30
F
NA
F
NB
0.75KN750N
3-4解：锤头受力如图，锤头给两侧导轨的侧压力
F
N1
和
F
N2
构成一力偶，与
P
，
力偶平衡
P
构成
3-5解：电极受力如图，等速直线上升时
由
M0
PeF
N1
h0
F
N1
F
N2
100KN
E处支反力为零
即：
F
RE
0
且有：
SW
由
M0
F
NA
bWa0
Wa
b
F
NA
F
NB
3-6解：A，B处的约束反力构成一力偶
由
M0
M
2
M
1
F
RB
2a0
F
RB
F
RA
1KN
3-7解：
O
1
A
，
O
2
B
受力如图，
由
M0
，分别有：
O
1
A
杆：
m
1
F
AB
6asin30
（1）
O
2
B
杆：
m
2
F
BA
8a0
（3）
（2）
且有：
F
AB
F
BA
将（3）代入（2）后由（1）（2）得：
m
1
3
m
2
8
3-8解：杆ACE和BCD受力入图所示，且有：
F
RB
F
RA
F
RC
F
RC
对ACE杆：
F
RA
2ctg30m
1
0
F
RA
1.155KNF
RB
对BCD杆：
F
RB
2ctg30m
2
0
m
2
4KN
第四章 习题
4-1 已知F
1
=60N，F
2
=80N，F
3
=150N，
m=100N.m，转向为逆时针，θ=30°图中距
离单位为m。试求图中力系向O点简化结果
及最终结果。
4-2 已知物体所受力系如图所示，
F=10Kn，m=20kN.m，转向如图。
（a）若选择x轴上B点为简化中心，其
主矩L
B
=10kN.m，转向为顺时针，试求B点
的位置及主矢R’。
（b）若选择CD线上E点为简化中心，
其主矩L
E
=30kN.m，转向为顺时针，α
=45°，试求位于CD直线上的E点的位置
及主矢R’。
4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力。
解：
（a） 受力如图
由∑M
A
=0 F
RB
•3a-Psin30°•2a-Q•a=0
∴FRB=（P+Q）/3
由 ∑x=0 F
Ax
-Pcos30°=0
∴F
Ax
=P
由∑Y=0 F
Ay
+F
RB
-Q-Psin30°=0
∴F
Ay
=（4Q+P）/6
4-4 高炉上料的斜桥，其支承情况可简
化为如图所示，设A和B为固定铰，D为中
间铰，料车对斜桥的总压力为Q，斜桥（连
同轨道）重为W，立柱BD质量不计，几何
尺寸如图示，试求A和B的支座反力。
4-5 齿轮减速箱重W=500N，输入轴受一
力偶作用，其力偶矩m
1
=600N.m，输出轴受
另一力偶作用，其力偶矩m
2
=900N.m，转向
如图所示。试计算齿轮减速箱A和B两端
3
2
螺栓和地面所受的力。
4-6 试求下列各梁的支座反力。
(a) (b)
4-7 各刚架的载荷和尺寸如图所示，图c
中m
2
＞m
1
，试求刚架的各支座反力。
4-8 图示热风炉高h=40m，重W=4000kN，
所受风压力可以简化为梯形分布力，如图
所示，q
1
=500kN/m，q
2
=2.5kN/m。可将地基
抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉
的反力。
4-9 起重机简图如图所示，已知P、Q、a、
b及c，求向心轴承A及向心推力轴承B的
反力。
4-10 构架几何尺寸如图所示，R=0.2m，
P=1kN。E为中间铰，求向心轴承A的反力、
向心推力轴承B的反力及销钉C对杆ECD
的反力。
4-11 图示为连续铸锭装置中的钢坯矫
直辊。钢坯对矫直辊的作用力为一沿辊长
分布的均布力q，已知q=1kN/mm，坯宽
1.25m。试求轴承A和B的反力。
4-12 立式压缩机曲轴的曲柄EH转到垂
直向上的位置时，连杆作用于曲柄上的力P
最大。现已知P=40kN，飞轮重W=4kN。求
这时轴承A和B的反力。
4-13 汽车式起重机中，车重W
1
=26kN，
起重臂ＣＤＥ重Ｇ＝４.５kN，起重机旋转
及固定部分重Ｗ
2
＝３１kN，作用线通过Ｂ
点，几何尺寸如图所示。这时起重臂在该
起重机对称面内。求最大起重量Ｐ
max
。
4-14 平炉的送料机由跑车A及走动的桥
B所组成，跑车装有轮子，可沿桥移动。跑
车下部装有一倾覆操纵柱D，其上装有料桶
C。料箱中的载荷Q=15kN，力Q与跑车轴线
OA的距离为5m，几何尺寸
如图所示。如欲保证跑车不致翻倒，试
问小车连同操纵柱的重量W最小应为多
少？
4-15 两根位于垂直平面内的均质杆的
底端彼此相靠地搁在光滑地板上，其上端
则靠在两垂直且光滑的墙上，质量分别为
P1与P2。求平衡时两杆的水平倾角α
1
与
α
2
的关系。
4-16 均质细杆AB重P，两端与滑块相连，
滑块Ａ和Ｂ可在光滑槽内滑动，两滑块又
通过滑轮Ｃ用绳索相互连接，物体系处于
平衡。
（ａ）用Ｐ和θ表示绳中张力Ｔ；
（ｂ）当张力Ｔ＝２Ｐ时的θ值。
4-17 已知ａ，ｑ和ｍ，不计梁重。试求
图示各连续梁在Ａ、Ｂ和Ｃ处的约束反力。
4-18 各刚架的载荷和尺寸如图所示，不
计刚架质量，试求刚架上各支座反力。
4-19 起重机在连续梁上，已知P=10kN，
Q=50kN，不计梁质量，求支座A、B和D的
反力。
4-20 箱式电炉炉体结构如图a所示。D
为炉壳，E为炉顶拱，H为绝热材料，I为
边墙，J为搁架。在实际炉子设计中，考虑
到炉子在高温情况下拱顶常产生裂缝，可
将炉拱简化成三铰拱，如图b所示。已知
拱顶是圆弧形，跨距l=1.15m，拱高
h=0.173m，炉顶重G=2kN。试求拱脚A和B
处反力。
4-21 图示厂房房架是由两个刚架AC和
BC用铰链连接组成，Ａ与Ｂ两铰链固结于
地基，吊车梁宰房架突出部分Ｄ和Ｅ上，
已知刚架重Ｇ
1
＝Ｇ
2
＝60kN,吊车桥重
Q=10kN，风力F=10kN，几何尺寸如图
所示。Ｄ和Ｅ两点分别在力Ｇ
1
和Ｇ
2
的作
用线上。求铰链Ａ、Ｂ和Ｃ的反力。
4-22 图示构架由滑轮D、杆AB和CBD构
成，一钢丝绳绕过滑轮，绳的一端挂一重
物，重量为G，另一端系在杆AB的E处，
尺寸如图所示，试求铰链A、B、C和D处
反力。
4-23 桥由两部分构成，重W1=W2=40kN，
桥上有载荷P=20kN，尺寸如图所示，试求
出铰链A、B和C的反力。
4-24 图示结构，在C、D、E、F、H处均
为铰接。已知P
1
=60kN，P
2
=40 kN，P
3
=70kN,
几何尺寸如图所示。试求各杆所受的力。
4-25 构架的载荷和尺寸如图所示，已知
P=24kN，求铰链Ａ和辊轴Ｂ的反力及销钉
Ｂ对杆ＡＤＢ的反力。
４-26 构架的载荷和尺寸如图所示，已
知P=40kN，R=0.3m，求铰链A和B的反力
及销钉C对杆ADC的反力。
4-27 图示破碎机传动机构，活动夹板AB
长为600mm，假设破碎时矿石对活动夹板作
用力沿垂直于AB方向的分力P=1kN，
BC=CD=600mm，AH=400mm，OE=100mm，图示
位置时，机构平衡。试求电机对杆OE作用
的力偶的力偶矩m
0
。
4-28 曲柄滑道机构如图所示，已知
m=600N.m，OA=0.6m，BC=0.75m。机构在图
示位置处于平衡，α=30°，β=60°。求
平衡时的P值及铰链O和B反力。
4-29 插床机构如图所示，已知
OA=310mm，O
1
B=AB=BC=665mm，CD=600mm，
OO
1
=545mm，P=25kN。在图示位置：OO
1
A在
铅锤位置；O
1
C在水平位置，机构处于平衡，
试求作用在曲柄OA上的主动力偶的力偶矩
m。
4-30 在图示机构中，OB线水平，当B、
D、F在同一铅垂线上时，DE垂直于EF，曲
柄ＯＡ正好在铅锤位置。已知OA=100mm，
BD=BC=DE=100mm，EF=100
3
mm，不计杆重和
摩擦，求图示位置平衡时m/P的值。
4-31 图示屋架为锯齿形桁架。
G
1
=G
2
=20kN，W
1
=W
2
=10kN，几何尺寸如图所
示，试求各杆内力。
4-32 图示屋架桁架。已知
F
1
=F
2
=F
4
=F
5
=30kN，F
3
=40kN，几何尺寸如图
所示，试求各杆内力。
4-33 桥式起重机机架的尺寸如图所示。
P
1
=100kN，P
2
=50kN。试求各杆内力。
4-34图示屋架桁架，载荷
G
1
=G
2
=G
3
=G
4
=G
5
=G，几何尺寸如图所示，试求：
杆1、2、3、4、5和6 的内力。
参考答案
4-1 解：
o
F
R
x
XF
2
Fcos3049.9N
3
22
F
R
y
YF
1
F
3
sin30
o
15N
F'
R
F
R
x
F
R
y
52.1N
F'
R
tg
Y/
X0.3
001
∴α=196°42′
L
M(F)F5F2Fcos304m279.6Nm
（顺时针转
o
23
向）
F
F
故向O点简化的结果为：
RR
x
iF
R
y
j(49.9i15j)N
由于F
R
′≠0，L
0
≠0，故力系最终简化结
F
大小和方向与主矢
F'
相同，果为一合力
F
，
合力FR的作用线距O点的距离为d。
F
R
=F
R
=52.1N
d=L
0
/F
R
=5.37m
4-2 解：（a）设B点坐标为（b，0）
L
B
=∑M
B
（
F
）=-m-Fb=-10kN.m
∴b=（-m+10）/F=-1m ∴B点坐标为（-1，
0）
L
0
279.6Nm
RR
R
F'
R
F
i
F
i1
n
F'
R
= ∴F
R
′=10kN，方向与y轴正
向一致
（b）设E点坐标为（e，e）
L
E
=∑M
E
（
F
）=-m-F•e=-30kN.m
∴e=（-m+30）/F=1m ∴E点坐标为（1，
1）
F
R
′=10kN 方向与y轴正向一致
4-3解：（a） 受力如图
由∑M
A
=0 F
RB
•3a-Psin30°•2a-Q•a=0
∴FRB=（P+Q）/3
由 ∑x=0 F
Ax
-Pcos30°=0
∴F
Ax
=P
由∑Y=0 F
Ay
+F
RB
-Q-Psin30°=0
∴F
Ay
=（4Q+P）/6
（b）受力如图
由∑M
A
=0 F
RB
•cos30°-P•2a-Q•a=0
∴F
RB
=
33
（Q+2P）
由 ∑x=0 F
Ax
-F
RB
•sin30°=0
∴F
Ax
=
33
（Q+2P）
由∑Y=0 F
Ay
+F
RB
•cos30°-Q-P=0
∴F
Ay
=（2Q+P）/3
（c）解：受力如图：
由∑M
A
=0 F
RB
•3a+m-P•a=0
∴F
RB
=（P-m/a）/3
由 ∑x=0 F
Ax
=0
由∑Y=0 F
Ay
+F
RB
-P=0
∴F
Ay
=（2P+m/a）/3
（d）解：受力如图：
1
2
3
2
由∑M
A
=0 F
RB
•2a+m-P•3a=0
∴F
RB
=（3P-m/a）/2
由 ∑x=0 F
Ax
=0
由∑Y=0 F
Ay
+F
RB
-P=0
∴F
Ay
=（-P+m/a）/2
（e）解：受力如图：
由∑M
A
=0 F
RB
•3-P•1.5-Q•5=0
∴F
RB
=P/2+5Q/3
由 ∑x=0 F
Ax
+Q=0
∴F
Ax
=-Q
由∑Y=0 F
Ay
+F
RB
-P=0
∴F
Ay
=P/2-5Q/3
（f）解：受力如图：
由∑M
A
=0 F
RB
•2+m-P•2=0
∴F
RB
=P-m/2
由 ∑x=0 F
Ax
+P=0
∴F
Ax
=-P
由∑Y=0 F
Ay
+F
RB
=0
∴F
Ay
=-P+m/2
4-4解：结构受力如图示，BD为二力杆
由∑M
A
=0 -F
RB
•a+Q•b+W•l/2•cosα=0
∴F
RB
=(2Qb+Wlcosα)/2a
由∑F
x
=0 -F
Ax
-Qsinα=0
∴F
Ax
=-Qsinα
由∑F
y
=0 F
RB
+F
Ay
-W-Qcosα=0
∴F
Ay
=Q(cosα-b/a)+W(1-lcosα/2a)
4-5 解：齿轮减速箱受力如图示，
由∑M
A
=0 F
RB
×0.5-W×0.2-m
1
-m
2
=0
F
RB
=3.2kN
由∑F
y
=0 F
RA
+F
RB
-W=0
F
RA
=-2.7kN
4-6 解：
(a)由∑F
x
=0 F
Ax
=0 (b) 由∑F
x
=0 F
Ax
=0
由∑F
y
=0 F
Ay
=0 由∑F
y
=0 F
Ay
-qa-P=0
由∑M=0 M
A
-m=0 M
A
=m ∴F
Ay
=qa+P
由∑M=0 M
A
-q•a•a/2-Pa=0
2
∴M
A
=qa/2+Pa
(c) (d)
(c) 由∑F
x
=0 F
Ax
+P=0 (d) 由∑F
x
=0 F
Ax
=0
∴F
Ax
=-P 由∑M
A
=0 F
RB
•5a+m
1
-m
2
-q•3a•
3a/2=0
由∑F
y
=0 F
Ay
-q•l/2=0 ∴
F
RB
=0.9qa+(m
2
-m
1
)/5a
FAy=ql/2 由∑F
y
=0 F
Ay
+F
RB
-q•
3a=0
由∑M=0 M
A
-q•l/2•l/4-m-Pa=0
F
Ay
=2.1qa+(m
1
-m
2
)/5a
∴M
A
=ql2/8+m+Pa
4-7 解：
(a) (b)
2
(a)∑M
A
=0 F
RB
•6a-q(6a)/2-P•5a=0 ∴
F
RB
=3qa+5P/6
∑F
x
=0 F
Ax
+P=0 ∴F
Ax
=-P
∑F
y
=0 F
Ay
+F
RB
-q•6a=0 ∴F
Ay
=3qa-5P/6
2
(b) ∑M
A
=0 M
A
-q(6a)/2-P•2a=0 ∴
2
M
A
=18qa+2Pa
∑F
x
=0 F
Ax
+q•6a=0 ∴F
Ax
=-6qa
∑F
y
=0 F
Ay
-P=0 ∴F
Ay
=P
(c) ∑M
A
=0 M
A
+m
1
-m
2
-q•6a•2a-P•4a=0
2
∴M
A
=12qa+4Pa+m
2
-m
1
∑F
x
=0 F
Ax
+P=0 ∴F
Ax
=-P
∑F
y
=0 F
Ay
-q•6a=0 ∴F
Ay
=6qa
2
(d) ∑M
A
=0 M
A
+q(2a)/2-q•2a•3a=0 ∴
2
M
A
=4qa
∑F
x
=0 F
Ax
-q•2a=0 ∴F
Ax
=2qa
∑F
y
=0 F
Ay
-q•2a=0 ∴F
Ay
=2qa
4-8解：热风炉受力分析如图示，
∑F
x
=0 F
ox
+q
1
•h+(q
2
-q
1
)•h/2=0 ∴
F
ox
=-60kN
∑F
y
=0 F
Ay
-W=0 ∴F
Ay
=4000kN
∑M
A
=0 M
0
-q•h•h/2-(q
2
-q
1
)•h•2h/3/2=0
∴M
0
=1467.2kN•m
4-9解：起重机受力如图示，
∑M
B
=0 -F
RA
•c-P•a-Q•b=0 ∴
F
RA
=-(Pa+Qb)/c
∑F
x
=0 F
RA
+F
Bx
=0 ∴F
Bx
=(Pa+Qb)/c
∑F
y
=0 F
By
-P-Q=0 ∴F
By
=P+Q
4-10 解：整体受力如图示
∑M
B
=0 -F
RA
×5.5-P×4.2=0 ∴F
RA
=-764N
∑F
x
=0 F
Bx
+F
RA
=0 ∴F
Bx
=764N
∑F
y
=0 F
By
-P=0 ∴F
By
=1kN
由∑M
E
=0 F
Cy
×2+P×0.2-P×4.2=0 ∴
F
Cy
=2kN
由∑M
H
=0 F’
Cx
×2-F
Cy
×2-P×2.2+P×
0.2=0 ∴F
Cx
=F’
Cx
=3kN
4-11解：辊轴受力如图示，
由∑M
A
=0 F
RB
×1600-q×1250×
(1250/2+175)=0
∴F
RB
=625N
由∑F
y
=0 F
RA
+F
RB
-q×1250=0 ∴F
RA
=625N
4-12 解：机构受力如图示，
∑M
A
=0 -P×0.3+F
RB
×0.6-W×0.9=0 ∴
F
RB
=26kN
∑F
y
=0 F
RA
+F
RB
-P-W=0 ∴F
RA
=18kN
4-13 解：当达到最大起重质量时，F
NA
=0
由∑M
B
=0 W
1
×α+W
2
×0-G×2.5-P
max
×
5.5=0
∴P
max
=7.41kN
4-14解：受力如图示，不致翻倒的临界
状态是F
NE
=0
由∑M
F
=0 W×1m-Q×(5-1)=0 ∴W=60kN
故小车不翻倒的条件为W≥60kN
4-15解：设左右杆长分别为l1、l2，受
力如图示
左杆：∑M
O1
=0 P
1
(l
1
/2)cosα
1
-F
A
l
1
sinα
1
=0 ∴F
A
=ctgα
1
P
1
/2
右杆：∑M
O2
=0 -P
2
(l
2
/2)cosα
2
+F'
A
l
2
sin
α
2
=0 ∴F'
A
=ctgα
2
P
2
/2
由F
A
=F'
A
∴P
1
/P
2
=tgα
1
/tgα
2
4-16解：设杆长为l，系统受力如图
(a) ∑M
0
=0 P •l/2cosθ+T•l•sinθ
-Tlcosθ=0 ∴T=P/2(1-tgθ)
(b)当T=2P时， 2P= P/2(1-tgθ) ∴tg
θ3/4 即θ≈36°52′
4-17 解:
(a)
(a)取BC杆：
∑M
B
=0 F
RC
•2a=0 ∴F
RC
=0
∑F
x
=0 F
Bx
=0
∑F
y
=0 -F
By
+F
RC
=0 ∴F
By
=0
取整体：
2
∑M
A
=0 -q•2a•a+F
RC
•4a+M
A
=0 ∴M
A
=2qa
∑F
x
=0 F
Ax
=0
∑F
y
=0 F
Ay
+F
RC
－ｑ•2a＝０ ∴
F
Ay
==2qa
(b)
(b)取BC杆：
∑M
B
=0 F
RC
•2a-q•2a•a=0 ∴F
RC
=qa
∑F
x
=0 F
Bx
=0
∑F
y
=0 F
RC
-q•2a-F
By
=0 ∴F
By
=-qa
取整体：
∑M
A
=0 M
A
+F
RC
•4a-q•3a•2.5a=0 ∴
2
M
A
=3.5qa
∑F
x
=0 F
Ax
=0
∑F
y
=0 F
Ay
+F
RC
－ｑ•3a＝０ ∴
F
Ay
==2qa
(c)
(c)取BC杆：
∑M
B
=0 F
RC
•2a =0 ∴F
RC
=0
∑F
x
=0 F
Bx
=0
∑F
y
=0 F
RC
-F
By
=0 ∴F
By
=0
取整体：
∑M
A
=0 M
A
+F
RC
•4a-m=0 ∴M
A
=m
∑F
x
=0 F
Ax
=0
∑F
y
=0 F
Ay
+F
RC
＝０ ∴F
Ay
=0
(d)
(d)取BC杆：
∑M
B
=0 F
RC
•2a-m=0 ∴F
RC
=m/2a
∑F
x
=0 F
Bx
=0
∑F
y
=0 F
RC
-F
By
=0 ∴F
By
=m/2a
取整体：
∑M
A
=0 M
A
+F
RC
•4a-m=0 ∴M
A
=-m
∑F
x
=0 F
Ax
=0
∑F
y
=0 F
Ay
+F
RC
＝０ ∴F
Ay
=-m/2a
4-18 解：
(a)取BE部分
∑M
E
=0 F
Bx
×5.4-q×5.4×5.4/2=0
F
Bx
=2.7q
取DEB部分：
∴
∑M
D
=0 F
Bx
×5.4+F
By
×6-q×5.4×
5.4/2=0 ∴F
By
=0
取整体：
∑M
A
=0 F
By
×6+ q×5.4×5.4/2-F
RC
×
cos45°×3=0 ∴F
RC
=6.87q
∑F
x
=0 F
RC
×cos45°+F
Ax
+F
Bx
-q×5.4=0
∴F
Ax
=-2.16q
∑F
y
=0 F
RC
×sin45°+F
Ay
+F
By
=0 ∴
F
Ay
=-4.86q
(b)取CD段，
2
∑M
C
=0 F
RD
×4-q
2
/2×4=0 ∴F
RD
=2q
2
取整体：
∑M
A
=0 F
RB
×8+F
RD
×12q
2
×4×10-q
1
×6×
4-P×4=0
∑F
x
=0 P+F
Ax
=0 ∴F
Ax
=-P
∑F
y
=0 F
Ay
+F
RB
+F
RD
-q
1
×6-q
2
×4=0 ∴
F
Ay
=3q
1
-P/2
4-19 解：连续梁及起重机受力如图示：
取起重机：∑M
H
=0 Q×1-P×3-F
NE
×2=0
∴F
NE
=10kN
∑F
y
=0 F
NE
+F
NH
-Q-P=0 ∴F
NH
=50kN
取BC段：∑M
C
=0 F
RB
×6-F
NH
×1=0 ∴
F
RB
=8.33kN
取ACB段：∑M
A
=0 F
RD
×3+F
RB
×12-F
NE
×
5-F
NH
×7=0 ∴F
RD
=100kN
∑F
x
=0 F
Ax
=0
∑F
y
=0 F
Ay
+F
RD
+F
RB
-F
NE
-F
NH
=0 ∴
F
Ay
=48.33kN
4-20解：整体及左半部分受力如图示
取整体：∑M
A
=0 F
By
×l-G×l/2=0 ∴
F
By
=1kN
∑M
B
=0 -F
Ay
×l+G×l/2=0 ∴F
Ay
=1kN
取左半部分：∑M
C
=0 F
Ax
×h+G/2×l/4-F
Ay
×l/2=0 ∴F
Ax
=1.66kN
取整体：∑F
x
=0 F
Ax
+F
Bx
=0 ∴F
Bx
=-1.66kN
4-21 解：各部分及整体受力如图示
取吊车梁：∑M
D
=0 F
NE
×8-P×4-Q×2=0
∴F
NE
=12.5kN
∑F
y
=0 F
ND
+F
NE
-Q-P=0 ∴F
ND
=17.5kN
取T房房架整体：
∑M
A
=0 F
By
×12-(G
2
+F
NE
)×10-(G
1
+F
ND
)×
2-F×5=0 ∴F
By
=77.5kN
∑M
B
=0 -F
Ay
×12-F×5+(G
1
+F
ND
)×
2+(G
2
+F
NE
)×2=0 ∴F
Ay
=72.5kN
取T房房架作部分：
∑M
C
=0 F
Ay
×6-F
Ax
×10-F×5-(G
1
+F
ND
) ×
4=0 ∴F
Ax
=7.5kN
∑Fx=0 F
Cx
+F+F
Ax
=0 ∴F
Cx
=-17.5kN
∑Fy=0 F
Cy
+F
Ay
-G
1
-F
ND
=0 ∴F
Cy
=5kN
取T房房架整体：
∑F
x
=0 F
Ax
+F+F
Bx
=0
∴F
Bx
=-17.5kN
4-22解：整体及部分受力如图示
取整体：∑M
C
=0 -F
Ax
•l•tg45°-G•
(2l+5)=0 ∴F
Ax
=-(2+5/l)G
∑M
A
=0 F
Cx
•ltg45°-G(2l+5)=0 ∴
F
Cx
=(2+5/l)G
取AE杆：∑M
E
=0 –F
Ax
•l-F
Ay
•l-G•r=0 ∴
F
Ay
=2G
∑F
x
=0 F
Ax
+F
Bx
+G=0 ∴F
Bx
=(1+5/l)G
∑F
y
=0 F
Ay
+F
By
=0 ∴F
By
=-2G
取整体：∑F
y
=0 F
Ay
+F
Cy
-G=0 ∴F
Cy
=-G
取轮D： ∑F
x
=0 F
Dx
-G=0 ∴F
Dx
=G
∑F
y
=0 F
Dy
-G=0 ∴F
Dy
=G
4-23 解：整体及部分受力如图示
取整体：∑M
B
=0 F
Cy
×10-W
2
×9-P×4-W
1
×1=0 ∴F
Cy
=48kN
∑F
y
=0 F
By
+F
Cy
-W
1
-W
2
-P=0 ∴F
By
=52kN
取AB段：∑M
A
=0 F
Bx
×4+W
1
×4+P×1-F
By
×5=0 ∴F
Bx
=20kN
∑F
x
=0 F
Bx
+F
Ax
=0 ∴F
Ax
=-20kN
∑F
y
=0 F
By
+F
Ay
-W
1
-P=0 ∴F
Ay
=8kN
取整体：∑F
x
=0 F
Bx
+F
Cx
=0 ∴F
Cx
=-20kN
4-24 解：系统中1、2、3、4、5杆均为
二力杆，整体及部分受力如图：
取整体：∑F
x
=0 F
Ax
=0
∑M
A
=0 -3P
1
-6P
2
-10P
3
+14F
RB
=0 ∴F
RB
=80kN
∑F
y
=0 F
Ay
+F
RB
-P
1
-P
2
-P
3
=0 ∴F
Ay
=90kN
取左半部分：∑M
H
=0 P
2
×1+P
1
×4-F
Ay
×
7+S
3
×3=0 ∴S
3
=117kN
取节点E：∑F
x
=0 S
3
-S
1
cosα=0 ∴
S
1
=146kN
∑F
y
=0 S
2
+S
1
sinα=0 ∴S
2
=-87.6kN
取节点F：∑F
x
=0 -S
3
+S
5
cosα=0 ∴
S
5
=146kN
∑F
y
=0 S
4
+S
5
sinα=0 ∴S
4
=-87.6kN
4-25解：整体及部分受力如图示：
取整体：∑M
A
=0 F
RB
×
4-P(1.5-R)-P(2+R)=0 ∴F
RB
=21kN
∑F
x
=0 F
Ax
-P=0 ∴F
Ax
=24kN
∑F
y
=0 F
Ay
+F
RB
-P=0 ∴F
Ay
=3kN
取ADB杆：∑M
D
=0 F
By
×2-F
Ay
×2=0 ∴
F
By
=3kN
取B点建立如图坐标系：
∑F
x
=0 (F
RB
-F'
By
)sinθ-F'
Bx
cosθ=0 且
有F
By
=F'
By
，F
Bx
=F'
Bx
∴F'
Bx
18tgθ=18×2/1.5=24kN
４-26 解：整体及部分受力如图示：
取整体：∑M
B
=0 F
Ax
×4+P×4.3=0 ∴
F
Ax
=-43kN
∑F
x
=0 F
B
+F
Ax
=0 ∴F
Bx
=43kN
取BC杆：∑M
C
=0 F
Bx
×4+P×0.3-P×0.3-P
×2.3-F
By
×4=0 ∴F
By
=20kN
∑F
x
=0 F
Bx
+F
Cx
-P=0 ∴F
Cx
=-3kN
∑F
y
=0 F
By
+P+F
Cy
-P=0 ∴F
Cy
=-20kN
取整体： ∑F
y
=0 F
Ay
+F
By
-P=0 ∴F
Ay
=20kN
4-27 解：受力如图示：
取AB： ∑M
A
=0 P×0.4-S
BC
×0.6=0 ∴
S
BC
=0.667kN
取C点：∑F
x
=0 S'
BC
sin60°+S
CE
sin4.8°
-S
CD
cos30°=0
∑F
y
=0 -S'
BC
cos60°+S
CE
cos4.8°
-S
CD
sin30°=0
联立后求得：S
CE
=0.703kN
取OE： ∑M
O
=0 m
0
-S
CE
cos4.8°×0.1=0
∴m
0
=70kN
4-28 解：整体及部分受力如图示：
取OA杆，建如图坐标系：
∑M
A
=0 F
Ox
×0.6 sin60°+m-F
oy
×
0.6cos30°=0
∑F
y
=0 F
ox
×cos60°+F
oy
cos30°=0
联立上三式：F
oy
=572.4N F
ox
=-1000N
取整体：
∑M
B
=0 -F
oy
×(0.6×cos30°-0.6
sin30°×ctg60°)-P×0.75×sin60°
+m=0
∴P=615.9N
∑F
x
=0 F
ox
+F
Bx
+P=0 ∴F
Bx
=384.1N
∑F
y
=0 F
oy
+F
By
=0 ∴F
By
=-577.4N
4-29 解：整体及部分受力如图示：
取CD部分：∑M
C
=0 F
ND
×0.6cosα-P×
0.6sinα=0 ∴F
ND
=Ptgα
取OA部分：∑M
A
=0 -F
ox
×0.31-m=0 ∴
F
ox
=-m/0.31
取整体：∑M
O1
=0 F
ox
×0.545-m+P×
1.33-F
ND
×0.6cosα=0
代入后有：-m/0.31×0.545-m+×
1.33-Ptgα×0.6 cosα=0
∴m=9.24kN•m
4-30 解：整体及部分受力如图示：
取OA段：∑M
A
=0 m+F
ox
×0.1=0 ∴F
ox
=-10m
取OAB段：∑M
B
=0 m-F
oy
×0.1ctg30°=0
∴F
oy
=10
3
/3m
取EF及滑块：∑M
E
=0 F
NF
×0.1
3
cos30°
+P×0.1
3
sin30°=0 ∴F
NF
=-
3
P/3
取整体：∑M
D
=0 F
NF
×0.1
3
/ cos30°
+m-F
ox
×0.1-F
oy
×0.1 ctg30°=0
∴m/P=0.1155m
4-31解：取整体：∑M
B
=0 -F
RA
×4+W
1
×4+G
1
×3+G
2
×2cos30°×cos30°=0
∴F
RA
=32.5kN
∑F
x
=0 F
Bx
=0
∑F
y
=0 F
By
+F
RA
-W
1
-W
2
-G
1
-G
2
=0 ∴
F
By
=27.5kN
取A点：∑F
y
=0 F
RA
+S
2
cos30°-W1=0 ∴
S
2
=-26kN
∑F
x
=0 S
1
+S
2
sin30°=0 ∴S
1
=13kN
取C点：∑F
x
=0 -S
2
cos60°+S
4
cos30°
+S
3
cos60°=0
∑F
y
=0 -S
2
sin60°-S
3
sin60°-S
4
sin30°
-G
1
=0
联立上两式得：S
3
=17.3kN S
4
=-25kN
取O点：∑F
x
=0 -S
3
cos60°-S
1
+S
5
cos60°
+S
6
=0
∑F
y
=0 S3sin60°+S
5
sin60°=0
联立上两式得：S
5
=-17.3kN S
6
=30.3kN
取E点：∑F
x
=0 -S
5
cos60°-S
4
cos30°
+S
7
cos30°=0
∴S
7
=-35kN
4-32 解：取整体：∑M
A
=0 F
1
×1.5+F
2
×
3+F
3
×4.5+F
4
×6+F
5
×7.5-F
RB
×9=0
∑F
y
=0 F
RA
+F
RB
-(4×30+40)=0 ∴F
RA
=80kN
取A点：∑F
x
=0
F
RA
S
1
0.66
2
S
1
1.5
1.50.66
22
S
2
0
1.50.66
∑F
y
=0
联立后解得：S
1
=-197kN S
2
=180kN
取Ｃ点：∑F
x
=0
2
0
(S
3
S
4
)
∑F
y
=0
1.50.66
22
1.5
S
1
1.5
1.50.66
22
0
联立后解得：S
3
=-37kN
S
4
=-160kN
取Ｅ点：∑F
x
=0
1.50.66
22
S
4
0.66
(S
1
S
3
)
0.66
2
1.50.66
2
F
1
0
S
6
∑F
y
=0
1.50.66
22
1.5
S
4
1.5
1.50.66
22
0
联立后解得：S
5
=-30kN
S
6
=-160kN
取Ｄ点：∑F
x
=0
1.50.66
22
S
6
0.66
S
4
0.66
2
1.50.66
2
S
5
F
2
0
S
7
S
8
∑F
y
=0
1.52
22
1.5
S
3
S
2
1.5
1.50.66
22
0
联立后解得：S
7
=
１１２kN S
8
=56.3kN
1.52
22
S
8
2
S
3
0.66
2
1.50.66
2
0S
5
由对称性可知：S
9
=S
8
=56.3kN
S
10
=S
6
=-160kN
S
11
=S
5
=-30kN S
12
=S
4
=-160kN
S
13
=S
2
=180kN S
14
=S
3
=-37kN
S
15
=S
1
=-197kN
4-33 解：取整体：∑M
A
=0 F
RB
×4-P
1
×2-P
2
×3=0 ∴F
RB
=87.5kN
∑F
y
=0 F
RA
+F
RB
-P
1
-P
2
=0 ∴F
RA
=62.5kN
取A点：∑F
x
=0 S
1
+S
2
cos45°=0
∑F
y
=0 FRA-S2sin45°=0
解得：S
1
=-62.5kN S
2
=88.4kN
取C点：∑F
x
=0 S
4
-S
2
cos45°=0
∑F
y
=0 S
3
+S
2
sin45°=0
解得：S
3
=-62.5kN S
4
=62.5kN
取D点：∑F
x
=0 S
6
+S
5
cos45°-S
1
=0
∑F
y
=0 -S
3
-S
5
sin45°=0
解得：S
5
=88.4kN S
6
=-125kN
取F点：∑F
x
=0 S
8
-S
6
=0
∑F
y
=0 -P
1
-S
7
=0
解得：S
7
=-100kN S
8
=-125kN
取E点：∑F
x
=0 S
9
cos45°+ S
10
-S
5
cos45°
-S
4
=0
∑F
y
=0 S
7
+S
5
sin45°+ S
9
sin45°=0
解得：S
9
=53kN S
10
=87.5kN
取G点：∑F
x
=0 S
12
cos45°-S
10
=0
∑F
y
=0 S
12
sin45°+ S
11
=0
解得：S
9
=-87.5kN S
10
=123.7kN
取H点：∑F
x
=0 S
13
-S
8
-S
9
sin45°=0
∴S
13
=-87.5kN
4-34解：取整体：∑M
A
=0 -F
RA
×6a+G×
(5a+4a+3a+2a+a)=0 ∴F
RA
=2.5G
∑F
y
=0 F
RA
+F
RB
+5G=0 ∴F
RB
=2.5G
取A点：∑F
x
=0 S
1
+S
2
cos45°=0
∑F
y
=0 S
2
sin45°+F
RA
=0
解得：S1=2.5G S2=-3.54G
取C点：∑F
x
=0 S
4
-S
1
=0 ∴S
4
=2.5G
∑F
y
=0 S
3
-G=0 ∴S
3
=G
截面Ⅰ-Ⅰ，取左半部分
∑F
y
=0 S
5
sin45°+F
RA
-3G=0 ∴S
5
=0.707G
∑M
D
=0 -F
RA
×4a+G×3a+G×2a+G×a+S
6
×
a=0
∴S
6
=4G
第五章习题
5-1 重为W=100N，与水平面间的摩擦因数f=0.3，（a）问当水平力P=10N时，物体
受多大的摩擦力，（b）当P=30N时，物体受多大的摩擦力？（c）当P=50N时，物体受
多大的摩擦力？
5-2 判断下列图中两物体能否平衡?并问这两个物体所受的摩擦力的大小和方向。已
知：
（a）物体重Ｗ=1000N，拉力P=200N，f=0.3；
（b）物体重Ｗ=200N，拉力P=500N，f=0.3。
5-3 重为Ｗ的物体放在倾角为α的斜面上，物体与斜面间的摩擦角为ρ，且α＞ρ。
如在物体上作用一力Ｑ，此力与斜面平行。试求能使物体保持平衡的力Qde 最大值和最
小值。
5-4 在轴上作用一力偶，其力偶矩为m=-1000N.m，有一半径为r=25cm的制动轮装在
轴上，制动轮与制动块间的摩擦因数f=0.25。试问制动时，制动块对制动轮的压力N至
少应为多大？
5-5 两物块Ａ和Ｂ重叠放在粗糙的水平面上，在上面的物块Ａ的顶上作用一斜向的力
Ｐ。已知：Ａ重1000N，B重2000N，A与B之间的摩擦因数f1=0.5，B与地面之间的摩
擦因数f2=0.2。问当P=600N时，是物块A相对物块B运动呢？还是Ａ、Ｂ物块一起相对
地面Ｃ运动？
5-6 一夹板锤重500N，靠两滚轮与锤杆间的摩擦力提起。已知摩擦因数f=0.4，试问
当锤匀速上升时，每边应加正应力（或法向反力）为若干？
5-7 尖劈顶重装置如图所示，重块与尖劈间的摩擦因数f（其他有滚珠处表示光滑）。
求：
（1）顶住重物所需Ｑ之值（Ｐ、α已知）；
（２）使重物不向上滑动所需Ｑ。
注：在地质上按板块理论，太平洋板块向亚洲大陆斜插下去，在计算太平洋板块所需
的力时，可取图示模型。解：取整体 ∑F
y
=0 F
NA
-P=0
∴F
NA
=P
当F＜Q
1
时 锲块A向右运动，图（b）力三角形如图（d）
当F＞Q
2
时 锲块A向左运动，图（c）力三角形如图（e）
5-8 图示为轧机的两个压辊，其直径均为d=50cm，两棍间的间隙a=0.5cm，两轧辊转
动方向相反，如图上箭头所示。已知烧红的钢板与轧辊之间的摩擦因数为f=0.1，轧制时
靠摩擦力将钢板带入轧辊。试问能轧制钢板的最大厚度b是多少?
提示：作用在钢板A、B处的正压力和摩擦力的合力必须水平向右，才能使钢板进入
轧辊。
5-9 一凸轮机构，在凸轮上作用一力偶，其力偶矩为m，推杆ＣＤ的Ｃ点作用一力Ｑ，
设推杆与固定滑道之间的摩擦因数ｆ及ａ和ｄ的尺寸均为已知，试求在图示位置时，欲
使推杆不被卡住，滑道长ｂ的尺寸应为若干？（设凸轮与推杆之间是光滑的。）
5-10 摇臂钻床的衬套能在位于离轴心b=22.5cm远的垂直力P的作用下，沿着垂直轴
滑动,设滑动摩擦因数f=0.1。试求能保证滑动的衬套高度h。
5-11 一起重用的夹具由ABC和DEF两相同弯杆组成，并由杆ＢＥ连接，B和Ｅ都是
铰链，尺寸如图所示，单位为ｍｍ，此夹具依靠摩擦力提起重物。试问要提起重物，摩
擦因数ｆ应为多大？
5-12 砖夹的宽度为250mm，曲杆AGB和GCED在G点铰接，砖重为Q，提砖的合力P
作用在砖夹的对称中心线上，尺寸如图所示，单位mm。如砖夹与砖之间的摩擦因数f=0.5，
试问b应为多大才能把砖夹起？（b为G点到砖块上所受压力合力的距离）
5-13 机床上为了迅速装卸工件，常采用如图所示的偏心夹具。已知偏心轮直径为D，
偏心轮与台面间的摩擦因数为f，今欲使偏心轮手柄上的外力去掉后，偏心轮不会自动脱
开，试问偏心距e应为多少？在临界状态时，O点在水平线AB上。
5-14 辊式破碎机，轧辊直径Ｄ＝500mm，以同一角速度相对转动，如摩擦因数f=0.3，
求能轧入的圆形物料的最大直径d。
5-15 矿井罐笼的安全装置可简化为如图b所示。设AC=BC=l,AB=L，闸块A、B与罐
道间的摩擦因数为f=0.5。问机构的尺寸比例l/L应为多少方能确保制动？
5-16 有一绞车，它的鼓动轮半径r=15cm，制动轮半径R=25cm，重物Ｑ=1000N，
a=100cm，b=40cm，c=50cm，制动轮与制动块间的摩擦因数f=0.6。试求当绞车掉着重物
时，要刹住车使重物不致落下，加在杆上的力P至少应为多大？
5-17 梯子AB重为P=200N，靠在光滑墙上，梯子长为l，已知梯子与地面间的摩擦因
数为0.25，今有一重650N的人沿梯子向上爬，试问人达到最高点A，而梯子仍能保持平
衡的最小角度α应为多少？
5-18 圆柱滚子的直径为60cm，重3000N，由于力P的作用而沿水平面作等速滚动。
如滚动摩擦系数δ=0.5cm，而力P与水平面所成的角α=30°，求所需的力P的大小。
5-19 滚子与鼓轮一起重为P，滚子与地面间的滚动摩擦因数为δ，在与滚子固连半
径为r的鼓轮上挂一重为Ｑ的物体，问Q等于多少时，滚子将开始滚动？
5-20 渗碳炉盖的升降支架由A、B两径向轴承所支撑，如图所示，设已知d=8cm，
b=47cm，a=105cm，轴承与轴之间的摩擦因数f=0.12，炉盖重G=2000N。试求沿AB轴线
需作用多大的力，才能将炉盖推起。
5-21 箱式炉的倾斜炉门与铅垂线成α=10°角，炉门自重G=1000N，炉门与炉门框板
间的滑动摩擦因数f=0.3。求将此炉门提起所需的力？提炉门的钢索与炉门框板平行。
5-22 电工攀登电线杆用的套钩如图所示。设电线杆直径d=30cm，套钩尺寸b=10cm，
钩与电线杆之间的摩擦因数f=0.3，钩的重量可以略去不计。问自踏脚处到电线杆轴线间
的间距离a为何值时方能保证工人安全操作？
参考答案
5-1 解：（a）F
smax
=f
S
•F
N
=100×0.3=30N
当P=10N， P=10N< F
smax
故保持静止 ∴F=P=10N
（b）当P=30N时， P=30N= F
smax
故物块处于临界状态 F=P= F
smax
=30N
（c）当P=50N时， P=50N> F
smax
故物块滑动 F= F
smax
=30N
5-2 解：（a）F
smax
=F
N
•f
S
=W•f
S
=300N
P=200N< F
smax
故物块保持平衡 F=P=200N
（b）F
smax
= F
N
•f
S
= P•f
S
=150N
W=200N> F
smax
故物块不平衡 F= F
smax
=150N
5-3 解：（1）有向下滑动趋势
∑X=0 F
smax1
+Q-Wsinα=0
∑Y=0 F
N
-Wcosα=0
补充方程： F
smax1
=F
N
•f
S
联立上三式： Q=W（sinα-f
S
cosα）
（2）有向上滑动趋势
∑X=0 Q- F
smax2
-Wsinα=0
∑Y=0 F
N
-Wcosα=0
补充方程： F
smax2
=F
N
•f
S
联立上三式： Q=W（sinα+f
S
cosα）
∴Q值范围为：W（sinα-f
S
cosα）≤Q≤W（sinα+f
S
cosα）其中f
S
=tg
ρ
5-4解：由∑M
0
=0 –m+F×25=0
F=F
N
•f
S
联立上两式得：F
N
=m/2••r•f
S
=8000N
∴制动时 F
N
≥8000N
5-5 解：取物块A：由∑F
y
=0 F
NA
-w
A
-Psin30°=0 ∴F
NA
=1300N
∑F
x
=0 F
SA
-Pcos30°=0 ∴F
SA
=519.6N
由库仑定律：F
SAmax
=f
c1
×F
NA
=650N
∵F
SA
＜F
SAmax
∴A块静止
取物块B： ∑F
y
=0 F
NB
-F'
NA
-W
B
=0 ∴FNB=3300N
∑F
x
=0 F
SB
-F
SA
=0 ∴F
SB
=519.6N
由库仑定律：F
SBmax
=f
S2
×F
NB
=660N
∵F
SB
＜F
SBmax
∴B块静止
5-6 解：由∑F
y
=0 2F
S
-W=0
F
S
=N•f
联立后求得：N=625N
5-7 解得：Q
1
=Ptg(α-φ)；Q
2
=Ptg(α+φ)
平衡力值应为：Q
1
≤Q≤Q
2
注意到tgφ=f
S
P
sin
f
S
cos
sin
f
S
cos
Q
cos
f
S
sin
cos
f
S
sin
5-8 解：钢板受力如图示，临界状态时，发生自锁，有
F
RA
=F
Amax
+F
NA
F
RB
=F
Bmax
+F
NB
且 –F
RA
+F
RB
=0
(
tg
m
d
2
dba
2
)()
AC
222
dba
O
1
C
22
由几何关系：
d
2
1
(dba)
又∵tgφ
m
=0.1 代入上式后可得：
b=0.75cm
∴当b≤0.75cm时，发生自锁，即钢板与轧辊接触点上无相对滑动，钢
板能被带入轧辊。
5-9解：取推杆：∑F
x
=0 F
NA
-F
NB
=0 = 1 * GB3 ①
∑F
y
=0 F-Q-F
A
-F
B
=0 = 2 * GB3 ②
∑M
O1
F'
A
•d/2-F
B
•d/2+F
NB
•b+F'•a=0 = 3 * GB3 ③
取凸轮：∑M
0
=0 m-F•d=0
∴F=m/d=F' = 4 * GB3 ④
极限状态下：F
A
=F
NA
•f = 5 * GB3 ⑤
F
B
=F
NB
•f = 6 * GB3 ⑥
将 = 1 * GB3 ① = 2 * GB3 ② = 4 * GB3 ④ = 5 * GB3 ⑤ = 6 *
GB3 ⑥代入到 = 3 * GB3 ③后整理得
2fam
∴若推杆不被卡住 则b＞
md
b
2fam
md
5-10 解：A、D两点全反力与F必交于一点C，且极限状态下与法向夹角
为φ
m
，则有
h=(b+d/2)tgφ
m
+(b-d/2)tgφ
m
∴h=2b tgφ
m
=2bf=4.5cm
故保证滑动时应有 h＞4.5cm
5-11解：取整体：∑F
y
=0 P-Q=0 P=Q
取节点O：F
OA
=F
OD
=P=Q
取重物，受力如图示，由平衡方程得F
S1
=F
S2
=Q/2
取曲杆ABC ∑M
B
=0 150F
N1
+200F
S1
-600F
OA
=0
重物不下滑的条件：F
S1
≤f
S
F
N1
解得：f
S
≥0.15
5-12 解：由整体：∑F
y
=0 得P=Q
取砖： ∑M
B
=0 ∴F
SA
=F
SD
∑F
y
=0 Q-F
SA
-F
SD
=0
∑F
x
=0 F
NA
-F
ND
=0
解得：FSA=FSD=Q/2，FNA=FND
取AGB: ∑M
G
=0 F×95+30F'
SA
-bF'
NA
=0
∴b=220F
SA
/F
NA
转不下滑的条件：F
SA
≤fF
NA
∴b≤110mm
此题也可是研究二力构件GCED，tgα=b/220，砖不下滑应有tgv≤tgφ
=f
S
，由此求得b。
5-13 解：主动力合力
F
RA
和全反力
F
RB
在AB连线并沿AB线方向，极限状
态时，与法向夹角为φ
m
，由几何关系：
tgφ
m
=OA/OB=e/D/2 注意到tgφ
m
=f
∴e=Df/2 故偏心轮不会脱开条件为 e≤Df/2
5-14 解：取圆形物料，受力如图，临界状态时，列平衡方程
∑F
x
=0 N
A
cosα+F
A
sinα-N
B
cosα-F
B
sinα=0 = 1 * GB3 ①
∑F
y
=0 N
A
sinα-F
A
cosα+N
B
sinα-F
B
cosα=0 = 2 * GB3 ②
又∵F
A
=fN
A
F
B
=fN
B
= 3 * GB3 ③
注意到tgα=f ∴α=arctg0.3=16.7°
cos
512/2512
(Dd)/2Dd
由几何关系：
∴d=34.5mm
5-15 解：为确保系统安全制动，滑块应自锁，临界状态下，主动力合力
R
与法向夹角应为φ
m
，由几何关系有：
tg
l
2
(l/2)
2
m
l/2
注意到
tg
m
=f=0.5
整理后有l/L=0.56 ,若自锁应有l/L＜0.56
显然，还应有L/2＜l
因此，为能安全制动，应有0.5＜l/L＜0.56
5-16 解：取轮：∑M
O1
=0 Q•r-F
S
•R=0 = 1 * GB3 ①
取杆：∑M
0
=0 -F'
S
•c-F'
N
•b+p•a=0 = 2 * GB3 ②
临界状态时：F
S
=F
N
•f = 3 * GB3 ③
联立 = 1 * GB3 ① = 2 * GB3 ② = 3 * GB3 ③式可得：
∴要刹住车不使重物落下则， P≥100N
5-17 解：梯子受力如图，设人重为Q=650N，杆长为l
由∑F
y
=0 F
NB
-Q-P=0
∑M
A
=0 F
NB
•lcosα-F
S
lsinα-P•cosα•l/2=0
临界状态时： F
S
=F
NB
•f
S
tg
QP/2
联立上三式后可解得：
(QP)f
3.53
S
∴ α=74°12′
F
P=100N
故梯子若保持平衡的条件为：α≥74°12′
5-18解：滚子受力如图所示：
∑F
y
=0 Psinα+F
N
-W=0
∑M
A
=0 M
f
-Pcosα•D/2=0
临界状态时：M
f
=δ•F
N
联立上三式得：P=57.8N
5-19 解：受力如图所示：
∑F
y
=0 F
N
-P-Q=0
∑M
A
=0 M
f
-Q•r=0
临界状态时：M
f
=δ•F
N
联立上三式解得：Q=Pδ/(r-δ)
5-20 解：支架受力如图所示：
∑F
y
=0 P-F
SA
-F
SB
-G=0 = 1 * GB3 ①
∑F
x
=0 F
NA
-F
NB
=0 = 2 * GB3 ②
∑M
O
=0 F
SA
•d/2+F
NB
•b-F
SB
•d/2-G•a=0 = 3 * GB3 ③
临界状态时：F
SA
=F
NA
•f = 4 * GB3 ④
F
SB
=F
NB
•f = 5 * GB3 ⑤
将 = 4 * GB3 ④ = 5 * GB3 ⑤代入 = 1 * GB3 ① = 2 * GB3 ②
后再代入 = 3 * GB3 ③可解得 P=3072.3N
5-21 解：∑F
x
=0 -Gcosα-F
S
+F
T
=0
∑F
y
=0 F
N
-Gsinα=0
临界状态时：F
S
=F
N
•f
联立上三式解得：F
T
=G(sinα×0.3+cosα)=1037N
5-22解：套钩受力如图，全反力F
RA
，F
RB
与G汇交于点C
由几何关系得：b=(a+d/2)tgφ
m
+(a-d/2)tgφ
m
=2atgφ
m
=2af
故为使套钩自锁应有：a≥b/2f=16.7cm
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