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2024年3月25日发(作者:)
2020-2021学年湖北省武汉市汉阳区八年级(上)期中数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )
A.
2.(3分)计算
A.±4
B.
的结果是( )
B.±8
C. D.
C.4 D.2
3.(3分)给出下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )
A.3,4,5 B.8,6,15 C.13,12,25 D.7,2,3
4.(3分)三角形具有稳定性,所以要使如图所示的五边形木架不变形,至少要钉上( )根木条.
A.1 B.2 C.3 D.4
5.(3分)用直尺和圆规作两个全等三角形,如图,能得到△COD≌△C'O'D'的依据是( )
A.SAA B.SSS C.ASA D.AAS
6.(3分)如图,在△ABC中,D是BC边上一点,且AB=AD=DC,∠BAD=40°,则∠C为( )
A.25° B.35° C.40° D.50°
7.(3分)如图,△ABC中,点D在BC边上,将点D分别以AB、AC为对称轴,画出对称点E、F,并连接AE、
AF.根据图中标示的角度,可得∠EAF的度数为( )
第1页(共19页)
A.108 B.115 C.122 D.130
8.(3分)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=
6cm,则△DEB的周长为( )
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
9.(3分)如图,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B、C、D在一条直线上,连结BE、AD,点M、N分别是
线段BE、AD上的两点,且BM=BE,AN=AD,则△CMN的形状是( )
A.等腰三角形
C.等边三角形
B.直角三角形
D.不等边三角形
10.(3分)如图,方格中△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点上),这样的三角形叫做格点三角形,图
中可以画出与△ABC全等的格点三角形(不含△ABC)共有( )
A.21个 B.22个 C.23个 D.24个
二、填空题(共6小题,每题3分,共18分)
11.(3分)已知点P关于x轴的对称点P
1
的坐标是(2,1),则点P的坐标是 .
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12.(3分)如图中的两个三角形全等,图中的字母a,b,c表示三角形的边长,则∠1的大小是 .
13.(3分)一个多边形的内角和是外角和的4倍,则此多边形的边数是 .
14.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点A的坐标为(﹣7,3),点C的坐标为(﹣2,0),则
点B的坐标是 .
15.(3分)如图,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上一点,BE=BA,过E作EF⊥AB于F,
下列结论:
①∠BCE+∠BDC=180°;②AD=AE=EC; ③AB∥CE;④BA+BC=2BF.
其中正确的序号是 .
16.(3分)如图,在四边形ABCD中,AC是对角线,AB=CD,∠DAC+∠BCA=180°,∠BAC+∠ACD=90°,
四边形ABCD的面积是18,则CD的长是 .
三、解答题(共8小题,共72分)
17.(8分)解方程组及不等式组.
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(1);
(2).
18.(8分)用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?
(2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗?为什么?
19.(8分)如图,已知AC∥DF,∠A=∠D,BE=CF.求证:△ABC≌△DEF.
20.(8分)在平面直角坐标系的网格中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点,例如A(1,1),B(5,1),C(4,
4),D(2,3)都是格点.用无刻度的直尺在网格中完成下列画图,保留连线的痕迹,不要求说明理由.
(1)在图1中画出△CAE≌△ACB(其中点A的对应点为点C);
(2)在图2中画出AF,使AF⊥BC;
(3)如图3,在线段AB上画点G,使得∠AGD=∠BGC.
21.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,E在线段AC上,D在AB的延长线,连DE交BC于F,过点E作EG⊥
BC于G.
(1)若∠A=50°,∠D=30°,求∠GEF的度数;
(2)若BD=CE,求证:FG=BF+CG.
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22.(10分)某商店需要购进甲、乙两种商品共200件,其进价和售价如下表:
进价(元/件)
售价(元/件)
甲
14
20
乙
35
45
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1680元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
(2)若商店计划投入资金小于5320元,且销售完这批商品后获利大于1660元,请问有几种购货方案?并求出
其中获利最大的购货方案.
23.(10分)问题背景:角平分线上的点到角两边的距离相等.若一个多边形的每个内角角平分线都交于一点O,
点O叫做该多边形的内心,点O到其中一边的距离叫做r.
问题解决:如图1,在面积为S的△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,内心O到边AC的距离为r,试说明r=
.
类比推理:如图2,存在内心O的四边形ABCD面积为S,周长为l,用含有S与l的式子表示内心O到边AB的
距离r= ;
理解应用:如图3,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=21,CD=11,AD=BC=13,对角线BD=20,点O
1
与
O
2
分别为△ABD与△BCD的内心,它们到各自三角形的边的距离分别为r
1
和r
2
,求的值.
24.(12分)如图,在等边△ABC中,D是直线BC上一点,E是边AC上一动点,以DE为边作等边△DEF,连接
CF.(提示:含30°的直角三角形三边之比为1:
:2).
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(1)如图1,若点D在边BC上,求证:CE+CF=CD;
(2)如图2,若点D在BC的延长线上,请探究线段CE,CF与CD之间存在怎样的数量关系?并说明理由;
(3)图2中,若ED=AC=2
,点E从A运动到C停止,求出此过程中点F运动的路径长.
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2020-2021学年湖北省武汉市汉阳区八年级(上)期中数学试卷
试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.解:A、是轴对称图形;
B、不是轴对称图形;
C、不是轴对称图形;
D、不是轴对称图形.
故选:A.
2.解:∵
∴
表示16的算术平方根,
=4.
故选:C.
3.解:根据三角形任意两边的和大于第三边,得
A中,3+4=7>5;
B中,8+3=14<15;
C中,13+12=25;
D中,2+3=7<7.
故选:A.
4.解:过五边形的一个顶点作对角线,有5﹣3=2条对角线.
故选:B.
5.解:由作法得OD=OD′=OC=OC′,CD=C′D′,
所以可根据“SSS”证明△COD≌△C'O'D'.
故选:B.
6.解:∵AB=AD,
∴∠B=∠ADB,
由∠BAD=40°得∠B=
∵AD=DC,
=70°=∠ADB,
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∴∠C=∠DAC,
∴∠C=∠ADB=35°.
故选:B.
7.解:连接AD,
∵D点分别以AB、AC为对称轴、F,
∴∠EAB=∠BAD,∠FAC=∠CAD,
∵∠B=61°,∠C=54°,
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°﹣61°﹣54°=65°,
∴∠EAF=2∠BAC=130°,
故选:D.
8.解:∵AD平分∠CAB交BC于点D
∴∠CAD=∠EAD
∵DE⊥AB
∴∠AED=∠C=90
∵AD=AD
∴△ACD≌△AED.(AAS)
∴AC=AE,CD=DE
∵∠C=90°,AC=BC
∴∠B=45°
∴DE=BE
∵AC=BC,AB=6cm,
∴2BC
7
=AB
2
,即BC===3,
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∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3
∴BC+BE=4+6﹣4,
,
∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6(cm).
另法:证明三角形全等后,
∴AC=AE,CD=DE.
∵AC=BC,
∴BC=AE.
∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=7cm.
故选:B.
9.解:∵△ABC和△ECD都是等边三角形,
∴BC=AC,EC=CD,
∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE,
即∠BCE=∠ACD,
在△BCE与△ACD中
,
∴△BCE≌△ACD(SAS),
∴∠MBC=∠NAC,BE=AD,
∵BM=BEAD,
∴BM=AN,
在△MBC与△NAC中
,
第9页(共19页)
∴△MBC≌△NAC(SAS),
∴MC=NC,∠BCM=∠ACN,
∵∠BCM+∠MCA=60°,
∴∠NCA+∠MCA=60°,
∴∠MCN=60°,
∴△MCN是等边三角形,
故选:C.
10.解:用SSS判定两三角形全等,所以共有24个全等三角形,
除去△ABC外有23个与△ABC全等的三角形.
故选:C.
二、填空题(共6小题,每题3分,共18分)
11.解:点P关于x轴的对称点P
1
的坐标是(2,6),﹣1),
故答案为:(2,﹣2).
12.解:由三角形内角和定理可得,∠2=180°﹣60°﹣70°=50°,
∵两个三角形全等,
∴∠1=∠6=50°,
故答案为:50°.
13.解:设边数为n,则
(n﹣2)•180°=4×360°,
解得:n=10.
则多边形的边数是10.
14.解:作AD⊥x轴于点D,作BE⊥x轴于点E,
则∠ADC=∠CEB=90°,
∴∠ACD+∠CAD=90°,
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