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2024年1月21日发(作者:)
高考数学试卷
一、单选题
1.tan3( )
A.33C.1
D.3
B.
3222.命题:x00,x0x010的否定是( )
22A.x0,xx10
B.x00,x0x010
2C.x00,x0x010
D.x0,xx10
23.若命题甲:x10,命题乙:lgxlgx0,则命题甲是命题乙的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.非充分也非必要条件
24.函数yx2的定义域为( )
x1A.{x|x2且x1}
B.{x|x2且x1}
C.[2,1)(1,)
D.(2,1)(1,)
5.复数满足z(12i)3i,则z在复平面内对应的点在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6.定义区间x1,x2x1x2的长度为x2x1,已知函数y2|x|的定义域为[a,b],值域为[1,2],则区间[a,b]的长度的最大值与最小值的差为(
)
A.1
B.2 C.3 D.2
1
7.下列计算正确的是
A.xyxy2
2C.x1x1x1
2B.xyx22xyy2
D.x1x21
228.“1<x<2”是“x<2”成立的
A.充分不必要条件
C.充分必要条件
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
9.已知函数f(x)ex2x4,g(x)2xe2x,若f(x1)g(x2)0,则x1x2(
)
A.4 B.3 C.2 D.1
10.已知函数f(x)的定义域为[0,2],则g(x)A.0,1f(2x)的定义域为(
)
x11,2 B.0,11,4 C.[0,1) D.(1,4]
2x,x011.已知函数fx1,gxfxxa.若gx有2个零点,则实数a的取值范ln,x0x围是(
)
A.1,0 B.0, C.1, D.1,
12.在三棱锥BACD中,若ABACADBCBDCD,则异面直线AB与CD所成角为( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
二、填空题
13.某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:4:3,现按年级用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的高三年级的学生数为15,则抽取的样本容量为_______.
14.已知球的体积为36,则该球大圆的面积等于______.
15.甲袋中装有3个白球和5个黑球,乙袋中装有4个白球和6个黑球,现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中,充分混合后,再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中,则甲袋中白球没有减少的概率为____.
三、解答题
16.已知函数fxlog21axa0是奇函数
x1(1)求a的值与函数fx的定义域;
2(2)若gx32log2x对于任意x1,4都有gxgxklog2x,求k的取值范围.
17.已知函数f(x)x12.
x(1)用定义证明函数f(x)在(0,1]上是减函数,在[1,)上是增函数;
(2)当函数yf(x)lgk有两个大于0的零点时,求实数k的取值范围;
xx(3)若不等式f2m2对xR恒成立,求实数m的取值范围.
18.中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁,百般刁难,并不断加大对各国的施压,拉拢他们抵制华为5G,然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录,海外增长同样强劲.今年,我国某一企业为了进一步增加市场竞争力,计划在2021年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析,生产此款手机全年需投入固定成本250万,每生产x(千部)手机,需另投入成本R(x)万元,且10x2100x+1000,0x40R(x),由市场调研知,每部手机售价0.7万元,且全年内生10000.701x8450,x40x产的手机当年能全部销售完.
(1)求2021年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式,(利润=销售额—成本);
(2)2021年产量为多少(千部)时,企业所获利润最大?最大利润是多少?
19.已知xy7,xy8,求:
22(1)xy的值;
(2)xy的值.
2
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