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2023年12月21日发(作者：)

五、双通道原则

双通道原则是指在信息打包时，尽量使“信息包”包含视觉表征+听觉表征。而不是视觉表征+视觉表征或听觉表征+听觉表征。

其一，在设计学习材料时，尽量使抽象性的言语材料视觉化，而使具体性的言语材料听觉化，保持学习材料精简，特别是在课件制作中，尽量舍去那些能够运用自然语言可以讲清的内容，而强调那些难以说出的或关键性的语句。

譬如，以下设计，教师A的设计意图是先给出画图的规则，再示范画图。这样的设计，经常会施加学生过多的外在负荷。根据双通道原则，可以改善为教师B的形式，在课堂上结合表格和依次出现的动画进行讲解。

教师A 教师B

由函数解析式画函数图象，一般画函数图象的基本步骤

按以下步骤进行：

如何画yx2的图象？

121、列表：首先要考虑自变量的取1、列表

值范围，再选择具有代表性的自变量的值和函数的对应值列出表格。

2、描点。

x

y

… -3 -2 -1 0 1 2 3 …

… 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 …

2、描点：描出自变量及其因变量所对应3、连线：注意函数图象的发展趋的坐标点。

势。

y

O

x

再如，在引导学生深入探究： “椭圆与圆的关系”时，

师：请问同学们，椭圆与圆又什么关系？从哪些方面找它们的关系呢？

生1：从现状上看，椭圆是扁的，圆是圆的。

生2：椭圆是压扁的圆。

师：为什么可以这样说呢？请解释看看。

生2：第一节课中画椭圆过程有演示（一条定长的细绳，把它的两端固定在画板上的同一点，套上铅笔，拉紧细绳，这样画出的轨迹是一个圆。如果把细绳两端拉开一段距离，分别固定，这时画出的轨迹是一个椭圆）。这个过程看出：椭圆是压扁的圆。

理解“椭圆是压扁的圆”，但并不知道从数学意义理解这句话。也很难想到椭x2y221(ab0)2ab圆标准方程（方程表222征）与圆的标准方程xya(a0)1、“椭圆是压扁的圆”，这是一种具体的叙述性表征，只要“说出”就行了，学习者能够直观明白。

从学生反应看出，有了“说”与“看”的双通道表征形式，虽然学生能够直观（方程表征）之间的内在关系。因此，从符号表征到转换来揭示这种“圆”与“椭圆”的本质结构。如何揭示呢？

2、符号表征太抽象，往往掩盖了师：同学们还能从哪些方面看出数学结构的本质，具有较多的内在负“椭圆是压扁的圆”。（学生无反应）

荷，不容易理解。

因此仅仅呈现抽象表征是不够的。师：能否从标准方程看出它们的关尽管学生认识到“当a=b时，椭圆变成系？

圆”（比较抽象的言语化表征），但并没生2：圆是椭圆的特例。当a=b时，有引起较多同学的反应。

椭圆变成圆

这时教师根据双通道原则，呈现抽师：很好，圆是椭圆的极限位置，大家明白这个过程吗？

1分钟后，学生无反应，教师运用几何画板课件演示圆与椭圆相互变化的过程，学生终于明白了。

象表征的同时，运用动态技术使x2y221(ab0)2222xya(a0)抽ab、象表征发生相互转换，从而促进了学生的理解。

其二，在课堂教学中，在信息打包的前提下，根据双通道原则，教师的讲与说是不可缺少的。但教师怎么讲？如何讲？需要视情况而定。

一般而言，在信息打包前提下，对具体性表征而言，可以通过教师讲，学生听就行了；但对于抽象性表征，则需要先呈现视觉化表征的多元形式，并且运用具体性的言语化表征适当启发与暗示，再运用抽象的言语化表征阐释，这样更可能激发学生进入“愤”、“悱”状态，否则“若教则不愤而启，不悱而发，喋喋徒劳而无益也”。

本文标签： 表征椭圆学生教师函数

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