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2023年12月14日发(作者:)
Α Ω alpha Β Ϊ beta Γ Ϋ gamma Δ ά delta Ε έ epsilon
Ζ ή zeta Η ί eta Θ ΰ theta Ι α iota Κ β kappa
Λ γ lambda Χ ο psi Μ δ mu Ν ε nu Ξ ζ xi
Ο η omicron Π θ pi Ρ ι rho κ sigma Σ λ tau
Τ μ upsilon Υ ν phi Φ ξ chi Ψ ω omega
數學符號表
數學上,有一組常在數學表達式中出現的符號。數學工作者熟悉這些符號,不是每次使用都加以說明。所以,對於數學初學者,下面的列表給出了很多常見的符號包括名稱、讀法和應用領域。另外,第三欄有一個非正式的定義,第四欄有個簡單的例子。
注意,有時候不同符號有相同含義,而有些符號在不同的上下文中有不同的含義。
注意:本條目含有特殊字元。
名稱
符號 讀法
數學領域
等號
定義 舉例
=
≠
<
>
≤
等於
所有領域
不等號
不等於
所有領域
嚴格不等號
x =
y 表示
x 和
y 是相同的東西或其值相等。
1 + 1 = 2
x ≠
y 表示
x 和
y 不是相同的的東西或數值。
1 ≠ 2
小於,大於
x <
y 表示
x 小於y。
>
y 表示
x 大於y。
序理論
x
3 < 4
5 > 4
不等號
x ≤
y 表示
x 小於等於y。
小於等於,大
x ≥
y 表示
x 大於等於於等於
3 ≤ 4;5 ≤ 5
5 ≥ 4;5 ≥ 5
≥
加號
序理論
y。
+
減號
加
算術
4 + 6 表示 4 加 6。 2 + 7 = 9
減
算術
負號
9 − 4 表示 9 減 4。 8 − 3 = 5
−
補集
負
算術
−3 表示 3 的負數。 −(−5) = 5
減
A −
B 表示包含所有屬於
A 但不屬於
B 的元素的{1,2,4} − {1,3,4} = {2}
集合論
集合。
乘號
乘以
算術
直積
3 × 4 表示 3 乘以 4。 7 × 8 = 56
×
X ×
Y 表示所有第一個元… 和…的直{1,2} × {3,4} =
素屬於
X,第二個元素屬積 {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}
於
Y 的有序對的集合。
集合論
叉乘
叉乘
向量代數
u × v 表示向量 u 和 v
的叉乘。
(1,2,5) × (3,4,−1) = (−22, 16,
− 2)
÷
/
除號
除以
2 ÷ 4 = 0.5
6 ÷ 3 或 6 / 3 表示 6 除
以 3。
12/4 = 3
算術
根號
√x 表示其平方為
x 的…的平方根
正數。
實數
若用極坐標表示覆數
z =
√4 = 2
√
復根號
(滿足 -θ < ν ≤
…的平方根
r exp(iν)√(-1) = i
θ),則 √z = √r
複數
exp(iν/2)。
絕對值
| |
!
~
⇒
→
⊃
⇔
↔
¬
|x| 表示實數軸(或復平|3| = 3, |-5| = |5|
…的絕對值
面)上
x 和 0 的距離。 |i| = 1, |3+4i| = 5
數
階乘
…的階乘
組合論
機率分佈
滿足分佈
統計學
實質蘊涵
n! 表示連乘積
1×2×…×n。
4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
X ~ D 表示隨機變數
X
機率分佈為
D。
X ~ N(0,1):標準常態分佈
A ⇒
B 表示
A 真則
B
推出,若…也真;A 假則
B 不定。
則 …
→ 可能和 ⇒ 一樣, 或者有下面將提到的函數的意思。
命題邏輯
⊃ 可能和 ⇒ 一樣,或者有下面將提到的父集的意思。
x = 2 ⇒
x2 = 4 為真,但
x2
= 4 ⇒
x = 2 一般情況下為假(因為
x 可以是
−2)。
實質等價
若且唯若
A ⇔
B 表示
A 真則
B
真,A 假則
B 假。
命題邏輯
x + 5 =
y +2 ⇔
x + 3 =
y
邏輯非
非,不
命題 ¬A 為真若且唯若
A 為假。
¬(¬A) ⇔
A
x ≠
y ⇔ ¬(x =
y)
˜
∧
命題邏輯
將一條斜線穿過一個符號相當於將 "¬" 放在該符號前面。
邏輯與或交運算
若
A 為真且
B 為真,則n < 4 ∧
n >2 ⇔
n = 3,當
n
與
命題
A ∧
B 為真;否則是自然數
為假。
命題邏輯,格理論
邏輯或或並運算
若
A 或
B(或都)為真,n ≥ 4 ∨
n ≤ 2 ⇔
n ≠ 3,當
或
則命題
A ∨
B 為真;若n 是自然數
命題邏輯,格兩者都假則命題為假。
理論
異或
若
A 和
B 剛好有一個為真,則命題
A ⊕
B 為(¬A) ⊕
A 恆為真,A ⊕
A
真。
恆為假。
命題邏輯,布
爾代數
A ⊻
B 的意義相同。
異或
全稱量詞
∨
⊕
⊻
∀
∃
∃!
:=
對所有;對任∀
x:
P(x) 表示
P(x) 對於∀
n ∈ N:
n2 ≥
n
意;對任一 所有
x 為真。
謂詞邏輯
存在量詞
存在
謂詞邏輯
唯一量詞
存在唯一
謂詞邏輯
定義
定義為
∃!
x:
P(x) 表示有且僅有∃!
n ∈ N:
n + 5 = 2n
一個
x 使得
P(x) 為真。
∃
x:
P(x) 表示存在至少∃
n ∈ N:
n 為偶數
一個
x 使得
P(x) 為真。
x :=
y 或
x ≡
y 表示
x cosh
x := (1/2)(exp
x +
定義為
y的一個名字(注exp (−x))
所有領域
意:≡ 也可表示其它意
≡
:⇔
集合括弧
思, 例如全等)。
A XOR
B :⇔
(A ∨
B) ∧ ¬(A ∧
B)
P :⇔
Q 表示
P 定義為
Q 的邏輯等價。
{ , }
…的集合
集合論
{a,b,c} 表示
a,
b,c 組成的集合。
N = {0,1,2,…}
{ : }
滿足…的集合
{x :
P(x)} 表示所有滿足
{ | }
∅
{}
∈
∉
⊆
⊂
⊇
父集
空集
空集
∅ 表示沒有元素的集合。
{n ∈ N : 1 <
n2 < 4} = ∅
集合論
{} 的意義相同。
集合構造記號
P(x) 的
x 的集合。
|
P(x)} 和 {x :
P(x)} 的集合論
{x
意義相同。
{n ∈ N :
n2 < 20} =
{0,1,2,3,4}
集合屬於
屬於;不屬於
a ∈
S 表示
a 屬於集合 (1/2)−1 ∈ N
S;a ∉
S 表示
a 不屬於
−1S。
2∉ N
所有領域
子集
…的子集
A ⊆
B 表示
A 的所有元素屬於
B。
A ∩
B ⊆
A;Q ⊂ R
⊂
B 表示
A ⊆
B 但
集合論
A
A ≠
B。
A ⊇
B 表示
B 的所有元A ∪
B ⊇
B;R ⊃ Q
⊃
…的父集 素屬於
A。
⊃
B 表示
A ⊇
B 但
集合論
A
A ≠
B。
並集
∪
∩
A ∪
B 表示包含所有
A
…和…的並集 和
B 的元素但不包含任A ⊆
B ⇔ ;A ∪
B =
B
集合論
何其他元素的集合。
交集
A ∩
B 表示包含所有同時…和…的交集 屬於
A 和
B 的元素的{x ∈ R :
x2 = 1} ∩ N = {1}
集合論
集合。
補集
減;除去
A
B 表示所有屬於
A 但不屬於
B 的元素的集{1,2,3,4} {3,4,5,6} = {1,2}
集合論
合。
函數應用
f(x)
f(x) 表示
f 在
x 的值。
f(x) :=
x2,則
f(3) = 32 = 9。
( )
集合論
優先組合
所有領域
先執行括弧內的運算。
(8/4)/2 = 2/2 = 1;8/(4/2) =
8/2 = 4
ƒ :X
→Y
⃘
函數箭頭
從…到…
集合論
ƒ:
X →
Y 表示
ƒ 從集合 設ƒ: Z → N 定義為
ƒ(x) =
X 映射到集合
Y。
x2。
複合函數
複合
f⃘g 是一個函數,使得
集合論
(f⃘g)(x) =
f(g(x))。
自然數
N
若
f(x) = 2x,且
g(x) =
x +
3,則 (fog)(x) = 2(x + 3)。
N
N 表示 {0,1,2,3,…},另一{|a| :
a ∈ Z} = N
定義參見自然數條目。
數
ℕ
整數
Z
Z 表示
{a : |a| ∈ N} = Z
{…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}。
數
Z
ℤ
有理數
Q
Q
Q 表示 {p/q :
p,q ∈ Z,
q ≠ 0}。
數
3.14 ∈ Q
θ ∉ Q
ℚ
實數
R
R
R 表示 {limn→∞
an :
∀
n ∈ N:
an ∈ Q, 極限存數
在}。
θ ∈ R
√(−1) ∉ R
ℝ
複數
C
C
C 表示 {a +
bi :
a,b ∈ R}。
i = √(−1) ∈ C
數
ℂ
無窮
∞
θ
∞ 是擴展的實數軸上大無窮 於任何實數的數;通常出limx→0 1/|x| = ∞
數
現在極限中。
θ 表示圓周長和直徑之A = θr² 是半徑為
r 的圓比。
幾何
的面積
圓周率
pi
范數
|| ||
∑
…的范數;…||x|| 是賦范線性空間元素
||x+y|| ≤ ||x|| + ||y||
的長度
x 的范數。
線性代數
求和 ∑k=1n
ak 表示
a1 +
a2 + … +
an. ∑k=14
k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 +
從…到…的和
算術
求積
從…到…的積
∏k=1n
ak 表示
a1a2···an.
4 + 9 + 16 = 30
∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 +
2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 =
360
∏
算術
直積
…的直積
集合論
導數
∏i=0nYi 表示所有 (n+1)-元∏n=13R = Rn
組 (y0,…,yn)。
'
f '(x)函數f在x點的倒數,
… 撇; …的導也就是, 那裡的切線斜若
f(x) =
x2, 則
f '(x) = 2x
數
率。
微積分
不定幾分 或
反導數
…的不定積∫
f(x) dx 表示導數為f的∫x2 dx =
x3/3
分; …的反導函數.
數
∫
微積分
定積分
∫ab
f(x) dx 表示
x-軸和
f
從…到…以…在
x =
a和x =
b之間的函∫0b x2 dx =
b3/3;
為變數的積分 數圖像所夾成的帶符號面微積分
積。
∇f (x1, …, xn) 偏導數組成…的(del或若
f (x,y,z) = 3xy +
z² 則
的向量 (df /
dx1, …,
df /
nabla或梯度)
∇f = (3y, 3x, 2z)
dxn).
微積分
偏導數
設有f (x1, …, xn), ∂f/∂xi是f若
f(x,y) = x2y, 則 ∂f/∂x =
…的偏導數 的對於xi的當其他變數保2xy
微積分
持不變時的導數.
∂{x : ||x|| ≤ 2} =
{x : || x || = 2}
梯度
∇
∂
邊界
…的邊界
拓撲
∂M 表示M的邊界
垂直
垂直於
x ∫
y 表示
x 垂直於y;
若
l∫m和m∫n 則
l ||
n.
更一般的
x正交於y.
∫
底元素
蘊含
幾何
底元素
格理論
x = ∫ 表示
x是最小的元素.
∀x :
x ∧ ∫ = ∫
⊧
⊢
蘊含;
A ⊧
B 表示A蘊含B, 在A成立的每個 模型中,
BA ⊧
A ∨ ¬A
模型論
也成立.
推導
從…導出
命題邏輯, 謂詞邏輯
正則子群
x ⊢
y 表示
y 由
x導出.
A →
B ⊢ ¬B → ¬A
◅
/
是…的正則子N ◅
G 表示
N是G的正Z(G) ◅
G
群 則子群.
群論
商群
{0,
a, 2a,
b,
b+a,
b+2a} / {0,
G/H 表示G 模其子群H模
b} = {{0,
b}, {a,
b+a}, {2a,
的商群.
b+2a}}
群論
同構
≈
同構於
群論
Q / {1, −1} ≈
V,
G ≈
H 表示
G 同構於
H 其中
Q 是四元數群
V
是 克萊因四群.
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