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2024年7月29日发(作者:)
北京市中关村中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试
题
学校
:___________
姓名:
___________
班级:
___________
考号:
___________
一、单选题
1
.
2023
年
3
月
23
日教育部召开新闻发布会,据介绍,去年我国在学研究生
3653600
人,
比上年增长
9.64%
.其中
3653600
用科学记数法表示正确的是(
)
A
.
36.53610
6
B
.
3.653610
7
C
.
3.653610
7
D
.
3.653610
6
2
.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
3
.如图,直线
AB
,
CD
相交于点
O
,
OE⊥AB
于
O
,若
∠BOD=40°
,则不正确的结论
是( )
A
.
∠AOC=40° B
.
∠COE=130° C
.
∠BOE=90° D
.
∠EOD=40°
4
.下列结论中,正确的是(
)
A
.若
ab
,
c0
,则
acbc
C
.若
a0
,
b0
,则
ab0
B
.若
ab0
,则
a0
,
b0
D
.若
a
1
,则
ab
b
5
.若正多边形的一个内角是
150°
,则该正多边形的边数是(
)
A
.
6 B
.
12 C
.
16 D
.
18
6
.在一个不透明的袋中装有
1
个黄球和
1
个红球,它们除颜色外没有其他区别,从袋
中任意摸出一个球,然后放回搅匀,再从袋中任意摸出一个球,那么两次都摸到黄球的
概率是(
)
1
A
.
4
2
3
B
.
4
1
C
.
3
D
.
1
2
a1
a
2
1
1
的值为(
)
7
.如果
a
−a−6=0
,那么代数式
2
a2a
1
A
.
3
B
.
3
1
C
.﹣
3
D
.﹣
3
8
.如图
1
,点
O
为正六边形对角线的交点,机器人置于该正六边形的某顶点处,柱柱
试卷第1页,共7页
同学操控机器人以每秒
1
个单位长度的速度在图
1
中给出线段路径上运行,柱柱同学将
机器人运行时间设为
t
秒,机器人到点
A
的距离设为
y
,得到函数图象如图
2
,通过观
察函数图象,可以得到下列推断:
①
该正六边形的边长为
1
;
②
当
t
=
3
时,机器人一定
位于点
O
;
③
机器人一定经过点
D
;
④
机器人一定经过点
E
;其中正确的有(
)
A
.
①④ B
.
①③ C
.
①②③ D
.
②③④
二、填空题
9
.若
x3
在实数范围内有意义,则实数
x
的取值范围是.
10
.分解因式:
2x
2
y8y
3
.
11
.分式方程
32
的解是
2xx1
k
2
的图象交于点
A
,若点
A
的坐标为
1,2
,
x
12
.如图,正比例函数
yk
1
x
与反比例函数
y
则关于
x
的不等式
k
1
x
k
2
的解集是.
x
13
.
4
月
23
日是世界读书日,这天某校为了解学生课外阅读情况,随机收集了
30
名学
生每周课外阅读的时间,统计如下:若该校共有
1200
名学生,试估计全校每周课外阅
读时间在
5
小时以上的学生人数为人.
阅读时间(
x
小时)
人数
14
.如图,已知
eO
的直径
CD
垂直于弦
AB
,垂足为点
E,D22.5
o
,AB8
,则半径
OA
x3.5
3.5x5
8
5x6.5
x6.5
4 12 6
试卷第2页,共7页
的长为.
15
.如图,
AB∥CD∥EF
,直线
l
1
、
l
2
与这三条平行线分别交于点
A
、
D
、
F
和点
B
、
C
、
E
.若
AD
:
DF
=
3
:
1
,
BE
=
10
,则
CE
的长为.
16
.如图,在正方形
ABCD
中,
E
是
BC
的中点,
F
是
CD
上一点,
AE⊥EF
.有下列结
①∠BAE
=
30°②
射线
FE
是
∠AFC
的角平分线;
③AE
2
=
AD•AF
;
④AF
=
AB+CF
.论:;其
中正确结论为是.(填写所有正确结论的序号)
三、解答题
1
17
.计算:
123tan30|32|
.
3
4
x1
x2
18
.解不等式组:
x2
,并求整数解.
x
3
1
19
.已知
m
是方程
3x
2
2x50
的一个根,求代数式
2m1
2m1
m1
的值.
2
20
.已知关于
x
的方程
3x
a?3
x?a0
(
a0
)
.
2
(
1
)求证:方程总有两个不相等的实数根;
(
2
)若方程有一个根大于
2
,求
a
的取值范围.
21
.如图,点
F
在
YABCD
的对角线
AC
上,过点
F
、
B
分别作
AB
、
AC
的平行线相交
试卷第3页,共7页
于点
E
,连接
BF
,
∠ABF
=
∠FBC
+
∠FCB
.
(
1
)求证:四边形
ABEF
是菱形;
(
2
)若
BE
=
5
,
AD
=
8
,
sin∠CBE
=
2
,求
AC
的长.
22
.在平面直角坐标系
xOy
中,一次函数
ykxb(k0)
的图象由函数
yx
的图象平
移得到,且经过点
(1,1)
.
(1)
求这个一次函数的表达式;
(2)
当
x1
时,对于
x
的每一个值,函数
ymx1(m0)
的值小于一次函数
ykxb
的
值,直接写出
m
的取值范围.
23
.
2022
年北京冬奥会的举办促进了冰雪旅游,小明为了解寒假期间冰雪旅游的消费
情况,从甲、乙两个滑雪场的游客中各随机抽取了
50
人,获得了这些游客当天消费额
(单位:元)的数据,并对数据进行整理、描述和分析.下面给出部分信息:
a
.甲滑
200≤x400
,
0x200
,雪场游客消费额的数据的频数分布直方图如下(数据分成
6
组:
1
400x600
,
600x800
,
800x1000
,
1000x1200
):
b
.甲滑雪场游客消费额的数据在
400x600
这一组的是:
410
430
430
440
440
440
450
450
520
540
c
.甲、乙两个滑雪场游客消费额的数据的平均数、中位数如下:
甲滑雪场
乙滑雪场
平均数
中位数
420
390
m
n
根据以上信息,回答下列问题:
试卷第4页,共7页
(1)
写出表中
m
的值;
(2)
一名被调查的游客当天的消费额为
380
元,在他所在的滑雪场,他的消费额超过了一
半以上的被调查的游客,那么他是哪个滑雪场的游客?请说明理由;
(3)
若乙滑雪场当天的游客人数为
500
人,估计乙滑雪场这个月(按
30
天计算)的游客
消费总额.
24
.如图,
⊙O
是
△ABC
的外接圆,
AB
是直径,
D
是
AC
中点,过点
A
作
⊙O
的切线交
直线
OD
于点
P
,连接
PC
.
(
1
)求证:
∠PCA
=
∠ABC
;
(
2
)若
BC
=
4
,
tan∠APO
=
2
,求
PA
的长.
25
.如图
1
,某公园在入园处搭建了一道
“
气球拱门
”
,拱门两端落在地面上.若将拱门
看作抛物线的一部分,建立如图
2
所示的平面直角坐标系.拱门上的点距地面的竖直高
度
y
(单位:
m
)与水平距离
x
(单位:
m
)近似满足函数关系
ya(xh)
2
k(a0)
.
1
(1)
拱门上的点的水平距离
x
与竖直高度
y
的几组数据如下:
水平距离
x/m
2 3 6 8 10 12
4 0
竖直高度
y/m
4 5.4 7.2 6.4
根据上述数据,直接写出
“
门高
”
(拱门的最高点到地面的距离),并求出拱门上的点满
足的函数关系
ya(xh)
2
k(a0)
.
(2)
一段时间后,公园重新维修拱门.新拱门上的点距地面的竖直高度
y
(单位:
m
)与
水平距离
x
(单位:
m
)近似满足函数关系
y0.288(x5)
2
7.2
,若记
“
原拱门
”
的跨
试卷第5页,共7页
度(跨度为拱门底部两个端点间的距离)为
d
1
,
“
新拱门
”
的跨度为
d
2
,则
d
1
__________
d
2
(
填
“
”
、
“
”
或
“
”
).
2
26
.在平面直角坐标系
xOy
中,点
x
1
,m
、
x
2
,n
,在抛物线
yaxbxc
a0
上,
设抛物线的对称轴为
xt
.
(1)
若对于
x
1
1
,
x
2
3
,有
mn
,求
t
的值.
(2)
若对于
1x
1
2
,
2x
2
3
,都有
mn
,取
t
的取值范围.
27
.已知:线段
AB
,点
C
是线段
AB
的中点,点
D
在线段
AB
上,线段
CD
绕点
C
顺时
针旋转
90
得到线段
CE
,过
B
作
BFAE
交
AE
的延长线于点
F
,交直线
DE
于点
G
.
(1)
如图,
补全图形,
设
EAC
,求
DGB
的度数
(
可以用
α
表示
)
;
(2)
在(
1
)中补全图形中,
求
AE
与
BG
的数量关系
;
(3)
在(
1
)
中补全图形中,用等式表示
AB
、
EG
、
CD
的数量关系,并证明.
28
.对于平面内的点
P
和图形
M
,给出如下定义:以点
P
为圆心,
r
为半径作圆.若
eP
与图形
M
有交点,且半径
r
存在最大值与最小值,则将半径
r
的最大值与最小值的差称
为点
P
视角下图形
M
的
“
宽度
d
M
”
.
(1)
如图
1
,点
A
4,3
,
B
0,3
.
①
在点
O
视角下,线段
AB
的
“
宽度
d
AB
”
为
______
;
②
若
eB
半径为
2
,在点
A
视角下,
eB
的
“
宽度
d
eB
”
为
______
;
试卷第6页,共7页
(2)
如图
2
,
eO
半径为
2
.点
P
为直线
yx1
上一点.求点
P
视角下
eO
“
宽度
d
eO
”
的取值范围;
(3)
已知点
C(m,0)
,
CK1
,直线
y
3
x3
与
x
轴,
y
轴分别交于点
D
,
E
.若随着点
3
C
位置的变化,使得在所有点
K
的视角下,线段
DE
的
“
宽度
”
均满足
0d
DE
6
,请直
接写出
m
的取值范围.
试卷第7页,共7页
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