北师大版小学数学五年级上册第七单元《摸球游戏》教学建议

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2024年7月17日发(作者：)

摸球游戏（初步感受数据的随机性）

学习目标

1.在具体的情境及游戏活动中，初步感受数据的随机性。

2.通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大有小的。能对一些

简单的随机现象发生的可能性大小做出定性判断，并能进行交流。

3.能根据摸球试验的统计结果做出简单的推断，并能进行交流。

编写说明

在四年级上册，我们也学过“摸球游戏”：如果在盒子里放6个球，而且要满足摸到红

球的可能性比摸到白球的可能性大，那么在盒子里应该放几个红球和几个白球？实际上这

是一个摸球游戏的设计方案：先预设事件发生的可能性的大小，再去设计盒子里放入两种

颜色的球的个数的搭配。本节“摸球游戏”，则是探求事件（摸到红球或黄球）可能性大小

的手段，达到知道盒子里哪种颜色的球多的目的。为此，教科书层层深入地设计了四个问

题。第一个问题是讨论如何判断盒子里哪种颜色的球多。第二个问题是小组合作做摸球试

验（给每个小组都准备1个盒子，每个盒子里都放着7个红球和3个黄球；这些球除颜色

不同外，其他方面都没有任何差异）。第三个问题是根据小组试验结果，判断盒子里哪种颜

色的球多。第四个问题是解决小组猜测不一致的问题。

·不打开盒子看，如何知道盒子里红球多还是黄球多？

学生只知道盒子里有红、黄两种颜色的球，并不知道其中哪种颜色的球多。怎样才能

不打开盒子看，也能知道盒子里红球多还是黄球多呢？解决这个问题的基本思路，是通过

摸球试验获取摸到红球或黄球可能性大小的信息，把问题转化为四年级已经解决过的问题，

即根据摸到红球或黄球的可能性的大小判断盒子里红球与黄球的多或少。在决定要做摸球

试验的基础上，为了便于讨论与交流，还要规定每组摸球的次数（20次），以及提醒学生

在试验过程必须注意的问题。

·小组合作进行摸球活动，在下表中记录每次摸到的球的颜色。

教科书呈现了记录数据的表格，要求小组做20次摸球试验，并做好每一次摸球试验

的记录，进而统计出本组记录的结果——摸到红球几次，摸到黄球几次。

·根据小组记录的结果，猜一猜盒子里哪种颜色的球可能多？哪种颜色的球可能少？

每个小组做20次摸球试验，由于试验样本量小，所以，各组中出现相反猜测的可能

性是很大的。通过对这种相反结果的讨论，既能进一步加强学生对随机性的认识，又能促

进引导学生深入思考怎样才能带来相对稳定的结果。万一各组的猜测都是一致的，那么就

请学生阅读教科书中呈现的两个小组相反的猜测，引导学生进入下一个问题的讨论。

·如果小组之间猜测的结果不一样，怎么办呢？

教科书呈现了两种可能的学生解决问题的方法：一是打开盒子验证；二是汇总全班数

据。究竟要采取什么方法呢？假定事实上盒子中红球比黄球多。打开盒子后，请猜测黄球

多的小组找一找导致预测错误的原因——试验的次数太少，事件存在随机性，即预测的准

确性就差。进而，再汇总全班数据，观察试验样本量增加了，是否预测的准确性也提高了。

教学建议

为了方便学生在小组内进行“摸球游戏”活动，课前，教师要提前给每个小组的学生

准备好盒子和规定颜色的球。活动前，只告诉学生盒子里装有红球和黄球，但不告诉红球

和黄球各自的数量。

·不打开盒子看，如何知道盒子里红球多还是黄球多？

教学时，可以参考以下教学环节。

（1）建议教师布置“摸球游戏”活动，告诉学生每个小组都有一个装有红球和黄球的

盒子，但红球和黄球各自的数量不知道。提出思考问题：不打开盒子看，如何知道盒子哪

种颜色的球多？

（2）小组内讨论，鼓励每位学生提出自己的建议，形成小组内的意见，准备全班交流。

（3）全班交流。交流时，要关注学生不同的想法，并把学生的不同思路进行梳理，启

发学生想到可以通过摸球得到数据，由数据进行估计。同时，形成“摸球游戏”的基本规

则。例如，需要摸球多少次；摸球时不能偷看；摸球后记下颜色，再放回到盒子里摇匀，

再摸第二次。

需要说明的是，如果在讨论中，学生不能总结出“摸球游戏”的规则，教师可指导学

生通过阅读教科书中的材料来总结，或教师直接进行讲解。教学时，教师可根据实际情况

进行现场课堂指导。

·小组合作进行摸球活动，在下表中记录每次摸到的球的颜色。

教学时，可以参考以下教学环节。

（1）建议教师把课前准备好的学具发给每个小组，小组要商量摸球的规则。例如，摸

完后要把球放回，尽可能摇均；小组内成员是轮流摸球，摸够20次为止，还是每人连续

摸球几次，摸够20次为止；谁来记录，谁来监督大家不偷看盒子里的球等。

（2）小组内做摸球游戏，并记录每次摸球的颜色，填入教科书提供的表格中。

（3）汇总小组内摸球的结果，记录红球、黄球各自的摸出次数。

·根据小组记录的结果，猜一猜盒子里哪种颜色的球可能多？哪种颜色的球可能少？

教学时，建议教师先组织学生小组内交流，根据小组记录的数据，猜测盒子里哪种颜

色的球可能多，哪种颜色的球可能少。同时，作好全班发言的准备。

接着，全班进行交流。建议教师在黑板上记录每个小组的猜测结果。由于试验的样本

量小，在教学中，各组间出现相反猜测的可能性很大。如果出现班级中每个小组猜测的结

果都是一样的，建议教师请学生阅读教科书中呈现的两个小组相反的猜测，引导学生进入

下一个问题的讨论。

·如果小组之间猜测的结果不一样，怎么办呢？

教学时，建议教师由上一个问题学生出现的争论引入，也可以直接出示此问题，鼓励

学生独立思考，自己想办法解决问题。交流时，要关注学生的思考过程。通常，教科书中

提到的方法学生都可能会想到，也有可能学生会说小组内再摸20次试试看。此时，教师

要鼓励学生继续去做试验，给学生留下足够的时间和空间去感受事件的随机性和规律性。

如果学生没有想到汇总全班数据，教师可提醒学生汇总全班数据试试看。

无论是继续做试验，还是汇总全班数据，再次进行猜测，最后都建议教师让学生打开

盒子看一看。一方面，增强课堂的趣味性；另一方面，使学生感受在不确定的基础上，体

会规律性。

练一练

“练一练”一共5道题。第1题配合着问题串展开，鼓励学生在具体的情境及游戏活

动中，再次感受数据的随机性。第2～4题则鼓励学生在新情境中，综合自己对题意、数

据的随机性等知识的理解来解决问题。第5题为拓展题，不作统一要求。

第1题

在摸球游戏中，进一步感受数据的随机性。练习时，建议教师组织学生进行这样的摸

球活动，并记录每次摸球的颜色，通过统计和比较摸到每种颜色的球的次数，对盒子里各

种颜色球的情况进行估计。

第2题

通过观察笑笑摸球统计表中的数据，估计盒子里哪种颜色的球多，在不确定的基础上，

体会规律性。交流时，要关注学生的分析过程，说说自己是怎么想的。有条件的班级，可

组织学生实际做一做这个摸球游戏。

答案：蓝，红。

第3题

通过观察淘气掷积木情况统计表中的数据，估计淘气掷的是几号积木。交流时，要关

注学生的分析过程，说说自己这样估计的理由。

答案：②。

第4题

通过观察奇思转转盘的数据，估计李叔叔设计的转盘最有可能是哪一个。交流时，教

师要关注学生这样估计的理由。有条件的班级，可以做几个这样的转盘，让学生实际操作、

体验，感受数据的随机性。

答案：④；①和③。

第5题

练习时，建议让学生根据摸球游戏得到的数据，先尝试估计盒子里红球、黄球各自的

数量。然后进行交流，说说自己这样估计的理由。最后打开盒子看一看盒子里红球、黄球

各有几个，对比自己估计的结果。需要说明的是，学生只需初步体会通过摸球的数据进行

推测并不是毫无道理的“瞎碰”，而是有一定数学道理的。此题为拓展题，不作全班统一要

求。

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