浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高三上学期第一次联考试题+数学Word

admin管理员组

文章数量:1565260

2024年6月3日发(作者：)

浙南名校联盟

2022-2023

学年高三上学期第一次联考

教学试题

选择题部分

一.选择题

：

本题共

8

小题

，

每小题

5

分

，

共

40

分

。

在每小题给出的四个选项中

，

只有一项

是符合题目要求的

。

1.

设全集

U

=

R,

集合

4

=

{x

I

尸

一

2x

—

8

<

0},3

=

{2,3,45},

贝

ij

（

C

y

X

）

C

B

=

（

）

A.

{2}

B.

{2,3}

C

.

{45

D.

{345}

2.

若

（

1+D

三

=

l-3i

（

i

为虚数单位

）

，

则

z=

（

）

A.

T

+

2i

C.

1

+

21

B.

T

-

2i

D.

1-21

3.

已知边长为

3

的正

^ABC,BD=2DC

t

则届•花

=（

）

15

A.

3

B.

9

C.

2

D.

6

=

3

AC

=

AA

=

2

匕

BAC

=

-

4.

直三棱柱

ABC-AM

的各个顶点都在同一球面上

，

若^

1

：

则此

球的表面积为

（

）

4Q7I

4071

3271

A.

9

B.

3

C.

3

D.

32

tt

5

.

在新高考改革中

，

浙江省新高考实行的是

7

选

3

的

3

+

3

模式

，

即语数外三门为必考科目

，

然

后从物理

、

化学

、

生物

、

政治

、

历史

、

地理

、

技术

（

含信息技术和通用技术

）

7

门课中选考

3

门.某校高二学生选课情况如下列联表一和列联表二

（

单位

：

人

）

选物理

男生

女生

340

140

不选物理

110

总计

450

350

210

320

总计

480

800

表一

选生物

不选生物

300

200

总计

450

350

男生

女生

总计

表二

150

150

300500800

试根据小概率值

。

=

0

・

005

的独立性检验

，

分析物理和生物选课与性别是否有关

()

x

=

s+

y

M

=

a

+

b

+

c

+

d

・

a

=

PgXa

)

r

n

Cad-be)

.

.

.

,

,

,

、

a

0.

15

0.

10

0.

05

0.

025

0.

01

0.

005

0.

001

2.

072

2.

706

3.

841

5.

024

6.

635

7.

879

10.

828

A.

选物理与性别有关

，

选生物与性别有关

B.

选物理与性别无关

，

选生物与性别有关

C.

选物理与性别有关

，

选生物与性别无关

D.

选物理与性别无关

，

选生物与性别无关

6.

等比数列

｛

如｝

的公比为

q,

前

n

项和为

S

”

，

则以下结论正确的是

()

A.

〃

q>0

〃

是

“

｛

%)

为递增数列〃的充分不必要条件

〃

q>l

〃

是

“

知

｝

为递增数列〃的充分不必要条件

〃

q>0

〃

是〃化

｝

为递增数列〃的必要不充分条件

B.

C.

D.

〃

q>l

〃

是为递增数列〃的必要不充分条件

A.

a>b>c

b

.

Q>c>b

c.

c

>

a>

b

D.

b

>

a>

c

8.

我国古代数学名著

《

九章算术

》

中记载的"刍蔻〃指底面为矩形.顶部只有-条棱的五面体.如

图

，

五面体

ABCDEF

是一个〃刍婀

其中

a

BCF

是正三角形

，

AB

=

2BC

=

2EF

=

2

f

BF

1

ED,

则

该五面体的体积为

（

）

二.选择题

：

本题共

4

小题

，

每小题

5

分

，

共

20

分

。

在每小题给出的四个选项中

，

有多项符

合题目要求

，

全部选对的得

5

分

，

部分选对的得

2

分

，

有选错的得

。

分

。

9.

下列命题中正确的是

（

）

A.

函数

y

=

l

-

sin2x

的周期是江

B.

函数

y

=

l

-

cos2x

的图像关于直线'一'对称

C.

函数

y

=

2

-

sinx

-

cosx

在

“

』

上是减函数

y

=

cos

（

2022%-

-

）

+

V3sin

（

2022x

+

-

）

-

"的最大值为

i+VJ

D.

函数'

2

'

10.

抛物线

y

2

=

4x

的焦点为

F,

过

F

的直线交抛物线于

4B

两点

，

点

P

在抛物线

C

上

，

则下列结论

中正确的是

（

）

A.

若网

（

2,2

）

,

则

|PM|

+

|PF|

的最小值为

4

一

一

|48|

=

号

B.

当

M

=

3FB

时

，

3

IPQI

C.

若

Q

（

T

，

o

）

,

则心'的取值范围为

［

1

，

四

x

=

—

-

D.

在直线

2

上存在点

N,

使得商

NB=90

。

11.

如图

，

AC

是圆

。

的直径

，

P4

与圆

。

所在的平面垂直且

PA

=

AC=2f

B

为圆周上不与点

4

、

C

重

合的动点

，

M

>

N

分别为点

4

在线段

PC

、

PB

上的投影

，

则下列结论正确的是

()

A.

平面

AMN_L

平面

PBC

B.

点

N

在圆上运动

7Z

C.

当

MMN

的面积最大时

，

二面

角

A-PC.B

的平面角'

芒

D.

P4

写

MN

所成的角可能为

&

12.

已知函数

3

=那一

3"

+

》

，

其中实数

Q>O,b£R,

点

A(2,

q

),

则下列结论正确的是

()

A.

f

3

必有两个极值点

B.

当

》

=

2Q

时

，

点

(

10)

是曲线

y

=

/(x)

的对称中心

C.

当

》

=

3

。

时.过点

A

可以作曲线厂广危)的

2

条切线

D.

当

5aVb<6a

时

，

过点

A

可以作曲线

y

=

f

(x)

的

3

条切线

非选择题部分

13.

已知直线

M

=

x+1

与圆

+y

2

=r

2

(r>0)

相切

，

则

「

=

.

14.

(X

-

2>

，

)

3

-

2Z)

5

〈

I

、

)

的展开式中不含

z

的各项系数之和

.

is.

已知偶函数

r

3

及其导函数广

⑴

的定义域均为

4

记。

3

=3)

J

3

不恒等于

0,

且

r

(

x

+

l

)

=

f

(乂

_

)

,

贝

1]^

(2023)

=

.

16.

已知椭圆",一

，

点P

(2,1)

#

过点

(

1

，

0

)

的直线

I

与椭圆

。

相交于

4B

两点

，

直线

C

•土

+

y2

=

1

P4PB

的斜率分别为土弟

，

则知

•

屿的最大值为

.

四.解答题

：

本题共

6

小题

，

共

70

分

。

解答应写出文字说明

，

证明过程或演算步骤。

17.

在①

J

=

2

且

25

“

=

(n

+

2)

a

n

-2

f

②

a

t

=

2

且

a*

+

如

=

2n

+

3,

③正项数列知

｝

满足

2&

=

。

/+%-

2

这三个条件中任选一个

，

补充在下面问题中

，

并给出解答

。

问题

：

己知数列

｛

%)

的前

”

项和为

5

心且

?

(I)

求数列的通项公式

：

—

+

—

+

—

+

—

+

・・•

+

―-

—

+

=

—

<

旦

(||)求证.

a

l

a

3

小山

a

3

a

5

a4

a

S

12

18.

记心

BC

的内角

A.B.C

的对边分别为

Q

，

b,c,

已知

a

+

2bcosC

=

0.

(

1

)

tanC

+

3tanB

的值

；

(

2)

若

b=2,

当角

A

最大时

，

求

MBC

的面积.

19

如

图

，

在

四

棱

锥

P

一

ABCD

中

，

平面

P4B

1

平面

ABCD,

底面

ABCD

是平行四边形

，

AC

=

CD

=

V2,

AD

=

PD

=

2.

PC

=

(1)

求证

：

AD

L

PC

(2)

求平面

P

期与平面

PCD

的夹角的大小.

20.

甲

，

乙两位同学组队去参加答题拿小豆的游戏

，

规则如下

：

甲同学先答

2

道题

，

至少答

对一题后

，

乙同学才有机会答题

，

同样也是两次机会

。

每答对一道题得

10

粒小豆

。

已知甲每

1

题答对的概率均为

P,

乙第一题答对的概率为七第二题答对的概率为

2.

若乙有机会答题的概

2

15

率为折.

(I)

求

P;

(II)

求甲

，

乙共同拿到小豆数量

X

的分布列及期望.

=

l

(b>0)

21.

已知点

M2,l)

在双曲线

’

2

尸

(I)

求双曲线

C

的渐近线方程

；

上.

(II)

设直线

l

：

y

=

k(x-l)

与双曲线

。

交于不同的两点

E

，

F,

直线疝

AF

分别交直线

x

=

3

于点

M

，

N.

当△彻

V

的面积为

g

时

，

求

k

的值.

g

(x)

=

x-

；

lnxa

eR

22.

已知函数八刊

*

与函数

.

(I)

若

3

求

。

的取值范围

；

(II)

若曲线

y

=

r

(

X

)

与

X

轴有两不同的交点

，

求证

：

两条曲线

y

=

r

(

X

)

与

y

=

d

M

)

共有三个

不同的交点.

高三年级数学学科参考答案

选择题部分

一

、

单选题

：

本题共

8

小题

，

每小题

5

分

，

共

40

分,在每小题给出的四个选项中

，只有一项

是符合题目要求的.

题号

答案

1

C

2

A

3

4

5

C

6

C

7

A

8

D

B

D

二

、

多选题

：

本题共

4

小题

，

每小题

5

分

，

共

20

分.在每小题给出的选项中

，

有多项符合题

目要求

，

全部选对的得

5

分

，

部分选对的得

2

分

，

有选错的得

0

分.

题号

答案

非选择题部分

9

AD

10

BC

11

ABC

12

ABD

三

、

填空题

：

本题共

4

小题

，

每小题

5

分，

共

20

分.把答案填在答题卡的横线上

13.

皿

14.

128

15.

0

16.

1

四

、

解答题

：

本题共

6

小题

，

共

70

分.解答应写出文字说明

、

证明过程或演算步骤.

17.

解

：

(

1)

选择①

当

n>2

时，2

，

期

=(n

+

2)a

n

-

2,

2S"_]

=

(

〃

+

l)«

n

_|

-2

因此

2%

=

+

2

)

%

-

(〃

+

,

■

二知

[工]

4

=0

一]

即〃

+

1

〃

，

所以

〔〃

+

U

为常数列

，

因此〃

+

1

2

,

所以

《

产〃

+

1.

选择②

得

《中

+

%

=

2

〃

+

3,

a

ll+2

+

%|

=

2

〃

+

5

,

相减得一%

=

2

,

即数列

0

｝

隔项差为定值

2,

令〃

=1,

则角+

0=5,

所以

。

2=3,

。

2-

％

=1.

所以数列

0

｝

是公差为

1

的等差数列

，

得

％

=

2

+

(

〃

-

1)

x

1

=

〃

+1

选择③

当〃

=1

时,

2

《

=

。

2+

《

-

2,

即

(％

-2)(

《

+1)

=

0,

又劣得％

=2.

当

〃

N

2

时

，有

2S

”

=

。

；

+

弓-

2,2S”

_]

=

。

:

_]

+

%

[-

2

,

所以

2%

=

a

"

一

4

】

+

%

-

,

即

(%

+

)

(%

-

-

1)

=

0

又因为为

所以％一%|=

1,

故

0

｝

为公差为

1

的等差数列,

得

ci

n

=

2

+

(

〃

—

1)x1

=

〃

+

1

i

二

1

m

_____

-i

(

J]

)

可得

4A+2

("

+

1)(

〃

+

3)

2

顷

+

1

n

+

3)

1111

1

1

-----

+

------

+

------

H

--------

+

•

•

•

+

------------

F

--------

当〃

N

2

时

“

2%

%%

“

4%

a

n

a

n+2

------

+

------

+

-------

+

------

+

. .

.

-------------

+

-----------------

2x4

3x5

4x6

5x7

〃

(

〃

+

2)

(

〃

+

1)(

〃

+

3)

2

1

1

—

+

—

2

2

3

1

J

]>

〃

+

2

〃

+

3/

2

(

2

3)

12

当〃

=1

时

，

不等式显然成立.

因此原不等式得证

补充说明

：

(

I

)

问

4

分

1.

无论选择①或②或③

，

递推关系的化简得

2

分(只要有作差过程都得

2

分)

，

得到通项公

式再得

2

分

2.

若写出前几项得通项公式

，

无检验过程得

2

分

，

有检验过程得

4

分

(II)

问

6

分

1.

写出裂项结果得

3

分(裂项错误得

1

分)

，

写出求和结果得

2

分

，

写出放缩结果得

1

分

2.

若没有补充说明〃

=1

的情况

，

不扣分

18.

解

：

(

J

)

方法一

；

・

o

+

2Z?cosC

=

0.

・

.

sinA

+

2sinBcosC

=

0

.

・

.

sin(B

+

C)

+

2sinBcosC

=

0

.

・

.

s

inCeos

B

+

3sinBcos

C

=

0

.

・

.

tanC

+

3tanB

=

0

方法二

：

由三角形的射影定理知

：

bcosC+ccosB

=

a

f

•:

a

4

-

2Z?cos

C

=

0

...

ccos

B

+

沥

cos

C

=

0

.

・

.

sin

Ceos

B

4-

3

sin

BcosC

=

0

.

・

.

tanC

+

3tanB

=

0

,

5

八

、

tan

B

+

tan

C

tan

A

=

—

tan(B

+

C)

=

--------------------

(

II

)

方法一

：

1-tanBtanC

tan

B

-

3

tan

B

2

tan

B

1

-tan

8(-3

tan

8)

1

+

3tan

1

2

B

22

-------------------

<

—

1

-------

+

3tanB

?

--------

3

tan

B

tanB

tanB

3

_

V3

n

7T

71

tan

B

=

—

B

=

—

—

当且仅当

3

,

即

6

时等号成立

，

此时

A

取到最大值

6.

• •

b

=

2

•

a

=

2,c

=

2^3

SAABC

=-bcsinA

=

--2-2>j3-

=

yf3

.

.•当

A

最大时

，

2

2

2

〃

+

2

/2+

〃

/

=o

方法二

：

o

+

2Z?cosC

=

0

.

・

.

2

二

子一屏

2ab

.・.

2a

2

+b

2

-c

2

=

0

;,

a

2

当且仅当

c5

时等号成立

，

此时

A

取到最大值名

；

・

SAABC

=-bcsinA

=

--2

2^-

=

43

3

=

2

.・・

当

A

最大时

，

2

2

2

补充说明

：

本文标签： 已知写出性别直线过程