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2024年4月25日发(作者:)
2021年华罗庚金杯少年数学邀请赛香港赛区决赛初中一年级组试
题答
初中一年级组试题
一、 填空题(每小题 10 分, 共 80 分)
1.
?3.875 ? ?0.775 ? 10.3? ?
31837??? 83115
2. 已知 x2 ? y2 ? 4 ? 2x ? xy ? 2 y , 那么 x3 ? x2 y ? xy2 ? y3 的值是
32 .
3. 长方形的长和宽分别是 20 厘米和 10 厘米,如
右图所示,有两个扇形,那么阴影部分的扇形 的面积是 78.5 3.14) 平方厘
米.(? 取
4. 网上书店的会员可以享受原价 8 折的会员价,
寒假时促销活动又给每位会员赠送了每满 100 元减 50 元的优惠券,优惠券 可以单
独使用也可以和会员价叠加使用.大明在买书时发现,单独使用优惠券 9 元,那么他购买
的书原价 竟然比和会员价叠加使用优惠券更划算,节省了 是 205 元.
5. 一个口袋里有三种球,分别标有数字 2,5 和 7. 小王从中摸出 15 个球,它
63. 则小王最多摸出 们的数字之和是
8 2 的球. 个标有数字
6. 已知正方形 ABCD 与正方形 CEFG 的面积分别为
2021 和 1984,B 在 EF 上,则三角形 ABE 的面积是
17
. .
7. 整数 a, b, c 为三角形的三边,且满足 a>b>c,a + c=2b,a2 ? b2 ? c2 ?
1947 ;
b= 25 则
.
a?b?c28. 设 a, b, c 是从 1 到 9 的互不相同的正整数,abc的最大值是:21
10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程) 二、解答下列各题(每题
9. 有两个盒子 A、B 中分别装着不同数量的两种小球,两盒子小球的总重量是
A、B 盒子中拿出一个小球,放入 C 盒子中,记为一次操作. 一样的. 同时从
C 盒子开始为空,50 次操作后,B 盒子一样. 又经 经过 其中小球的总重量与 25
次操作,C 盒子小球的总重量与 A 盒子一样. 继续操作直到 A、B 盒子 过
中有一个为空时停止操作,A、B 盒子中剩余的小球总重量为 48 克,那么此 C 盒子
中的小球总重量为多少克? 时
答案: 80
m ,A 盒子中单个小球重量为 1,B 盒子中单个小球重量 理由:设 A 盒子的小球数
量为
B 盒子小球轻).当 C 盒子与 B 盒子一样 为 k. 根据题目,可以判断 k ? 1 (A
盒子小球比
重时,B 盒子的重量为 m ? 50k . 当 C 盒子与 A 盒子一样重时,A 盒子的重量为
m ? 75 .所
以
? m ? 75? ? ? m ? 50k ? ? 25 ? k ? 1??
解方程得 k ? 4 . 所以 A、B 盒子中的单个小球重量是 1 比 4,数量是 4 比 1.
B 盒子中的小球取光时,A 盒子还剩下四分之三的小球,此时 A 盒子与 C 盒子的重
当
量比为 3 比 5,所以 C 盒子中的小球重量为 48 ?? ? 80 克.
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