21-22版:5.1.3 第1课时 柱形图、折线图、扇形图、茎叶图(步步高)

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2023年12月17日发(作者：)

5．1.3 数据的直观表示

第1课时 柱形图、折线图、扇形图、茎叶图

学习目标 1.了解统计图表的作用与意义.2.理解茎叶图的概念并会应用.3.会利用合适的统计图表研究生活中的例子．

知识点一 统计图表

1．柱形图

一般地，柱形图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例，柱形图中每一矩形都是等宽的．

2．折线图

一般地，如果数据是随时间变化的，可将数据用折线图来表示．

3．扇形图

扇形图也称为饼图、饼形图，它可以形象的表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况．扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比．

4．茎叶图

一般来说，茎叶图中所有茎都竖直排列，而叶沿水平方向排列，茎叶图可以只表示一组数．将一组数整理成茎叶图后，如果每一行的数都是按从大到小(或从小到大)顺序排列，则从中可以方便地看出这组数的最值、中位数等数字特征．

知识点二 四种统计图表的比较

1．当数据量很大时一般选用柱形图，它能更直观地反映数据分布的大致情况，并能清晰地表示出各个区间的具体数目，但是柱形图会损失数据的部分信息．

2．折线图能够表现出数据的变化趋势，但不能直观反映数据的分布情况．

3．扇形图可以直观地反映出各种情况所占的比例，但是看不出具体数据的多少．

4．茎叶图可以动态地表现数据的分布特征，但不适合数据量比较大的情况．

1．茎叶图没有数据信息的缺失，所有的原始数据都可以从该图中得到．( √ )

2．对于两位数的茎叶图，中间的数字表示十位数，旁边的数字表示个位数．( √ )

3．如图所示是从一批产品中抽样得到的数据的柱形图，由图可看出数据出现机会最大的范围是(8.3，8.4)．( × )

4．如图所示的两组数据中，波动比较大的是b组．( × )

一、柱形图、折线图、扇形图的应用

例1 随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下所示两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：

(1)本次调研活动共调研了________名学生，表示“QQ”的扇形圆心角的度数是________度；

(2)请你补充完整柱形图．

40解 (1)电话占比20%，共40人，所以共调研的学生数：＝200；

20%6030QQ占比：＝30%，圆心角：×360°＝108°.

200100(2)短信人数：5%×200＝10，

微信人数：200－40－10－60－10＝80，

柱形图如图所示：

反思感悟 读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．柱形图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形图直接反映部分占总体的百分比；折线图能够表现出数据的变化趋势．

跟踪训练1 (1)据报道，2020年某咨询公司对1 500个家庭进行了关于奶粉市场的调查，如图是关于每月购买奶粉袋数的有关数据，则每月购买1袋奶粉的比率同每月购买2袋奶粉的比率合计为( )

A．79.9% B．70.9% C．38.8% D．32.1%

答案 B

解析 根据折线图，每月购买1袋奶粉和每月购买2袋奶粉的比率分别为38.8%和32.1%，故所求值为38.8%＋32.1%＝70.9%.

(2)现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，某市为了了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1 500名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图．

解答下列问题：

①这三年中，抽取的学生视力在4.9以下人数超过抽取人数一半的年份是________；

②图中D所在扇形的圆心角度数为________．

答案 ①2019 ②54°

解析 ①由折线图知抽取的学生视力在4.9以下人数超过抽取人数一半的年份是2019.

②根据题意得，360°×(1－40%－25%－20%)＝54°.

二、茎叶图及其应用

例2 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产量数据(单位：千克)如下：

品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,

445,445,451,454.

品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,

415,416,422,430.

(1)画出茎叶图；

(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？

(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，得出统计结论．

解 (1)茎叶图如图．

(2)样本容量不大，画茎叶图很方便，此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息丢失，而且还可以随时记录新的数据．

(3)通过观察茎叶图可以看出：

①品种A亩产量的平均数比品种B亩产量的平均数大；

②品种A的亩产量波动比品种B的亩产量波动大，故品种A的亩产量稳定性较差．

(学生留)反思感悟 绘制茎叶图时，用中间的数表示数据的十位和百位数，两边的数分别表示两组数据的个位数．要先确定中间的数取数据的哪几位，填写数据时边读边填．比较数据时从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几方面来比较．

跟踪训练2 (1)甲、乙两名同学12次考试中数学成绩的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是( )

A．甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩也比乙同学高

B．甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩比乙同学低

C．乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高

D．乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩比甲同学低

答案 C

解析 由茎叶图的性质可知乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高，故选C.

(2)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为________．

答案

367

解析 由图可知去掉的两个数是87,99，

所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x＝91×7，

解得x＝4.

故s2＝1367[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝7.

1．下面哪种统计图没有数据信息的缺失，所有的原始数据都可以从该图中得到(A．柱形图 B．茎叶图 C．扇形图 D．折线图

答案 B

解析 由茎叶图的特点知，茎叶图满足上述条件．

2．关于如图所示的统计图中(单位：万元)，下列说法正确的是( )

A．第一季度总产值4.5万元

B．第二季度平均产值6万元

C．第二季度比第一季度增加5.8万元

D．第二季度比第一季度增长33.5%

答案 C

解析 依次分析选项可得：A.第一季度总产值为3＋4＋4.5＝11.5(万元)，错误；B．第二季度平均产值为4.5＋6＋6.83≈5.77(万元)，错误；

C．第二季度比第一季度增加(4.5＋6＋6.8)－(3＋4＋4.5)＝5.8(万元)，正确；

D．第二季度比第一季度增长5.811.5≈50%，错误．

)

3．(多选)班长统计了去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，并绘制了如下的折线统计图，下列说法正确的是( )

A．阅读数量最大的是8月份

B．阅读数量最小的是1月份

C．阅读数量最大的月份比最小的月份多55本

D．每月阅读数量超过40的有4个月

答案 AC

解析 由折线图可得，阅读数量最大的月份为8月份，阅读量为83本，故A正确；阅读数量最小的月份为6月份，阅读量为28本，故B错误；阅读数量最大的月份比最小的月份多55本，故C正确；每月阅读数量超过40的有2月、3月、4月、5月、7月、8月共有6个月，故D错误．

4．在某校选拔毕业晚会主持人的决赛中，参与投票的每名学生必须从进入决赛的四名选手中选1名，且只能选1名，根据投票结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，则选手B的得票为( )

A．300 B．90 C．75 D．85

答案 C

解析 调查总人数为105÷35%＝300，

C选手的票数为300×30%＝90，

B选手的得票为300－105－90－30＝75.

5．如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均分为________；若乙的平均分是89，则污损的数字是________．

答案 90 3

88＋89＋90＋91＋92解析 甲的平均分为＝90.

5设污损处对应的数字为x，由题意可得，

89×5＝83＋83＋87＋x＋90＋99，∴x＝3.

故污损的数字是3.

1．知识清单：

(1)柱形图、折线图、扇形图、茎叶图的识别．

(2)四种统计图表的比较．

2．常见误区：统计图表的选择．

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