用层次分析法解决购买笔记本电脑的问题

一、问题的提出

在如今科技高速发展的时代,电脑也逐渐成为人们学习和工作的重要工具,从而为人们的工作和学习带了极大方便。然而,怎样去购置一台价格合理、性能较好的电脑却是人们关注的问题。

二、分析问题

考虑价格、外观、配置等因素，构造的层次模型如下：

三、问题解决:

根据专家分析可知

四个准则对目标的重要性权重为一下矩阵如下：

由公式可计算矩阵

可知

故矩阵的不一致性在容许的范围之内

 

方案层对于准则层的的重要性权重如下：

以上数据CI验证通过

四、计算

用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，由公式可以求出每个方案的权值

 

MATLAB求解代码如下：

clc;
clear;
close all;
 
A = [1 3 1 3;
    1/3 1 1/3 1;
    1 3 1 5;
    1/3 1 1/5 1];
 
B1 = [1 3 3;
    1/3 1 1/3;
    1/3 3 1];
 
B2 = [1,3,1/3;
    1/3,1,1/5;
    3,5,1];
 
B3 = [1,1/3,3;
    3,1,5;
    1/3,1/5,1];
 
B4=[1 3 1;
    1/3 1 1/5;
    1 5 1];
 
[x,y]=eig(A);
lambda=max(diag(y));
CI=(lambda-4)/(4-1);
[x1,y1]=eig(B1);
[x2,y2]=eig(B2);
[x3,y3]=eig(B3);
[x4,y4]=eig(B4);
loc=find(max(diag(y)));
loc1=find(max(diag(y1)));loc2=find(max(diag(y2)));
loc3=find(max(diag(y3)));loc4=find(max(diag(y4)));
W=[x1(:,loc1),x2(:,loc2),x3(:,loc3),x4(:,loc4)]*x(:,loc);

 

求解可得

综上所述，购买品牌机器性价比更高