寻找全排列的下一个数

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寻找全排列的下一个数

题目：

给出一个正整数，找出这个正整数所有数字全排列的下一个数。

（在一个整数所包含数字的全部组合中，找到一个大于且仅大于原数的新整数）

如果输入 12345 则返回 12354

如果输入 12354 则返回 12435

如果输入 12435 则返回 12453
 

思考：由固定几个数字组成的整数，怎样排列最大，怎样排列最小？

解答：逆序排列最大，顺序排列最小。

例子： 给出1、2、3、4、5

最大组合：54321 最小组合：12345

假如给出的数是12354，如何找到这些数字全排列之后仅大于（最接近）原数的新整数。

思路：

为了和原数接近，需要尽量保持高位不变，低位在最小的范围内变换顺序。

交换顺序的范围大小，则取决于当前整数的逆序区域。

这个数字的逆序区域是 后两位，若想接近运原数，又比原数大，必须从倒数第三位开始改变，12354的倒数第三位是3，需要从后面的逆序区域中找到大于3的最小数字，让其和3的位置进行交换。

互换后的临时结果是12453，倒数第3位已经确定，这个时候的最后两位仍是逆序状态，需要把最后两位改成顺序状态，以保证在倒数第3位为4的情况下，后面两位尽可能的小。 

这样，就得到结果 12435.

获得全排列下一个数的3个步骤

1,从后向前查看逆序区域,找到逆序区域的前一位,也就是数字置换的界界。

2.让逆序区域的前一位和逆序区域中大于它的最小的数字交换位置。

3.把原来的逆序区域转为顺序状态。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>using namespace std;//把逆序区域前一位和逆序区域中刚大于它的数字交换位置
int* exchangeHead(int* arr, int index, int len)
{int head = arr[index - 1];for (int i = len - 1; i>0; i--){if (head<arr[i]){arr[index - 1] = arr[i];arr[i] = head;break;}}return arr;
}void outputNumbers(int* arr, int len)
{for (int i = 0; i<len; i++){cout << arr[i];}cout << endl;
}int* reverse(int* num, int index, int len)
{for (int i = index, j = len - 1; i<j; i++, j--){int tmp = num[i];num[i] = num[j];num[j] = tmp;}return num;
}//从后向前查看逆序区域，找到逆序区域的前一位，即数字置换的边界
int findTransferPoint(int* arr, int len)
{for (int i = len - 1; i>0; i--){if (arr[i]>arr[i - 1]){return i;}}return 0;
}int* findNearestNumber(int *arr, int len)
{int index = findTransferPoint(arr, len);//从后向前查看逆序区域，找到逆序区域的前一位，即数字置换的边界if (index == 0)//如果数字置换边界为0，说明整个数组已经逆序，无法找到比它更大的数{return NULL;}int *brr = new int[len];memcpy(brr, arr, 4 * len);//复制，以防修改,注意这里是字节exchangeHead(brr, index, len);//把逆序区域前一位和逆序区域中刚大于它的数字交换位置reverse(brr, index, len);//把原来的逆序区域改为顺序return brr;
}int main()
{int arr[] = { 1,7,8,5,4};int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);outputNumbers(arr, len);int *crr = new int[len];crr = findNearestNumber(arr, len);outputNumbers(crr, len);delete[] crr;return 0;
}

这个算法即“字典序算法”，时间复杂度： O(n）

原文链接：