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红黑树详解三：红黑树的删除

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• 系列文章目录
• 1、删除
• 2、红黑树的平衡
• • 2.1、N为根节点
  • 2.2、兄弟为黑色节点
  • • 2.2.1、兄弟子节点全黑
    • • 2.2.1.1、父亲为红色节点
      • 2.2.1.2、父亲为黑色节点
    • 2.2.2、兄弟子节点全为黑（全红，一红一黑）
    • • 2.2.2.1、兄节点与为红色的兄子节点同边
      • • 2.2.2.1.1、兄在左，兄左子为红
        • 2.2.2.1.2、兄在右，兄右子为红
      • 2.2.2.2、兄节点与红色的兄子节点异边
      • • 2.2.2.2.1、兄在左，兄右子为红
        • 2.2.2.2.2、兄在右，兄左子为红
  • 2.3、兄弟为红色节点
  • • 2.3.1、兄在左边
    • 2.3.2、兄在右边
• 3、总结
• 4、示例
• • 4.1、删除50
  • 4.2、删除70
  • 4.3、删除60
  • 4.4、删除10
  • 4.5、删除20

1、删除

红黑树的删除和二叉搜索树类似，只不过需要加上颜色，经过变色和旋转满足红黑树的性质。
大致情况为如下几种，候面我们在细分讲解每一种情况。
1、无子节点时，删除节点可能为红色或者黑色。
  1.1、如果为红色，直接进行删除即可。
  1.2、如果为黑色，直接删除之后需要进行红黑树的平衡操作。
2、有一个子节点时
  2.1、删除的节点一定为黑色，子节点一定是红色（联系红黑树性质推测一下），只需要将子节点替换删除节点的位置，变黑即可。
3、有两个子节点时
  3.1、与二叉搜索树一样，找到其后继节点放到要删除的节点的位置，然后将后继节点作为删除节点处理。

2、红黑树的平衡

首先看一下概览，如下图所示：

2.1、N为根节点

无需任何操作，直接删除。

2.2、兄弟为黑色节点

2.2.1、兄弟子节点全黑

2.2.1.1、父亲为红色节点

交换P（红色）与S（黑色）的颜色，平衡结束。

2.2.1.2、父亲为黑色节点

将S节点变红，把P当作新的N节点，递归处理，因为此时无论怎么旋转在P的子树都无法达到平衡，所以考虑往上层结构遍历。

2.2.2、兄弟子节点全为黑（全红，一红一黑）

2.2.2.1、兄节点与为红色的兄子节点同边

2.2.2.1.1、兄在左，兄左子为红

对P节点进行右旋操作，P与S换色，SL变黑，平衡结束。

2.2.2.1.2、兄在右，兄右子为红

对P几点进行左旋操作，P与S换色，SR变黑，平衡结束。

2.2.2.2、兄节点与红色的兄子节点异边

2.2.2.2.1、兄在左，兄右子为红

以S进行左旋，交换S和SR的颜色，转换到同左处理。

2.2.2.2.2、兄在右，兄左子为红

以S进行右旋，交换S和SL的颜色，转换到同右处理。

2.3、兄弟为红色节点

2.3.1、兄在左边

对P进行右旋操作，P（黑色）和S（红色）交换颜色，这时N的兄弟节点为黑色（兄在左），转换为兄弟节点为黑色的情况处理。

2.3.2、兄在右边

对P进行左旋操作，P（黑色）和S（红色）交换颜色，这是N的兄弟节点为黑色（兄在右），转换为兄弟节点为黑色的情况处理。

3、总结

删除动作（移除节点）之后，看看这个节点是不是黑色的叶子节点，如果不是，简单处理就可以达到平衡了；
先看N是不是根节点，是的话啥都不用管；不是的话看兄弟什么颜色：
2.1 兄弟是红色：进行旋转涂色，去到兄弟为黑色那里处理
2.2 兄弟是黑色，看看兄弟子节点是不是全部都是黑。
（1）全黑的话，看父什么颜色进行对应处理；
（2）不全黑，看兄在的位置，兄在左的话，看兄的左子是不是红色，进行对应处理；兄在右的话，看兄的右子是不是红色，进行对应处理。

4、示例

现在我们有一颗红黑树：

4.1、删除50

4.2、删除70

4.3、删除60

4.4、删除10

4.5、删除20