分形蕨( fractal fern)

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分形蕨( fractal fern)

今天再一次看Cleve B. Moler 的 Experiments with MATLAB，再一次受触动，人家是matlab的创办人， mathworks公 司的首席科学家兼董事长，曾在美国著名大学(the University of Michigan, Stanford University and the University of New Mexico )担任教授长达20年之久，写过三本关于数值计算的书，这些背景把我的触动解释得很好，我只能感慨，中国像这样的书很稀缺是有原因的。

自然界的几何是分形的，人类从一开始就把自己局限在欧氏几何的世界里，这个遗憾也是可以谅解的。不了解分形的人可以先试着回答一个问题：中国的海岸线有多长（或者回答英国的海岸线有多长也可以），并自行在网上查找资料验证。

多亏有了计算机以及软件编程，不然，有关Mandelbrot的分形学的研究很难出现这么火热的局面。下面这幅图是matlab实现的，我们可以把它当作桌面背景。关于分形蕨的具体内容见 Fractal Fern (8 pages)

	Preface (5 pages)
	Iteration (13 pages)
	Fibonacci Numbers (10 pages)
	Calendars and Clocks (7 pages)
	T Puzzle (8 pages)
	Matrices (13 pages)
	Fractal Fern (8 pages)
	Magic Squares (15 pages)
	TicTacToe Magic (4 pages)
	Game of Life (9 pages)
	Mandelbrot Set (15 pages)
	Linear Equations (7 pages)
	Google PageRank (12 pages)
	Ordinary Differental Equations (12 pages)
	Exponential Function (11 pages)
	Predators and Prey (7 pages)
	Shallow Water Equations (4 pages)

原理基本上就是对一点一直作 x->Ax+b的仿射变换。
代码见： finitefern.m

我运行得到的图形为：

要想得到先前的黑色背景的绿蕨，就运行下面的几行代码：

bg=[0 0 85];                         % 黑色的背景设置
fg=[255 255 255];                % 绿色的叶子
sz=get(0,'screensize');
rand('state',0)
X=finitefern(500000,sz(4),sz(3));
d=fg-bg;
R=uint8(bg(1)+d(1)*X);
G=uint8(bg(2)+d(2)*X);
B=uint8(bg(3)+d(3)*X);
F=cat(3,R,G,B);
imwrite(F,'fern.png','png','bitdepth',8);
image(F)
现在来看看自然界的真实的蕨类图片吧：








貌似最后一张还算比较靠谱，看来我要感谢ywu108在博客里写的 “蕨菜”一文，给我提供了这么好的素材。在文中，他写道：

        "蕨菜以前是乡村百姓喜食的一种野生蔬菜。 食用时，一般用开水煮熟后，取出撕开，用清水浸泡一夜，换清水数次，泡去涩味，加油盐蒜叶调料回锅炒熟食。味道鲜嫩可口,喜食辣椒的可加入少许糖醋,热炒蕨菜,开胃畅快淋漓! 蕨菜每100 g 鲜品含蛋白质0.43g 、脂肪 0.39g 、糖类3.6g、有机酸0.45g，并含有多种维生素,是很好的保健绿色食品了,当蔬菜经常食用可治疗高血压、头昏、子宫出血、关节炎等症，并对麻疹、流感有预防作用,只是含碱,胃冷偏寒的人群不宜多食. 以前蕨菜只是藏在山区,寻常百姓饭桌的美食,如今登上大雅之堂,成了城里宾馆酒楼的抢手山珍,不断畅销贩运到沪杭各地..."