插值与逼近

插值与逼近"/>

插值与逼近

传送门：
线性和非线性方程数值解法_数值分析计算方法
👉插值与逼近_数值分析计算方法

⚠️施工中👷…

1 插值

1.1 多项式插值

1.1.1 Lagrange插值

插值误差的事后估计：用两个结果的差来估计插值误差


使用注意
当插值点x位于插值区间的节点附近时，插值误差较小，而距离节点较远处插值误差较大
采用较小的区间可以得到更好的估计值

1.1.2 Newton插值

误差估计
新增一个原始数据点， N n + 1 ( x ) = N n ( x ) + f [ x 0 , . . . , x n , a ] ( x − x 0 ) . . . ( x − x n ) N_{n+1}(x) = N_n(x) + f[x_0, ..., x_n, a](x-x_0)...(x-x_n) Nn+1​(x)=Nn​(x)+f[x0​,...,xn​,a](x−x0​)...(x−xn​)， R n ( x ) = N n + 1 ( x ) − N n ( x ) R_n(x) = N_{n+1}(x) - N_n(x) Rn​(x)=Nn+1​(x)−Nn​(x)
使用注意
为了提高精度，可以继续增加节点
应尽可能集中或靠近未知点的原始数据点
n+1阶和n阶估计值之差小于真实误差，因此采用两次迭代结果之差无法 作为迭代的停止准则。实际上，高次多项式插值往往会发散

1.1.3 Hermite插值

1.2 分段多项式插值

1.2.1 分段线性插值

1.2.2 分段三次插值

1.2.3 三次样条插值

2 拟合

2.1 连续函数的最佳平方逼近

2.1 离散函数的最佳平方逼近