定理 公式及证明"/>

欧拉图论定理 公式及证明

欧拉图论定理

定理内容

• 若一个平面连通图 G G G有 V V V个顶点， E E E条边， F F F个面（包括整个图之外的面），则 V − E + F = 2 V-E+F=2 V−E+F=2。

证明

• 不妨尝试用归纳法。
• 只有一个点，即 V = 1 , E = 0 , F = 1 V=1,E=0,F=1 V=1,E=0,F=1，满足 V − E + F = 2 V-E+F=2 V−E+F=2；
• 加入一条边，连接上一个新点和一个原有的点，即 ( V + 1 ) − ( E + 1 ) + F = V − E + F = 2 (V+1)-(E+1)+F=V-E+F=2 (V+1)−(E+1)+F=V−E+F=2；
• 加入一条边连接原有的两个点，即 V − ( E + 1 ) + ( F + 1 ) = V − E + F = 2 V-(E+1)+(F+1)=V-E+F=2 V−(E+1)+(F+1)=V−E+F=2。
• 至此，结论得证。