康托展开 全排列

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康托展开 全排列

对于n个数的全排列，共有n！中排列方式，如何求某一个序列在整个排列中的次序（从小到大）？

以9的全排列举例：842697513是1-9全排列的第几个？（高中数学排列组合问题，只需要做到不重不漏）

首先看第一位为8，那么第一位为1-7的全排列都比它小，共有7*8！个。

在第一位为8的情况下，其次看第二位为4，那么第二位为1-3的全排列都比它小，共有1*3*7！个。

在第一位为8，第二位为4的情况下，那么第三位为1的全排列都比它小，共有1*1*6！个。

在第一位为8，第二位为4，第三位为2的情况下，那么第四位为1-5的全排列都比它小，这里由于第二位4和第三位2已经确定，第四位的可能取值只能为（1,3,5），共有1*1*1*3*5！

在第一位为8，第二位为4，第三位为2，第四位为6的情况下，那么第五位为1-8的全排列都比它小，这里由于第二位为4，第三位为2，第四位为6已经确定，第五位的可能取值只能为（1,3,5,7），共有1*1*1*1*4*4！

......

对于第i位的可能取值，前i位的数字已经确定，且在全排列中每一个数字只能出现一次，只需要比较i位后面的数字比i位数字小的有几个，即可知道第i位的可能取值。

 

总结上面的方法，计算1-n的全排列

 

a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[2]*1!+a[1]*0!

 

其中a[i]表示，在当前未出现的数字中，a[i]为第几大的数字（从0开始），并且0<=a[i]<i(1<=i<=n)。

 

康托展开原公式：

 

把一个整数X展开成如下形式： X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[2]*1!+a[1]*0! 其中a[i]为当前未出现的元素中是排在第几个（从0开始），并且0<=a[i]<i(1<=i<=n)

 

 

 

可以把康托展开理解为一种Hash方式。

 

实现代码：

 

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
long int factory[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};//阶乘表
long Contor(char str[], int n)
{long result = 0;for(int i = 0; i < n; i++){int counted = 0;for(int j = i+1; j < n; j++){if(str[i] > str[j])             //当前未出现的元素中是排在第几个++counted;}result += counted*factory[n-i-1];   }return result+1;                        //从0开始
}
int main()
{char str[100];cin >> str;cout << Contor(str, strlen(str));return 0;
}