素数筛法"/>
算法之素数筛法
<1>方法一
//判断是否是一个素数
int IsPrime(int a){//0,1,负数都是非素数if(a <= 1){return 0;}//计算枚举上界,为防止double值带来的精度损失,所以采用根号值取整后再加1,即宁愿多枚举一个,也不愿少枚举一个数int bound = (int)sqrt(a) + 1;for(int i = 2;i < bound;i++){//依次枚举这些数能否整除x,若能则必不是素数if(a % i == 0){return 0;}}return 1;
}
<2>方法二
#define MAXSIZE 10001int Mark[MAXSIZE];
int prime[MAXSIZE];//判断是否是一个素数 Mark 标记数组 index 素数个数
int Prime(){int index = 0;memset(Mark,0,sizeof(Mark));for(int i = 0;i < MAXSIZE;i++){//已被标记if(Mark[i] == 1){continue;}else{//否则得到一个素数prime[index++] = i;//标记该素数的倍数为非素数for(int j = i*i;j < MAXSIZE;j += i){Mark[j] = 1;}}}return index;
}
<3>方法三
这种方法比较好理解,初始时,假设全部都是素数,当找到一个素数时,显然这个素数乘上另外一个数之后都是合数
把这些合数都筛掉,即算法名字的由来。但仔细分析能发现,这种方法会造成重复筛除合数,影响效率。
比如10,在i=2的时候,k=2*15筛了一次;在i=5,k=5*6 的时候又筛了一次。所以,也就有了快速线性筛法。
int Mark[MAXSIZE];
int prime[MAXSIZE];//判断是否是一个素数 Mark 标记数组 index 素数个数
int Prime(){int index = 0;memset(Mark,0,sizeof(Mark));for(int i = 2; i < MAXSIZE; i++){//如果未标记则得到一个素数if(Mark[i] == 0){prime[index++] = i;}//标记目前得到的素数的i倍为非素数for(int j = 0; j < index && prime[j] * i < MAXSIZE; j++){Mark[i * prime[j]] = 1;if(i % prime[j] == 0){break;}}}return index;
}
利用了每个合数必有一个最小素因子。每个合数仅被它的最小素因子筛去正好一次。所以为线性时间。
代码中体现在:
if(i%prime[j]==0)break;
prime数组 中的素数是递增的,当 i 能整除 prime[j],那么 i*prime[j+1] 这个合数肯定被 prime[j] 乘以某个数筛掉。
因为i中含有prime[j], prime[j] 比 prime[j+1] 小。接下去的素数同理。所以不用筛下去了。
在满足i%prme[j]==0这个条件之前以及第一次满足改条件时,pr[j]必定是pr[j]*i的最小因子。
参考博文:点击打开链接
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