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[C语言]Pow函数的实现
力扣题目:
50. Pow(x, n) - 力扣(LeetCode)/
1.函数参数及返回值:
double pow (double x, double n);
返回值就是x的n次方的值;
2.函数的实现
2.1暴力
2.1.1算法思路
时间复杂度O(N); 空间复杂度O( 1 );
最朴素的方法一个一个计算,比如计算x^4,就先计算x^2,然后x^3直到x^4然后返回结果;
2.1.2代码展示
double myPow(double n, double k)
{double temp = n;if (k == 0){return 1;}else if (k > 0){//return n * myPow(n, k - 1);k--;while (k > 0){n *= temp;k--;}return n;}else if (k < 0){//return (1.0 / n) * myPow(n, k + 1);k--;n = 1.0 * n;while (k < 0){n /= temp;k++;}return n;}return -1;
}
2.2分治的思想「快速幂算法 + 递归」
2.2.1算法思路
时间复杂度O(logN); 空间复杂度O(logN);
算法的思路就是假设要计算2^64 那么就先计算2 ^ 32 然后将两个2 ^ 32相乘 以此类推:可以指数级减少运算次数;
分类讨论当n为奇数和偶数的情况:
当我们要计算x ^ n 时 可以先计算y = x ^ (n / 2), x ^ n = y ^ 2;(n 为偶数) x ^ n = y ^ 2 * x;(n 为奇数) 递归的结果为n == 0 return 1;
2.2.2代码展示
double myPowBranch(double n, long long k)
{if(k == 0){return 1;}else if(k % 2 != 0){double temp = myPowBranch(n, k / 2);return temp * temp * n;}else{double temp = myPowBranch(n, k / 2);return temp * temp;}
}
double myPow(double n, double k)
{if(n == 1 || k == 0){return 1;}else if(k < 0){return 1 / myPowBranch(n, (long long)fabs(k));}else{return myPowBranch(n, (long long)k);}
}
2.2.3易错点
鄙人再实现这个算法的时候计算当k为负值的时候,因为需要求k的绝对值使用abs函数,导致k比较大的时候出现报错的现象
在运行测试样例 2 -2,147,483,648 会报错;
报错的原因:是因为k的类型时double类型应用fabs函数来取绝对值,因为k的值找过了int类型的范围所以会产生这样的报错,abs函数只能用于整型的取绝对值。
2.3分治的思想「快速幂算法 + 迭代」
2.3.1算法思路
对2.2的方法进行了进一步的优化,由于递归要利用大量的栈空间,所以我们不采取递归的方法的,从而实现节省空间;具体思路如下(算是三个方法中最难理解的一个,但是也是最优的一个代码):
2.3.2代码展示
double myPowBranch(double x, long long N)
{double ans = 1.0;// 贡献的初始值为 xdouble x_contribute = x;// 在对 N 进行二进制拆分的同时计算答案while (N > 0) {if (N % 2 == 1){// 如果 N 二进制表示的最低位为 1,那么需要计入贡献ans *= x_contribute;}// 将贡献不断地平方x_contribute *= x_contribute;// 舍弃 N 二进制表示的最低位,这样我们每次只要判断最低位即可N = N >> 1;}return ans;
}
double myPow(double x, double N)
{return N >= 0 ? myPowBranch(x, N) : 1.0 / myPowBranch(x, -N);
}
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