二进制与软件原理 二进制乘法是什么原理

1、无符号乘法。

无符号的乘法与加法类似，它的运算方式是比较简单的，只是也可能产生溢出。对于两个w位的无符号数来说，它们的乘积范围在0到(2w-1)2之间，因此可能需要2w位二进制才能表示。

因此由于位数的限制，假设两个w位的无符号数的真实乘积为pro，根据截断的规则，则实际得到的乘积为 pro mod 2w。

2、补码乘法。

与加法运算类似，补码乘法也是建立在无符号的基础之上的，因此我们可以很容易的得到，对于两个w位的补码数来说，假设它们的真实乘积为pro，

则实际得到的乘积为：

U2Tw(pro mod 2w。

上面的式子有一个假设，就是假设对于w位的两个补码数来说，它们的乘积的低w位与无符号数乘积的低w位是一样的。这意味着计算机可以使用一个指令执行无符号和补码的乘法运算。

3、乘法运算的优化。

根据小学所学的乘法运算，假设两个w位的二进制数相乘，则需要进行w次与运算，然后进行w - 1次加法运算才能得到结果。

从此不难看出，乘法运算的时间周期是很长的。因此计算机界的高手们想出了一种方式可以优化乘法运算的效率，就是使用移位和加法来替代乘法。

上述优化的前提是对于一个w位的二进制数来说，它与2k的乘积，等同于这个二进制数左移k位，在低位补k个0。在书中对这一等式进行了证明，过程如下。

这个过程主要应用了无符号编码的公式。

有了上面的基础，就可以使用移位和加法对乘法优化了。

对于任意一个整数y，它总能使用二进制序列表示（假设不超过二进制的表示范围），因此可以将x和y乘积的二进制序列表示为如下形式（此公式在书中没有展现）。

x * y = x * (yw-12w-1 + ... + y020) = (x << w-1) * yw-1 +....+ (x << 0 ) * y0。

举个例子，对于x * 17，可以计算x * 16 + x = (x << 4) + x ，这样算下来的话，只需要一次移位一次加法就可以搞定这个乘法运算。

而对于x * 14，则可以计算 x * 8 + x * 4 + x * 2 = (x << 3) + (x << 2) + (x << 1) ，更快的方式可以这么计算，x * 16 - x * 2 = (x << 4) - (x << 1) 。

这里最后需要提一下的是，加法、减法和移位的速度并不会总快于乘法运算，因此是否要进行上面的优化就取决于二者的速度了。

4、二进制乘法的运算步骤。

二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。

但由于二进制数只有0或1两种可能的乘数位，导致二进制乘法更为简单。二进制数乘法的法则为：

1、0×0＝0。

2、0×1＝1×0＝0。

3、1×1＝1。

例如：1001和1010相乘的过程如下：

由低位到高位，用乘数的每一位去乘被乘数，若乘数的某一位为1，则该次部分积为被乘数；若乘数的某一位为0，则该次部分积为0。

某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐，所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。

参考资料来源：百度百科——二进制乘法

电脑的软件运行根本原理，还有电脑是怎样把二进制表达成各种类似图像音乐视频的？

给你介绍一本书

这个费劲你看了这本书你再说话

二进制的算法 多举个例子。

1、加法法则： 0＋0＝0，0＋1＝1＋0＝1，1＋1＝10　　

2、减法法则： 0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 0 - 1 = 1 有借位，借1当(10)2 0 - 1 - 1 = 0 有借位 1 - 1 - 1 = 1 有借位。减法，当需要向上一位借数时，必须把上一位的1看成下一位的（2）10。 　　

3、乘法法则： 0×0＝0，0×1＝1×0＝0，1×1＝1　　

4、除法法则： 0÷1＝0，1÷1＝1 　除法应注意： 0÷0 = 0 0÷1 = 0 1÷0 = 0 (无意义)　　

扩展资料

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。

参考资料来源：百度百科-二进制

二进制乘法是什么原理

二进制乘法原理：

1111B*1111B=11100001

1111

11110

111100

+1111000 二进制相加

------------------------

11100001

就是左移（进位）8次，每次最高位为1则加进去，8位移完就得出乘积了实际上和我们做10进制的乘法是一样的，只不过这里的进制是2罢了。

比如5×6，转成二进制就是0101×0110 十进制乘法大家都会做，公式就是我们他当成十进制101×110来计算下看看

4位乘积＝被乘数×千位被＋被乘数×百位＋被乘数×十位＋被乘数×个位既0101×0110＝101×0000＋101×100＋101×10＋101×0 变化下：

4位乘积＝被乘数×千位数×1000＋被乘数×百位数×100＋被乘数×10位数×10＋被乘数×个位数

既0101×0110＝101×（0×1000）＋101×（1×100） ＋101×（1×10）＋101×0

再变化下： 4位乘积＝被乘数×千位数×10×10×10＋被乘数×百位数×10×10＋被乘数×10位数×10＋被乘数×个位数

既0101×0110＝101×（0×10×10×10）＋101×（1×10×10）＋101×（1×10）＋101×0 ＝（（（101×0）×10）＋（101×1））×10＋（101×1））×10＋101×0

，实际上乘法结果就是被乘数乘以每一位乘以模（10）的N次方的累计和（其实左移位就是进位啦，看得出来吗？）而换成2进制的话很简单，把10读成二进制2就行了，结果还是：

4位乘积＝被乘数×千位数×10×10×10＋被乘数×百位数×10×10＋被乘数×10位数×10＋被乘数×个位数

既0101×0110＝101×（0×10×10×10）＋101×（1×10×10）＋101×（1×10）＋101×0 ＝（（（101×0）×2）＋（101×1））×2＋（101×1））×2＋101×0

二进制如何编程

学没学过计算机体系结构或是计算机组成原理?

C语言这些高级语言最后也是要转化为0101这些二进制数字的,计算机内的译码器通过不同的0,1(就是高低电平)组合识别不同的操作码(指令=操作码+操作数),然后执行指令.

计算机就是0和1的世界,最早没有高级语言,没有汇编语言,编程都靠纸带打孔,那就是用二进制编程,你只要知道不同的01组合意味着什么就行

二进制算法

1+1本来等于2，但是是二进制，所以和等于2就要进一位，所以二进制2的表示方式就是10，10+1=11，也就是十进制的3，11+1时又是逢二进一了，就成了100，也就是十进制的4。

依此类推，不仅二进制是这样的原理，其他的都是，只要是几进制就是逢几就进位。

十进制转二进制原理

num = a7 * a^7 + a6 * a^6 + a5 * a^5 + a4 * a^4 + a3 * a^3 + a2 * a^2 + a1 * a^1 + a0 * a^0

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