LeetCode刷题笔记图拓扑排序

编程入门行业动态更新时间:2024-10-24 23:29:53

拓扑排序简介

拓扑排序（topological sort）是一种常见的，对有向无环图排序的算法。给定有向无环图中的 N 个节点，我们把它们排序成一个线性序列；若原图中节点 i 指向节点 j，则排序结果中 i 一定在 j 之前。拓扑排序的结果不是唯一的，只要满足以上条件即可。

210 课程表 II

给定 N 个课程和这些课程的前置必修课，求可以一次性上完所有课的顺序

输入是一个正整数，表示课程数量，和一个二维矩阵，表示所有的有向边，例如 [1,0] 表示上课程 1 之前必须先上课程 0。输出是一个一维数组，表示拓扑排序结果。

输入：numCourses = 4, prerequisites = [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出：[0,2,1,3]
解释：总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。

解析：

拓扑排序的主要思路就是：考虑每一个节点的入度，当节点入度为 0 时，将其加入排序序列，同时将其指向的其他节点的入度减 1，所有节点完成遍历之后得到最终拓扑排序。

对于本题我们可以先为拓扑图建立一个邻接矩阵表示图，题目中节点是后置课程指向前置课程，这在获取拓扑排序结果时是反向的。所以，我们在建立邻接矩阵时将所有边反向，使得如果课程 i 指向课程 j，那么课程 i 需要在课程 j 前面先修完。

根据拓扑排序的思路，我们使用广度优先搜索解决本题：

我们先遍历一遍所有节点，把入度为 0 的节点（即没有前置课程要求）放在队列中在每次从队列中获得节点时，我们将该节点放在目前排序的末尾同时，遍历该节点指向的后置课程，并且把这些课程的入度各减 1。如果在这个过程中该节点的后置课程中出现了入度为 0，那么该后置课程的前置课程都已经加入到了排序结果中，则将该后置课程加入队列中。当队列为空时，说明所有节点都已经遍历完成，或者是图中存在环路导致无法取得拓扑排序结果。

class Solution {
public:vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {vector<vector<int>> graph(numCourses,vector<int>());vector<int> indegree(numCourses,0);for(const auto edge:prerequisites){// 让前置课程指向后置课程graph[edge[1]].push_back(edge[0]);// 后置课程入度+1++indegree[edge[0]];}queue<int> q;// 将入度为0的节点加入队列for(int i=0;i<numCourses;++i){if(!indegree[i]){q.push(i);}}// 广度优先搜索 遍历图vector<int> res;while(!q.empty()){const auto node = q.front();q.pop();res.push_back(node);// 遍历当前节点的所有后置课程for(const auto post:graph[node]){--indegree[post];if(!indegree[post]){q.push(post);}}}// 如果存在节点入度不为0,那么图中存在环，不能完成所有课程for(const auto degree:indegree){if(degree){return {};}}return res;}
};