Dijkstra 最短路

Dijkstra算法求最短路

伪代码

 1.  dist[1] = 0, dist[i] = 无穷大 // 初始化距离2. for i : 0~n:3. 	t <-- 还没有确定的点中最小的4. 	s <-- t 确定t点5. 	用t来更新可到达点的距离 (if dist[j] > dist[t] + g[t][j])

朴素版

题目

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。

请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，则输出 −1。

输入格式 第一行包含整数 n 和 m。

接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

输出格式 输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出 −1。

数据范围 1≤n≤500, 1≤m≤105, 图中涉及边长均不超过10000。

输入样例： 3 3 1 2 2 2 3 1 1 3 4 输出样例： 3

const int N = 510;
int g[N][N]; // 邻接矩阵存储稠密图
bool st[N]; // 是否确定
int dist[N]; // 路径长度 
int n,m;int dijkstra()
{// 初始化距离memset(dist,0x3f3f3f3f,sizeof dist);dist[1] = 0;for(int i = 0;i < n;i++){int minn = 0x3f3f3f3f,t;for(int j = 1;j <= n;j++){if(!st[j] && dist[j] < minn){minn = dist[j];t = j;}}st[t] = true;// 开始更新t能到达的点for(int j = 1;j <= n;j++){if(dist[j] > dist[t] + g[t][j]){dist[j] = dist[t] + g[t][j];}}}// 如果最终n点的距离还是无穷大,说明走不到nif(dist[n] == 0x3f3f3f3f){return -1;}else{return dist[n];}
}int main()
{memset(g,0x3f3f3f3f,sizeof g);cin>>n>>m;for(int i = 0;i<m;i++){int x,y,z;cin>>x>>y>>z;g[x][y] = min(g[x][y],z);}cout << dijkstra();
}

使用小根堆进行优化(稀疏图)

题目

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为非负值。

请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，则输出 −1。

输入格式
第一行包含整数 n 和 m。

接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

输出格式
输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出 −1。

数据范围
1≤n,m≤1.5×105,
图中涉及边长均不小于 0，且不超过 10000。

输入样例：
3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4
输出样例：
3

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
int const N = 150010;
int e[N], ne[N], h[N], idx;
int w[N], dist[N];
bool st[N];
int n, m;
typedef pair<int, int> PII;
void add(int x, int y, int z)
{w[idx] = z;e[idx] = y;ne[idx] = h[x];h[x] = idx++;
}int dijkstra()
{memset(dist, 0x3f3f3f3f, sizeof dist);priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> > q;dist[1] = 0;q.push({0, 1});while (q.size()){PII t = q.top();q.pop();int ver = t.second, di = t.first;// 开始更新if (!st[ver]){st[ver] = true;for (int i = h[ver]; i != -1; i = ne[i]){int j = e[i];if (dist[j] > di + w[i]){dist[j] = di + w[i];q.push({dist[j], j});}}}}if (dist[n] == 0x3f3f3f3f){return -1;}else{return dist[n];}
}int main()
{memset(h, -1, sizeof h);cin >> n >> m;for (int i = 0; i < m; i++){int a, b, c;cin >> a >> b >> c;add(a, b, c);}cout << dijkstra();
}