优先级队列（堆）  堆排序

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优先级队列（堆）  堆排序

前面介绍过队列，队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构，但有些情况下，操作的数据可能带有优先级，一般出队列时，可能需要优先级高的元素先出队列，该中场景下，使用队列显然不合适，比如：在手机上玩游戏的时候，如果有来电，那么系统应该优先处理打进来的电话；初中那会班主任排座位时可能会让成绩好的同学先挑座位。在这种情况下，数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象。这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)。 JDK1.8中的PriorityQueue底层使用了堆这种数据结构，而堆实际就是在完全二叉树的基础上进行了一些调整！

堆的概念！

如果有一个关键码的集合K = {k0，k1， k2，…，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储 在一个一维数组中，并满足：Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0，1，2…，则称为 小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。

堆的性质！

1. 堆中某个节点的值，总是不大于或者不小于其父节点

2. 堆总是一颗完全二叉树

小根堆（最小堆）

大根堆（最大堆）

从堆的概念，我们可以知道，堆是一颗完全二叉树，因此可以层序的规则，采用顺序的方式来高校存储！！

接下来，我们来思考一下：对于集合{27，15，19，18，28，34，65，49，25，37}中的数据，如何将其创建成堆呢？？请看笔者接下来的代码：

public class TestHeap {public int[] elem;public int usedSize;public TestHeap(){this.elem=new int[10];}public void initElem(int[] array){for (int i = 0; i < array.length; i++) {elem[i]=array[i];usedSize++;}}public void createHeap(){for (int parent=(usedSize-1-1)/2;parent>=0;parent--){shiftDown(parent,usedSize);}}//通过向下调整的方式建立大根堆private void shiftDown(int parent,int len){int child=2*parent+1;//最起码要有左孩子while (child<len){//一定有左孩子的情况下if (child<len&&elem[child]<elem[child+1]){child++;}//child下标一定是左右孩子最大值的下标if (elem[child]>elem[parent]){int tmp=elem[child];elem[child]=elem[parent];elem[parent]=tmp;parent=child;child=2*parent+1;}else {break;}}}
}

那么，有了上述的方法，我们在main 方法中，有着：

  public static void main(String[] args) {TestHeap testHeap=new TestHeap();int[] array={27,15,19,18,28,34,65,49,25,37};testHeap.initElem(array);testHeap.createHeap();}

对于上述代码，若有不懂得，调试即可！！

另外，上述代码，最后建立的是大根堆！！若是想要建立小根堆，则改改代码即可（大于小于号的更改）

有了上述的基础，那么我们可以来根深入的了解一下：堆的插入！！

堆的插入！

在进行堆的插入之前，我们肯定会有一个堆，假设，我们已经有了一个堆，并且还是大根堆！！

当我们想要插入80，则放到当前这棵树的最后位置！！

放到最后位置处，我们还要再次调整为大根堆（向上调整）

通过比较当前插入的数据与根节点的大小，若比根节点大，则进行交换，然后在接着与根节点进行比较！！一直到小于根节点或者没有可比较的元素的时候停止！

在这里，我们主要进行的是：插入元素（向上调整）

    public void offer(int val){if (isFull()){elem= Arrays.copyOf(elem,2*elem.length);//扩容}elem[usedSize++]=val;shiftUp(usedSize-1);}public boolean isFull(){return usedSize== elem.length;}private void shiftUp(int child){int parent=(child-1)/2;while (child>0){if (elem[child]>elem[parent]){int tmp=elem[child];elem[child]=elem[parent];elem[parent]=tmp;child=parent;parent=(child-1)/2;}else {break;}}}

经过上述的代码，我们可以看出：堆的插入总共需要两个步骤：

1. 先将元素放入到底层空间中(注意：空间不够时需要扩容) 

2. 将最后新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质

接下来，我们进入：堆的删除环节！

堆的删除！

注意：堆的删除一定删除的是堆顶元素。具体如下： 1. 将堆顶元素对堆中最后一个元素交换 2. 将堆中有效数据个数减少一个 3. 对堆顶元素进行向下调整

    public void pop(){if (isEmpty()){return;}swap(elem,0,usedSize-1);usedSize--;shiftDown(0,usedSize);}public boolean isEmpty(){return usedSize==0;}private void swap(int[] array,int i,int j){int tmp=array[i];array[i]=array[j];array[j]=tmp;}//通过向下调整的方式建立大根堆private void shiftDown(int parent,int len){int child=2*parent+1;//最起码要有左孩子while (child<len){//一定有左孩子的情况下if (child<len&&elem[child]<elem[child+1]){child++;}//child下标一定是左右孩子最大值的下标if (elem[child]>elem[parent]){int tmp=elem[child];elem[child]=elem[parent];elem[parent]=tmp;parent=child;child=2*parent+1;}else {break;}}}

上述便是对于堆的所有代码，经过上面，我们也可以看出来：堆是建立在二叉树的基础上的！！所有，如果没有较好的二叉树基础，那么堆也是……白瞎！跟笔者这个小菜鸡一样！！

下面，我们来做几个练习题，巩固一下吧！！

面试题 17.14. 最小K个数

设计一个算法，找出数组中最小的k个数。以任意顺序返回这k个数均可。

示例：

输入： arr = [1,3,5,7,2,4,6,8], k = 4

输出： [1,2,3,4]

提示：

• 0 <= len(arr) <= 100000

• 0 <= k <= min(100000, len(arr))

经过前面内容的讲解，那么， 对于该题，想必能够迎刃而解了吧！！那么。接下来，请看笔者的代码吧：

    public int[] smallestk(int[] array,int k){int[] ret= new int[k];if (array==null || k==0){return ret;}
//建立小根堆Queue<Integer> minHeap =new PriorityQueue<>(array.length);for (int x: array) {minHeap.offer(x);}for (int i = 0; i < k; i++) {ret[i]=minHeap.poll();
//每次从小根堆中弹出一个元素，并且把这个元素放到ret[i]中}return ret;}

对于这个题目，其实难点还是在于思路！！

求最小K个数，我们需要建立大根堆！！将数据的前K个数，建立大根堆（堆顶元素是最大的元素），当遍历第K+1个元素时候，若小于堆顶元素，说明此时堆顶元素，一定不是前K个最小值，则进行交换！！

对于这些数据而言：27 15 19 18 28，根据前3个数据，建立大根堆：

但是，由于第4个元素，18比27小，所以，需要发生替换！！

前K个最大元素——建立小根堆！

小根堆中前K个最大的值，堆顶元素是这K个最大值里面最小的！当遍历到数组元素大于堆顶的时候，说明，此时堆顶的元素一定不是前K个最大的值！

那么，接下来，请看笔者的代码：

    //前K个最大的元素public static int[] maxK(int[] arr,int k){int[] ret=new int[k];if (arr==null || k==0){return ret;}Queue<Integer> minHeap=new PriorityQueue<>(k);//遍历数组的前K个，放到堆当中for (int i = 0; i < k; i++) {minHeap.offer(arr[i]);//忘最小堆中放入前K个元素}//遍历剩下的K-1个元素，每次和堆顶的元素进行比较//堆顶元素小的时候，堆出堆for (int i = 0; i < arr.length; i++) {int val=minHeap.peek();if (val<arr[i]){minHeap.poll();//出队列minHeap.offer(arr[i]);//把另一个元素放到堆里面}}for (int i = 0; i < k; i++) {ret[i]=minHeap.poll();}return ret;}

Top-k问题

TOP-K问题：即求数据集合中前K个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大。

比如：专业前10名、世界500强、富豪榜、游戏中前100的活跃玩家等。 对于Top-K问题，能想到的最简单直接的方式就是排序，但是：如果数据量非常大，排序就不太可取了(可能数据都 不能一下子全部加载到内存中)。最佳的方式就是用堆来解决，基本思路如下： 1. 用数据集合中前K个元素来建堆 前k个最大的元素，则建小堆 前k个最小的元素，则建大堆 2. 用剩余的N-K个元素依次与堆顶元素来比较，不满足则替换堆顶元素 将剩余N-K个元素依次与堆顶元素比完之后，堆中剩余的K个元素就是所求的前K个最小或者最大的元素。

对于27，15，19，28，18，34，65，49，25，37这些数据而言，从小到大排序，那么，建立小根堆还是大根堆合适？？要求对数组本身进行排序！！（显而易见的是大根堆合适）

小根堆的根节点是最小的，但是无法确定左右两个节点的大小，大根堆的做法是：先把数组变成一个大根堆，其次，再将0号下标元素与最后一个待排序的元素进行交换，然后在变为大根堆，此时最大的一个元素就在最后位置……以此类推，这就是堆排序！！