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玄学之门

• 题目：
• 分析：
• 代码：

题目：

传送门

分析：

数论题，没什么可以多说，直接证明：
1. 方 案 数 = ∑ i = 1 n i ∗ C n i 1.方案数=\sum_{i=1}^ni*C_n^i 1.方案数=i=1∑n​i∗Cni​
2. = ∑ i = 1 n i ∗ n ! i ! ( n − i ) ! 2.=\sum_{i=1}^ni*\frac{n!}{i!(n-i)!} 2.=i=1∑n​i∗i!(n−i)!n!​
3. = ∑ i = 1 n n ! ( i − 1 ) ! ( n − i ) ! 3.=\sum_{i=1}^n\frac{n!}{(i-1)!(n-i)!} 3.=i=1∑n​(i−1)!(n−i)!n!​
4. = ∑ i = 0 n − 1 ( n − 1 ) ! i ! ( n − 1 − i ) ! 4.=\sum_{i=0}^{n-1}\frac{(n-1)!}{i!(n-1-i)!} 4.=i=0∑n−1​i!(n−1−i)!(n−1)!​
5. = ∑ i = 0 n − 1 C n − 1 i 5.=\sum_{i=0}^{n-1}C_{n-1}^i 5.=i=0∑n−1​Cn−1i​
6. = 2 n − 1 6.=2^{n-1} 6.=2n−1
证毕.

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#include<list>
#include<ctime>
#include<iomanip>
#include<string>
#include<bitset>
#include<deque>
#include<set>
#define XJQ 1000000007
#define LL long long
using namespace std;
inline LL read() {LL d=0,f=1;char s=getchar();while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}while(s>='0'&&s<='9'){d=d*10+s-'0';s=getchar();}return d*f;
}
LL n=read();
LL king(LL w)
{LL x=1,a=2;while(w){if(w&1) x=x*a%XJQ;a=a*a%XJQ;w>>=1;}return x;
}
int main()
{printf("%lld",king(n-1)*n%XJQ);return 0;
}