NC20701 神秘钥匙

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NC20701 神秘钥匙

NC20701 神秘钥匙

题目描述

clccle一行𝑛个人来到了一个诡异的世界，她们需要去寻找逃出这个地方的方法——找到神秘的所罗门之匙
她们决定从中随机选出一些人去寻找钥匙，并在其中选出一个队长，clccle不想知道自己有多大几率被选中，她只想知道一共有多少种选择的方案 （选出的人数要在1−𝑛之间，不同的队长算不同的方案）。
方案数对1000000007取模

输入描述:

第一行，一个整数𝑛。

输出描述:

一个整数，表示方案数。

示例1

输入

2

输出

4

说明

四种方案:(1),(2),(1,2)其中1是队长,(2,1),其中2是队长

备注:

1 ≤ 𝑛 ≤ 109

组合+快速幂

ans = 1*C(n,1) + 2*C(n,2) + 3*C(n,3) + ... + n*C(n,n)= n*2^(n-1)计算过程：S1  = 0*C(n,0) + 1*C(n,1) + 2*C(n,2) + ... + n*C(n,n)S2  = n*C(n,0) + (n-1)*C(n,1) + (n-2)*C(n,2) + ... + 0*C(n,n)S   = S1 + S2 = n*[C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)]= n*2^n∵ S1 = S2 (利用 C(n,m) = C(n,n-m))∴ 2*S1 = n*2^nS1 = n*2^(n-1)

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1000000007;ll  qpow(ll a, ll n){ll  ans = 1;while(n){if(n&1)ans = (a*ans) % mod;a = a*a % mod;n >>= 1;}return ans;
}int main() {ll n;scanf("%lld",&n);ll ans = n*qpow(2,(n-1))%mod;printf("%lld\n",ans);return 0;
}