地震处理成像的阅读笔记（一）

编程入门行业动态更新时间:2024-10-04 21:27:44

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地震处理成像的阅读笔记（一）

全波形反演

FWI的目标是什么?
FWI的数学基础是什么?
偏移如何更新速度模型?
从FWI的速度模型超分辨率中得到了什么?
转换波或反射波?
在FWI中，解释器和处理器的角色是什么?
如何将FWI作为一个处理流程来执行?
如何选择起始模型?
FWI要求做哪些特殊的数据准备工作?
能否详细说明FWI的工作流程步骤?
如何对迭代速度更新进行QC?
附加FWI实例
- - Marmousi模型的全波形反演
- FWI估计的速度是否对初始速度模型敏感?
- 为什么FWI需要一个初始的低频速度模型?
- 长偏移距对于FWI的重要性是什么?
- - 墨西哥湾为例
  - 北海海底电缆实例
  - 北海Valhall油田实例
  - 特立尼达的例子
  - Tommeliten Alpha Field实例
  - 渤海湾油田实例
  - 以内蒙古陆地数据为例
  - 尼日利亚近海为例
  - 北海航道实例
- FWI能否使用弹性波方程?
- - 四分量数据实例来源于墨西哥湾
- FWI的成本是多少?
本章结论
需要考虑的问题

全波形反演( FWI )是一种新兴的 速度建模方法，它提供了以前无法获得的地下速度分辨率和成像质量。全波形反演正在发挥越来越重要的作用，正在改变我们看待地震处理的方式。
尽管FWI很受欢迎，但它既不是一种神奇的技术，也不是一种不出错的技术。全波形反演是一种 非线性的叠前反演，因此，它不能保证收敛到地质上合理的解。因此，叠前处理和地震解释技术都是FWI项目的宝贵财富。
本章将总结 FWI的数学基础，然后提出一种更实用的方法来研究 FWI的机理，强调其处理和解释操作。本章最后对 FWI的应用进行了说明。

理论：FWI的过程包括迭代一个地下速度模型，直到模型的合成道逼近观测数据。
应用：大量实例表明，FWI得到的更高分辨率速度模型改善了地下成像效果。

FWI的目标是什么?

全波形反演( FWI )通过迭代改进地下速度模型来最小化观测和预测地震数据之间的不匹配。理想情况下，FWI建立了一个速度模型，其模拟道与观测道在反射时间和振幅上相等。(这两个特征被称为地震道的运动学和动力学特征。)

FWI的数学基础是什么?

FWI数学基础的先驱者是Albert Tarantola (Tarantola, 1984)。Tarantola从声波方程开始：
1 V 2 1 ρ ∂ 2 P ∂ t 2 = [ ∂ ∂ x ( 1 ρ ∂ P ∂ x ) + ∂ ∂ y ( 1 ρ ∂ P ∂ y ) + ∂ ∂ z ( 1 ρ ∂ P ∂ z ) ] + S (1) \begin{aligned} \frac{1}{V^{2}} \frac{1}{\rho} \frac{\partial^{2} P}{\partial t^{2}}= & {\left[\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{1}{\rho} \frac{\partial P}{\partial x}\right)+\frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{1}{\rho} \frac{\partial P}{\partial y}\right)+\right.} \left.\frac{\partial}{\partial z}\left(\frac{1}{\rho} \frac{\partial P}{\partial z}\right)\right]+\mathrm{S} \end{aligned}\tag{1} V21ρ1∂t2∂2P=[∂x∂(ρ1∂x∂P)+∂y∂(ρ1∂y∂P)+∂z∂(ρ1∂z∂P)]+S(1)
在这个方程中，P是压力场，是关于x，y，z和t的函数，V是层速度，ρ是密度，S是波源。该方程将压力场的时间变化表示为同一压力场和密度的空间变化的函数。他的奠基性贡献之一就是，Tarantola没有做出以下简化假设:
其它作者常常通过假设密度为常数或密度在某种程度上与层速度成正比来简化这个波动方程。
其它作者也拓展了Tarantola的工作，将声波方程替换为弹性波方程。(声波方程考虑的是压缩波compressional waves,而不是剪切波。弹性波波动方程除了包含压缩波外,还包含剪切波shear waves。)
FWI的目标是创建一个地下速度模型(有时是密度模型)，其合成道与观测道重复。通常情况下，FWI错过了这一严格的复制目标。Tarantola采用最小二乘法测量误差E，观测和合成压力数据不匹配：
E = 1 2 ∑ s ∑ r ∑ t [ P Cal ( s , r , t ) − P Obs ( s , r , t ) ] 2 . (2) \begin{array}{c} E= \frac{1}{2} \sum_{s} \sum_{r} \sum_{t}\left[P_{\text {Cal }}(s, r, t)-P_{\text {Obs }}(s, r, t)\right]^{2} . \end{array}\tag{2} E=21∑s∑r∑t[PCal (s,r,t)−PObs (s,r,t)]2.(2)
在方程( 15-2 )中， P O b s P_{Obs} PObs表示所有源和接收器位置组合的道振幅， P C a l P_{Cal} PCal是计算的、模拟的道。这个方程从它们各自的观测道中减去计算的、合成的道，然后将所有走时 t t t、接收器 r r r和震源 s s s位置的这些差异平方，这就为失配误差创造了一个单一的值 E E E。平方波场差异确保了这个和中的每个项都是正的。
最小化方程( 15-2 )的误差 E E E，得到一个更新速度模型方程:
V n + 1 ( x , y , z ) = V n ( x , y , z ) + a ∑ s ∑ t [ [ ∂ P S ∂ t ] Prop ⋅ [ ∂ ( P Obs − P Cal ) ∂ t ] Prop ] . (3) \begin{array}{c} V_{n+1}(x, y, z)=V_{n}(x, y, z)+ a \sum_{s} \sum_{t}\left[\left[\frac{\partial P_{S}}{\partial t}\right]_{\text {Prop }} \cdot\left[\frac{\partial\left(P_{\text {Obs }}-P_{\text {Cal }}\right)}{\partial t}\right]_{\text {Prop }}\right] .\end{array}\tag{3} Vn+1(x,y,z)=Vn(x,y,z)+a∑s∑t[[∂t∂PS]Prop ⋅[∂t∂(PObs −PCal )]Prop ].(3)
在该方程中， V n V_{n} Vn是第n次迭代的速度模型，而 V n + 1 V_{n + 1} Vn+1是第n + 1次迭代时的更新速度模型。 P s P_{s} Ps是震源波场。含有额外的数学项， α α α是一个简化因子。方程( 15-3 )中的下标" Prop"表示用n次迭代速度模型将波场传播到地下介质中。方程( 15-3 )的操作模拟了在上一章中讨论的炮点剖面波动方程偏移，该偏移将震源波场和接收点波场传播到地下速度模型中，将这两个地下波场互相关，并生成偏移图像。方程( 15-3 )与这一偏移过程有三个方面的不同。
首先，方程( 15-3 )不是创建一个偏移图像，而是通过互相关两个波场创建一个位置相关的速度模型更新。
其次，方程( 15-3 )中的第二个传播项不是由炮剖面产生的接收波场，而是由FWI (观测值减去计算炮点剖面)的炮剖面误差产生的波场。
第三，方程( 15-3 )传播了这个误差的时间导数。仿照波动方程炮域偏移，方程( 15-3 )也包含震源侧的地下介质传播，但在方程的第一个传播项中含有震源波场导数。

偏移如何更新速度模型?

解释方程( 15-3 )中的导数并不是本章的目标，但我们将试图解释方程( 15-3 )中蕴含的基本物理。论证从图15 - 1的初始深度相关速度模型开始。(在图中注明速度色条,适用于本系列插图。)

图15 - 2所示的速度-深度模型面是一个叠加剖面位置（an off-end shot-profile location）。由于该速度模型是无反射体的，因此其炮点剖面(图15 - 3)只包含转换波、直达波（turning-wave direct arrivals）。该模型中的速度梯度产生了偏移距相关的到达时间曲率。

在该速度模型中引入一个高速球体，通过两种方式修正了我们的炮集数据(图15 - 4)。首先，它通过辐射反射射线产生类似衍射（diffraction）的反射。其次，记录到的直达时间变小（速度快耗时少），因为弯曲的射线路径在这个紧凑的球体中穿过较高的速度。为了与修正的到达时间进行比较，图15 - 4中的附加光灰线代表了直接到达的时间（即没有这个紧凑的高速球）。(这条浅灰色线重复了图15 - 3中的黑色线。)

这些插图为理解方程( 15-3 )中的速度更新过程类似于偏移提供了依据。假设图15 - 4中的炮点剖面是"观测"数据 P o b s P_{obs} Pobs，以图15 - 2作为FWI的初始模型，图15 - 3作为初始"计算"数据 P c a l P_{cal} Pcal。在估计更新后的速度模型时，方程( 15-3 )使用观测到的减去计算的炮剖面叠前偏移，如图15-5所示。(即图15-4减去图15-3)

类似叠前偏移过程，全波形反演波动方程将图15-5的炮剖面传播到图15 - 2的速度模型中。首先，只考虑如图15-5所示的类衍射形状，图15 - 6包括其时间反向传播射线路径。如图15-6所示，逆时波前坍缩到期望的球面。但没有任何因素阻碍这种波前超出球体位置的继续发展。

然而，与"传统"叠前波动方程偏移一样，接收器和震源传播波前的重合成像了球体的精确位置。图15-7所示为一系列虚线(连续时刻的波前快照)的源波前推进过程。在特定时刻，接收器和源波前重合，形成了方程( 15-3 )互相关所识别的致密高速球的像。使用方程( 15-3 )与其他镜头轮廓创建类似的图像，这些图像相加，增强了这个球体的图像。

这些图形说明了方程( 15-3 )在类衍射形状上的操作。现在考虑方程( 15-3 )只对图15 - 4所示的转折波差振幅起作用，它的两个几乎平行、符号相反的振幅。式( 15-3 )的类逆时偏移过程将图15 - 8的差炮剖面的正负波前对传播到图15 - 2所示的速度模型中，如图15 - 9所示。它的波阵面从差炮剖面的表面位置出发，通过速度模型对其垂直速度梯度进行弯曲。再次，源波场与接收器波场的时间重合形成图像，如图15 - 9理想化。

与传统的叠前偏移类似，方程(15-3)对所有的炮集构造图像进行求和，成像出原始速度模型中缺失的高速球体的位置。利用初始的、无球体的速度模型，速度更新的位置会有微小的误差。这需要一个迭代过程，使用更新后的速度模型作为新的起始模型。
这一系列的插图勾勒了FWI反演过程的底层物理。FWI背后的精确数学同样十分巧妙。作为面向数学读者的信息，FWI的核心是所谓的伴随状态方法（它使得这项技术成为可能）。

从FWI的速度模型超分辨率中得到了什么?

这一部分说明了使用FWI估计细节的速度模型的优势。在这些例子中，许多只使用了转换波来建立FWI速度模型。这与CMP或图像采集速度分析技术完全使用反射，在较小程度上使用绕射同相轴形成对比。
Vigh等( Vigh , et al , 2014)的例子突出了使用图像道集反射FWI速度分析还是使用转换波FWI -速度分析所获得的速度模型和偏移输出之间的差异。图15 - 10说明了作者在第一个成像实例中使用的基于图像集的速度分析的合适偏移距范围。相反，如图15 - 11所示的炮点剖面图说明了FWI速度分析中随旅行时变化的转向波偏移范围，这是第二个成像实例的输入。

全波形反演从其估计的速度模型中生成合成的炮点道集。
图15 - 12在图15 - 11所示的观察位置上包含合成痕迹。在它们各自的非阴影区域内，观察到观测数据和合成数据之间的振幅紧密对应。

图15 - 13展示了作者的初始逆时深度偏移，使用传统的基于图像集的(图15 ~ 10)速度分析产生的彩色覆盖速度模型。相比之下，图15 - 14显示了一个转折波FWI更新的速度模型及其相应的偏移图像。在这个显示的中心，FWI识别了一个低速页岩体，它的存在修改并改善了该页岩体下方的图像。

转换波或反射波?

FWI有多种实现方式。一些FWI从业者只使用反射数据，另一些人使用折射和转折波数据，还有一些人使用数据类型的组合。一些从业者在数据中包含了多次波；其他不包括多次波。
有的将弹性波方程替换为声波方程，并拟合除了压缩波以外的剪切波。
以下解释了为什么许多实践者在FWI分析中不使用反射。反射波的振幅依赖于速度和密度模型，因为反射系数是速度和密度的乘积(阻抗)的函数。因此，使用反射波数据进行FWI表明，这种实现方法可以同时模拟速度和密度。在FWI中使用反射数据需要额外的计算机迭代来创建速度和密度模型。只使用直达波，反演只需要求解一个速度模型，而不需要求解一个伴随密度模型。速度模型的更新直接改变了合成直达波的到达时间，对振幅的影响较小。
通过增加远偏移距，直达波深入地下，使得FWI能够估计更深的速度模型。这种效应为深度FWI建模所需的非常长偏移距的数据提供了依据。(在我们关于多次波衰减的章节中,我们将为具有长远偏移距的采集提供额外的动机。)多船多方位采集会产生这些远偏移距。查看图15 - 15的获取实例，Vigh等人( Vigh，Kapoor，莫尔多韦亚努，& Li，2011 )使用4.2 km跨线远偏移距和7.45 km内线远偏移距。本文的作者不愿意引用典型的大远偏移距离，因为正在进行的获取进展将继续增加该距离。

在FWI中，解释器和处理器的角色是什么?

全波形反演是一种非线性反演，因此不能保证收敛到地质上合理的解。因此，FWI得益于工作流关键步骤的精心指导，如初始模型评估。处理器和解释器一起帮助识别伪影，解决数据中的缺点，并防止FWI产生非地质速度模型。
每个数据集都具有独特的特征，可能需要定制化的分析步骤。在接下来的案例研究中，关键参数的决策是基于对每次FWI迭代计算的速度增量[方程( 15-3 )]的分析。因此，FWI在很大程度上是一种"亲自动手"的操作，正如我们接下来要展示的那样。

如何将FWI作为一个处理流程来执行?

尽管其数学复杂，但从业者将FWI作为传统地震处理步骤的序列来实施。作为示范，一个海洋合成数据案例研究( Basker , Rüger , Deng , &Jaramillo, 2016)例举了一个FWI工作流程。使用的盲试速度场具有多种与勘探相关的特征，包括浅水道、低速和高速透镜体、层状序列和近垂直速度间断面(图15 - 16)。这个速度模拟了实际FWI项目在生产中遇到的许多挑战。

将FWI看成是一个六步工作流程：
1 .正演模拟方法通过一个起始(初始)速度模型生成合成炮记录。
2 .计算合成炮点与观测炮点(野外记录)的算术差值。这种差分(失拟)数据应该只包含当前模型中速度误差造成的影响。
3 .执行类似于逆时偏移( RTM )的步骤，称为反投影，获得当前速度模型中误差的度量，从而显示模型过快或过慢的地方。实践者将这种输出称为梯度场。
4 .质量检查( QC )和改变这个新获得的梯度场，减轻任何有害的模式。利用解释判断和地震处理经验，对边缘效应和RTM类假象进行校正。
5 .确定单个最佳标量值应用于梯度场产生新的模型更新。这个标量是必要的，因为梯度场包含一个相对的，而不是绝对的速度误差。
6 .在FWI初始速度模型中加入比例梯度场，生成新的参考速度模型。此时，处理器可以测试反演是否向着地质上合理的解迈进。执行上述序列的迭代，直到其数据失配低于给定的阈值或满足其他收敛措施。
这个列出的序列提供了一个FWI工作流程的"大图景"。下面是对作者的个人步骤和经验总结进行较为详细的论述。

如何选择起始模型?

全波形反演需要慎重选择潜在的启动模型。本案例研究评估了三种适用于(见图15 - 17)的FWI初始速度模型。

模型A是对叠加速度的"初级"应用，没有关于地质和区域速度行为的知识。
模型B更新模型A，采用常规的反射层析方法。
模型C也是基于挑选NMO函数，但还加入了硬水底和预期浅层速度的知识。

FWI要求做哪些特殊的数据准备工作?

在执行FWI之前，仔细处理观测数据，以提高其成功率。为了尽量减少不受速度影响的合成和观测数据特征差异，采用相位和振幅匹配滤波器。静音，保留透射振幅的同时消除反射振幅(见图15 ~ 18)。

透射振幅往往具有更好的信噪比，它们在FWI中的使用避免了速度和密度解的模糊。与使用传统地震处理中的反射振幅相比，去除这些（反射）振幅是令人不安的。虽然在常规反射地震处理中，透射振幅是噪声，但这些未校正的振幅包含了有用的FWI -速度信息，在早期迭代中尤为重要。本案例研究在后期迭代中使用反射能量。

能否详细说明FWI的工作流程步骤?

FWI工作流程的第一步是使用初始速度模型生成合成地震数据。从广义上讲，有了一个完善的速度模型，它的合成数据就可以有效地等同于观测数据。
第二步计算合成数据和观测数据之间的差异轨迹。在差分之前，立即对观测数据和合成数据进行道振幅均衡，以减小系统振幅差异。在对这些道进行差分后，一个实践者计算了RMS (均方值)振幅，一个单一的数值表明了观测道和合成道之间的振幅差异。微分道RMS振幅为零表明一个意想不到的完美速度模型。RMS值小于1表明模型可能较好。在最坏情况(两个或两个以上的RMS)下，一个较差的模型可以产生相反符号的合成和观测数据。
图15 - 19总结了图15 - 17所示的三个初始模型的所有RMS差分数据。图15 - 19的水平轴是炮点位置，其垂直轴显示的偏移范围从负到正10000米。颜色表示差分道RMS幅度值除以观测道的比值RMS幅值。蓝色表示低比率，0.0表示完美速度模型的完美匹配。红色表示RMS较高，表明模型较差。根据其RMS值，图15 - 19显示初始速度模型C优于A或B。

在FWI工作流程中的第三步执行类似RTM的反投影，创建速度-深度模型梯度FWI，一个表示相对速度模型更新的梯度，以收敛到改进的速度模型。
FWI的第四步对计算得到的梯度场进行编辑，去除伪影，并聚焦到被认为产生有意义速度更新的区域。在这里，人们可以利用地质背景的先验知识来编辑梯度速度场。通常，速度场梯度与地质构造相关，显示了速度更新所需的关键特征。非线性源产生能量的次优平衡可以产生虚假的大的近地表梯度值。FWI梯度指示水体速度更新是不可取的，因此从业者在水底上方施加零梯度场值。震荡性质的更新也需要特别注意，对于给定的最大偏移距，超出最大预期深度穿透的更新也需要特别注意。
第五步是寻找一个最优的振幅标量来调整梯度场值，并将其转化为在物理单元中测量的速度变化。
完成后，将这些更新与初始模型求和，进行一次新的FWI迭代。

如何对迭代速度更新进行QC?

Basker等人的(Basker , Rüger , Deng , &Jaramillo, 2016)对三个模型都完成了两次速度-深度模型迭代。图15 - 20说明了初始模型(左)，更新模型(中心)和每个模型的速度更新(右)。模型A具有一些令人不安的特征，局部速度更新高达550 m / s，仅限于水底以下的狭窄区域。模型B显示了一种合理的更新，在其更新的模型中没有引入任何异常外观，并且与使用传统方法导出的更新一致。与模型A或B相比，模型C中的速度更新显得更加随机，具有较小的最大局部速度变化。将这些建议的速度更新与初步偏移图像进行比较，以验证这些更新是否符合地质趋势。

为了创建图15 - 21作为QC工具，作者从图15 - 20的速度模型中生成合成数据，从观测数据中减去这些数据。使用图15 - 19的格式，这些作者创建了浓缩的差分数据图(图15 ~ 21)，显示了较差的匹配模型a .对比图15 - 21与图15 - 19，模型B的数据匹配有所改善，但不如模型C的匹配。模型C的浓缩差分数据图包含一个整体的蓝色和平滑的模式，说明模型与3000米偏移匹配良好，在这些10000米最大偏移图上缩小到7000米。作者(Basker，Rüger，Deng，&Jaramillo，2016)识别出7000米偏移之外存在的问题区域，并在继续处理时对其进行监控。

对速度更新和地震资料的分析都支持在这一点上选择速度模型C。作者开始了一组新的迭代，其中包括更深层次的速度-深度模型解决方案，以及提取更高分辨率的模型更新。此外，作者发现对于任何一次迭代，只改变一个参数是很好的做法。
为了完成这个"实际FWI练习"的研究，图15 ~ 16显示了初始速度模型C、最终更新的速度模型C和正确的合成模型，它们具有相同的颜色条。

图15 - 22显示了最终60次迭代的速度场在其偏移地震图像上覆盖。与正确的合成模型(图15 - 16)相比，这种60次迭代的解决方案仍然不完善，但显示出显著的改进。具体来说，估计速度与成像结构之间具有较好的相关性。最重要的是，图15 - 22显示了清晰的断层图像。

尽管这个"实际FWI演习"使用了无噪声的合成数据，但它仍然用真实的数据说明了FWI项目中的挑战。对输入数据和初始模型选择的详细理解，结合创造性的分析工具和QC工作流程（差分数据图），对于一个成功的反演项目是至关重要的。全波形反演处理不是一个按钮式的过程。仔细研读每一个呈现的数据示例，进行假设和关键参数的选择。

附加FWI实例

下面的例子说明了FWI在速度估计方面的普遍成功以及由此带来的成像方面的影响。

Marmousi模型的全波形反演

Sirgue和Pratt ( Sirgue & Pratt , 2004)使用2D Marmousi模型模型测试了他们的FWI方法。图15 - 23和图15 - 24分别说明了Marmousi模型速度模型和代表性的合成炮剖面。对于他们的初始速度模型(图15 ~ 25)，作者使用了低频滤波版本的Marmousi模型速度模型(图15 ~ 23)。

从业者通常以输入地震数据的低频版本开始迭代，随着迭代的进行不断向更高的频率发展。这种方法有助于解收敛到期望的全局最小解，并避免陷入局部极小值。
图15 - 26展示了这些解向更高和更高频率发展的例子。

作者( Sirgue & Pratt , 2004)在三个不同的Marmousi模型横向位置(图15 ~ 27)上发布了FWI -层速度结果。从初始平滑速度(虚线)开始，它们的最终FWI估计速度(灰线)显示出显著的改进。

作为其FWI速度估计准确性的进一步证据，这些作者公布了其炮集剖面( "观察到的"和模拟数据之间的差异)的初始和最终残差。在这个例子中，Marmousi模型合成道是"观察到的"数据。最终残差中振幅的降低说明了合成炮剖面与"观测"数据(图15 ~ 28)的拟合程度得到了提高。

FWI估计的速度是否对初始速度模型敏感?

两个例子说明了我们前面所述的FWI估计速度对低频启动模型精度的敏感性。
例子1：北海Valhall速度模型，如图15 - 29a，用于测试低频起始模型的敏感性。

理想情况下，FWI结果与测试模型非常相似。采用不同的速度启动模型，结合相同的地震数据，则有FWI输出速度( b、c、d)差异显著，说明速度启动模型对FWI的输出有影响。
例子2：再次说明了准确的低频初始模型的重要性。为了进行数值试验，Raknes等人( Raknes , Weibull , &阿恩岑, 2014)创建了一个参考速度模型(图15 - 30)和相应的声波方程计算的合成道作为他们的"观测"数据。

这些作者使用这些"观察到的"数据进行了两次FWI测试。图15 - 31和图15 - 32分别显示了第一和第二初始模型。图15 - 32中的初始速度模型是作者原地下模型(图15 - 30)的低频滤波版本。

图15 - 33和图15 - 34展示了FWI的输出速度模型。

图15 - 34的速度模型较好地复制出了这些作者的原始地下模型(图15 - 30)。

容易将图15 ~ 33所示的FWI伪影误判为地质特征。综合来看，图15 - 33和图15 - 34说明了一个直观的结论：更准确的输入起始速度模型会导致更准确的FWI输出，或者使用一个短语来表示这种观察的相反，“垃圾进，垃圾出”。
正如我们前面的例子所说明的那样，如果不了解真实的模型，就很难构建一个准确的初始模型。这个例子的结论重复了我们先前案例研究的信息：强调初始模型的构建，包括解释性输入。可能有价值的是，在最初的几次迭代中采取了几个初始模型，仔细研究了它们的中间结果，用处理器和解释器以区分人工制品和真实地质。简单地使用一个FWI算法执行几十次或几百次迭代并不能保证得到一个地质上合理的结果。

为什么FWI需要一个初始的低频速度模型?

在前面的章节中，我们说明了FWI速度估计的精度依赖于初始速度模型的精度。与FWI不同的是，在上一章中我们描述了一种速度分析算法它不需要初始速度模型，是基于Dix的层速度。通过回顾FWI和传统的速度估计方法，在这一部分我们将强调FWI和CMP道集速度分析方法的根本区别。(基于图像采集的速度分析需要一个初始速度模型。)
FWI的速度误差准则是模拟道与观测道之间的逐道数值差异。FWI迭代的满意度发生在所有道差绝对值之和达到最小值时[见方程( 15-1 ) .]。
图15 - 35说明了数据和合成反射时差曲线，这些曲线为准则提供了输入FWI。FWI的速度准则使得这两条曲线之间的数值差异最小。如果在初始迭代过程中两条时差曲线不够接近，FWI的迭代可能无法正确收敛。

为了使FWI迭代收敛，观测迹线和模拟迹线之间的时间必须与¼波长相当，¼波长是振幅的时间厚度，如图15 - 35所示。波长与时间频率（波形出现的次数）成反比(f=1/λ)。因此，从业者最初对输入的地震数据进行频率过滤，只保留其最低频率，从而产生长波长和时间上厚的振幅。随着迭代的进行，如果观测数据和建模数据的时间差足够小，它们会增加观测数据和建模数据的带宽。但另一个原因是在最后的迭代中保留了更高的频率：高频解需要更小的速度模型深度间隔，这大大增加了计算机的开销。（为什么低频，原因1低频对应长波长高振幅，原因2高频需要多次记录费钱）
与FWI不同，基于时差的速度分析算法通过在共中心点或图像道集中观测到的道间时差来建立速度估计，如图15 - 36所示。与FWI不同的是，没有明确的合成数据，也没有直接比较合成和观测道之间的波形。对于基于NMO的方法，其速度分析准则缺少NMO校正后(CMP道集)或偏移后(成像道集)的观测时差。

一般来说，基于剩余时差的速度估计算法在所有迭代中都倾向于使用最大信号带宽（频率范围）数据。数据中的高频成分降低了叠加速度响应宽度，提高了速度选择精度。在高频数据中，剩余时差的偏移到偏移的时间延迟很少足够大，以至于产生麻烦的正负振幅对齐(混叠)，需要频率滤波。剩余时差获得了速度函数的低频信息，但受限于显著反射体之间较大的时间或深度间隔，通常无法获得高频的(较短的时间或深度间隔)信息。
野外数据缺失的最低频率限制了FWI中的低频速度估计。对于全波形反演，一个初始速度模型改善了全波形反演中使用的合成数据与野外数据(转折波或反射波)的时差之间的对齐，为全波形反演的相减步骤做准备。一个精确的初始低频模型将FWI的解从一个局部推向一个期望的全局极小值。正如我们以前的例子所说明的那样，一个不正确的低频启动模型允许一个可能的局部的，但不是全局的最小解。初始速度模型直接补充地震数据中缺失的最低频率。(见图15 - 37)

使用保留走时的平滑版本的真实速度模型作为初始速度模型，一些已发表的FWI合成研究可能无法充分测试FWI算法。由于速度模型未知，野外地震数据无法承受这样的奢侈FWI。

长偏移距对于FWI的重要性是什么?

在随后的Marmousi模型实验中，Liu等人( Liu , Morton , Ma , & Checkles , 2013)证明了长远偏移距对于FWI的价值。
图15 - 38展示了一个原始的Marmousi模型速度模型及其平滑版本。该平滑版本作为FWI (用上面讨论的所有条件)的初始速度模型。图中还显示了FWI输出结果，使用了93个炮集剖面的所有炮检距，频率范围为1 ~ 15 Hz。最大炮检距8600 m。图中对比了2个横向位置处的3种速度(原始模型速度、FWI平滑后的输入速度和FWI估计速度)，证明了FWI的高精度。

作为比较，图15 - 39显示了使用370个带限输入炮剖面的FWI输出，每个炮剖面都具有较短的、3000米的、远偏移距。这种劣质反演使用了超过四倍的炮点剖面数，就像在这些作者的远偏移距更长的优越例子中一样。增加炮检距剖面数并不能补偿远炮检距的减小。随着偏移距的增大，FWI中的转折波输入会更完整地询问更深的地下介质。

墨西哥湾为例

Vigh等人( Vigh , Kapoor , & Li , 2011)使用FWI获得盐体速度变化的估计。它们的初始速度模型(彩色)覆盖了它们的叠前深度偏移图像(图15 ~ 40)。该初始速度模型包含了较大的等速盐团。

图15 - 41给出了作者的最终速度模型和相应的深度偏移图像。低速盐包裹体的存在改变了盐下反射层的深度。低速扰动与盐中反射同相轴相吻合。

北海海底电缆实例

此外，在同一篇文章中，作者( Vigh，Kapoor，& Li，2011 )提供了一个来自北海海底电缆记录的FWI实例。图15 - 42展示了它们的初始射线层析成像速度模型（看颜色）和叠加偏移图像（看褶皱）。

图15 - 43中使用了相同的输入数据，但现在它是用FWI估计的速度模型(彩色叠加)进行偏移的。在比较这两幅图时，观察它们的FWI速度模型中分辨率的提高。层析成像和FWI速度模型产生了明显不同的结构图像。此外，FWI速度成为一种解释资产，表明破裂带和先前隐藏的区域，这些区域可能预示着先前未知的地质或天然气充注。

北海Valhall油田实例

浅薄的气云遮蔽了北海Valhall场。解释问题仍然存在于以前的新成像方法中，例如使用转换波和各向异性层析成像/偏移。在这些详尽的采集和处理工作之后，令人欣慰的是，基于FWI的层速度提供了改善的储层和以前未知的通道系统成像。
在他们的论文中，Barkived等人( Barkved等, 2010)证明了FWI导出的速度改善了亚气云图像。图15 - 44叠加了三项：1 )基于层析成像的速度场，2 )使用层析成像速度场的偏移图像，3 )两个声波测井曲线。中心低速区为气云。

作者的第二幅图像(图15 ~ 45)沿用了图15 - 44的格式，但显示和使用了FWI估计的速度。这些FWI速度与它们覆盖的声波测井更一致，它们的使用改善了气云下的成像。

图15 - 46显示了作者在没有上覆速度的情况下进行的偏移对比。观察到的显著差异，包括最深反射层连续性的改善，与作者观察到的云下水库清晰度的改善一致。与本章中的其他例子一致，FWI创造了更精确、更详细的层速度，从而更好地实现了偏移成像。通过FWI技术获得的新见解的经济影响是重大的。这一具有影响力的例子（北海Valhall油田）的发布引发了世界范围内对FWI的兴趣，将FWI从学术界推向了商业上可行的成像解决方案。

特立尼达的例子

来自特立尼达近海的一个海洋三维实例说明了基于各向异性FWI速度的各向异性深度偏移对图像的改善。下面的三幅图是通过3D深度偏移数据体从相同的内联切片位置得到的。
第一个图(图15 ~ 47)显示了结果的深度偏移，并且在颜色上显示了偏移后反射层析成像的上覆速度模型。浅层气团遮蔽了振幅。

第二幅图(图15 ~ 48)使用了相同的输入数据，但使用了基于FWI的各向同性速度模型的深度偏移图像。对于这次FWI，转折波提供了主要的信息。作者的FWI是一个迭代的解决方案，从数据中的最低频率开始，进展到7Hz。在与前面图的比较中，本部分的浅显部分进行了说明 FWI估计了一个较慢的浅层速度，它是由一个气烟囱引起的。包含这种较慢的速度可以改善亚气云成像。

由于该个例的FWI使用的是潜水波，潜水波部分水平传播，因此La Dart等( La Dart， Behura，Mika，&阿尔贝廷，2012 )也选择了使用VTI FWI，尊重该区域的各向异性。使用VTI FWI进一步改变速度，如图15 ~ 49所示。观察其额外改善的影像学表现。总的来说，与基于光线跟踪的层析成像速度相比，FWI获得的速度提供了更好的图像。

Tommeliten Alpha Field实例

全波形反演还成功地在挪威北海(图15 - 50)天然气凝析气田Tommeliten Alpha场上空建立了浅部遮蔽气云的改进速度模型。储层赋存于裂缝性白垩系中。

Ratcliffe等人(Ratcliffe, et al , 2014)将FWI应用于80m水深的海底电缆数据。数据采集包括3个连续的条带，每个条带由6根平行海底电缆组成。图15 - 51显示了一条10公里远偏移距的条带的几何形状。图15 - 52说明了三个连续采集条带的叠加。

这种气云数据是FWI的良好候选者，其储层深度为3公里，与采集的10公里远偏移距离相比较浅。其遮蔽气云深度范围为1 ~ 2 km，在转折波的探测范围内。此外，其数据质量低至3.5 Hz（低频），进一步提高了FWI的成功率。
笔者采用VTI声波方程全波形反演。射线层析成像提供了初始FWI速度模型。视图15 - 53和图15 - 54比较了未采用FWI和采用FWI速度模型的偏移图像。

在这两种情况下，作者((Ratcliffe, et al , 2014)使用VTI，80Hz，逆时偏移进行叠前深度偏移。对于图15 - 53，射线层析成像提供了偏移速度模型，而在图15 - 54中，22 Hz FWI提供了偏移速度模型。第二个图揭示了储层的背斜正下方的中部深度的显示。图15 - 55通过3D图像包含两个额外的切片，进一步比较了FWI对储层可视性的改善贡献。

图15 - 56和图15 - 57的比较说明了作者的层析成像和FWI速度模型之间的差异。其FWI速度模型不仅低速气云增厚，而且空间分辨率提高。

图15 - 58和图15 - 59将作者的深度偏移图像与他们的FWI速度模型叠加。这两幅图仅通过它们的间隔-速度色条有所区别。图15 - 58中的色条强调了其可分辨的气云速度，而图15 - 59中的色条则强调了较快的储层速度。

该系列的最终对比（如图15 ~ 60和图15 - 61 )说明了使用层析速度和FWI速度的共成像点道集。对于这两幅图，作者都是通过VTI Kirchhoff偏移生成图像道集。在FWI速度模型成像道集上观察到改进的反射体拉平现象，进一步证实了FWI速度模型的正确性。

渤海湾油田实例

这个来自中国渤海湾气田的例子是我们对瓦尔哈尔气田气云成像成功的反例。如图15 ~ 62所示渤海湾油气田的位置及其下伏油气藏上方浅层气的遮挡。本例后面的插图参考了图中的"测试线2"。

图15 ~ 63的标题总结了图示速度模型的速度估计技术。从图15 - 63a到图15 - 63d，速度分析的复杂程度不断提高，FWI速度估计结果如图所示图15 - 63d。随着速度估计精度的提高，产生了越来越多的估计速度细节。

图15 - 64展示了四幅二维叠前图像利用图15 - 63所示的速度，从测试线2进行Kirchhoff深度偏移，它们的偏移速度不同。目标区在800 ~ 1500m范围内。虽然Zhu等( Zhu , Wallace , Zhu , & Hofer , 2012)观察到基于FWI的转向偏移与NMO估计的速度相比有明显的改善，但他们注意到它们的图像在遮蔽区域内保持不变。与我们之前的例子不同，使用FWI估计的速度并没有改善这个子气云图像。

图15 - 65的处理与图15 - 64相同，但叠前逆时偏移代替了作者的Kirchhoff偏移。在这种情况下，从NMO估计到转射线FWI速度的过程中，他们的图像明显改善。作者观察到( Zhu , Wallace , Zhu , & Hofer , 2012)“然而，使用反射层析成像和FWI更新速度的RTM图像没有显示出很大的改善。”

作者的模型为随着速度分析复杂度的增加而缺乏数据改善提供了见解。作者建立了两个二维速度模型。第一个(图15 ~ 66)是不存在的小散射体，第二个(图15 ~ 67)包含了小的、浅的、低速的、横向不连续的散射体。高频危险性调查将最浅的散射体成像，作者对其进行深度复制，以达到自己想要的模型散射体厚度。两个模型具有相同的背景速度。

图15 - 68和图15 - 69显示了与图15 – 66和图15 ~ 67速度模型相关的合成数据的叠前逆时深度偏移图像。这些偏移使用了相同的速度模型，产生了合成道。因此，图15 ~ 69所示的成像效果不佳并不是由于速度模型不完善造成的。作者( Zhu , Wallace , Zhu , & Hofer , 2012)注意到，"当浅层散射体存在时，即使使用精确的速度模型进行偏移，在遮蔽区内偏移后的构造成像很差。"这表明散射是渤海湾PL19 - 3区域…'遮蔽区的主要因素。这些作者遇到了地下照明问题。如果干涉散射严重降低了向下传播的源波前(和反射波前)，偏移将无法成像所需的反射体。

以内蒙古陆地数据为例

对于我们的陆地数据例子，Plessix等(Plessix, Baeten , de Maag , & Klaassen , 2010)在内蒙古可控震源( 1.5 ~ 80 Hz扫频)陆地数据上使用了FWI。在单个震源的情况下，作者使用点接收器，接收间隔为7.5米。数据的最大偏移距范围为10 ~ 25 km。这种大的远偏移距和低扫频频率的组合是适合FWI的。
图15 - 70包含一对炮集剖面图，在预处理前后，其信噪比明显提高。

15 - 71显示了作者对FWI迭代的简单初始模型。相反，图15 - 72显示了它们的最终FWI速度模型。

图15 - 73表明了初始FWI速度模型(图15 - 71)的成像结果，说明了使用这些初始速度的偏移图像。将图15 ~ 74所示偏移图像与FWI最终速度模型(图15 ~ 72)进行对比。

图15 ~ 75显示了笔者FWI速度趋势与地质构造的良好对应关系。使用FWI速度既改变了结构细节，又提高了所选深反射体的可见度。
图15 - 76是使用NMO-速度分析导出的速度偏移图像。注意到FWI速度图像中右侧背斜翼部的成像有所改进。

图15 - 77说明了在两个不同的横向位置上获得的共成像点道集，这是由作者的两次偏移产生的。使用基于层速度模型NMO偏移产生左侧的对，使用层速度FWI偏移产生右侧的对。FWI的图像道集更平坦（速度没有明显变化或者变化很缓慢的区域），说明FWI估计的速度更准确。

FWI成功与否的一个衡量标准是速度模型对观测数据的复现能力(正演)。图15 - 78显示，使用作者的最终FWI速度与他们的初始速度相比，合成和观测数据之间的匹配得到了改善。

尼日利亚近海为例

图15 - 79显示了时间转换的深度偏移尼日利亚海洋数据。其彩色叠加即为本次深度偏移所用的时间转换初始速度模型。

相比之下，图15 - 80显示了相同的数据，但深度随FWI速度模型偏移。该速度模型较好地定位了其低速气云。随着速度精度的提高，偏移更清晰地成像其深部构造。

北海航道实例

在北海中部地区，浅水冰川通道和填充的峡谷系统产生了强烈的横向速度变化。如果在偏移速度模型中没有考虑这些横向速度变化，则会降低更深层的偏移精度。Ratcliffe等(Ratcliffe, et al , 2013)利用转折波FWI估计了这些浅层速度。图15 - 81展示了他们数据的原始和滤波海洋炮剖面。对于FWI，这些作者使用了4 ~ 8 Hz的数据。（高频信号提供较高空间分辨率，揭示小尺度地下结构，用于探测浅层—低频用于勘探深层）

图15 - 82展示了作者的横向平滑初始速度模型，图15 - 83展示了基于FWI的速度模型。这些FWI速度更准确地符合该数据的浅层道，正如上面的初始偏移数据所显示的那样。观察深度切片(图15 - 84和图15 - 85)也证明了FWI速度估计与地质相符。

图15 - 86和图15 - 87分别比较了使用初始速度模型和FWI速度模型的深度偏移结果。图15 ~ 86中的黄色虚线覆盖了连续浅色反射体的横向变化深度。图15 - 87复制了图15 - 86的黄色点线的深度，使这两次迁移之间更容易进行反射体深度的比较，这说明，与图15 - 86不同，图15 - 87中的黄色点线与光的、连续的、参考的反射体不重合。浅部速度模型的差异造成了这些深度差异。（不同速度反演得到的白色反射体位置不同）

FWI能否使用弹性波方程?

在我们以前的例子中，声波方程被用于FWI算法中。声波方程精确地复现了P波的时间；然而，通过忽略横波和转换波（只有在倾斜入射、入射角比较大的时候才有较大能量的转换波，垂直入射根本不存在转换波），它们仅近似了振幅信息。迄今为止，大多数FWI实现使用声波方程，依赖于转向波(图15 - 88)的时间信息。

弹性波波动方程较好地复现了P波随炮检距变化的反射振幅。弹性FWI大约比声学FWI贵30倍，这对从业者来说是一个明显的威慑。
图15 - 89和图15 - 90显示了基于弹性波和基于声振耦合的反射FWI在纵波速度估计方面的额外优势。Raknes et al ( Raknes , Weibull , &阿恩岑, 2014)创建弹性波方程合成数据（剖面图），用作FWI输入，用于他们的P波速度估计。图15 - 89说明了弹性- FWI的估计速度，图15 - 90说明了声振耦合FWI的估计速度。作者注意到，弹性全波形反演提供了"更好的结果"。

基于他们的综合工作，相同的作者( Raknes , Weibull , &阿恩岑, 2014)将弹性FWI应用于二维P波数据。从弹性FWI，作者不仅估计了P波速度，而且还估计了（描述介质各向异性的程度）汤姆森参数( ε和δ)，如图15 - 91所示。图15 - 92和图15 - 93比较了使用两种不同速度函数的叠前偏移图像。图15 ~ 92由图15 - 91 (左上角)的初始速度模型提供的各向同性偏移速度函数得到的偏移图像。图15 – 93是由位于图15 - 91的其余象限(速度和汤姆森的参数)得到的偏移图像。作者在图15 – 92（各向同性）和图15 – 93（各向异性）中使用的叠加箭头指向成像改进的区域与各向同性参数相比，FWI估计的是各向异性偏移参数。

四分量数据实例来源于墨西哥湾

我们的下一个案例研究同时使用P波和S波数据，从弹性波方程的解创建一个单一的统一的地下图像。正如我们以前的例子一样，浅层气是成像的挑战。
这个例子使用了来自墨西哥湾的四分量( 4C )二维海洋数据。Vigh et al . ( Vigh，Jiao，&Watts，2012 )最初将FWI的两个相互垂直的水平检波器数据转换到数据的各自内线和横线水平方向。对于这2D数据，作者的偏移使用了他们的水听器数据以及他们的内线和垂直检波器观测。
图15 - 94给出了作者估算的P波层析成像速度和FWI速度。对于他们的FWI速度估计，作者首先用他们的3Hz数据稳定他们的反演，然后他们逐渐增加频率，最后用9Hz数据。(作者指出低速气体靠近海底,可能朝向显示屏的中心，图15 - 95显示了数据的改进。)

图15 - 96显示了估计的横波速度。作者估计他们的"层析成像"S波作为他们的层析成像P波速度的一部分。他们的FWI -速度估计使用弹性波方程，同时估计弹性常数和相关的P -和 S波速度。(作者使用Gardner关系估计密度，代数地关联密度到P波速度。)

图15 - 95展示了作者利用层析速度和FWI速度进行二维逆时偏移的结果。圆圈区域信噪比的提高说明了FWI速度在克服浅部气体遮蔽方面的优势。

FWI的成本是多少?

即使有丰富的计算机能力，FWI的计算成本也限制了它的频繁应用。赫尔曼等人的(赫尔曼, et al , 2013)观测FWI使用了数百次迭代。全波形反演比较了数百个观测炮剖面，为每百次迭代生成数百个匹配的合成炮剖面。
Bansal et al ( Bansal等, 2013)指出："即使使用最快的计算系统，在结合复杂的物理和反演数据中的更高频率时，成本也会大大增加。例如，三维有限差分弹性模拟的成本大约是声学模拟成本的50倍。此外，随着仿真频率的成倍增加，成本增加了16倍。对于三维声波场模拟，40 Hz时的成本是10 Hz时的256倍。因此，FWI的大规模三维应用是一个具有挑战性的问题。
在未来，地球物理学家降低成本的创造性结合提高计算速度可能会显著降低FWI的成本。随着时间的推移，一个更关键的障碍可能是FWI结果的不可预知性。非线性反演，如 FWI，很难控制，**如果没有解释者和处理器的仔细指导，很容易产生局部极小值解。**作为一个非线性过程，输入或约束的微小变化会引起输出速度的较大变化。任何投资FWI技术的公司都需要控制该方法的固有风险。

本章结论

本章的主要结论有：
1 .全波形反演( FWI )通过最小化合成数据和观测数据之间的差异来建立速度模型。
2 FWI以迭代的方式，通过对观测数据匹配中的误差进行偏移来更新速度模型。
3 .全波形反演采用转换波和折射波观测数据和/或反射数据中的一种或两种。
4 .在有转换波输入数据的情况下，FWI深度仅限于转换波深度。
5 .地震带宽的限制（低频=长波长=能接收到）限制了FWI估计速度模型的频率含量，通常需要一个准确的、低频的起始速度模型。
6 .全波形反演可以在地震分辨率下产生速度-深度模型估计。一些速度模型成为解释资产，其价值不亚于高质量的偏移。
7. FWI估计速度模型的额外纵向和横向分辨率通常为(但并不总是如此)，为改善图像提供了基础。
8 .对FWI及其他检查方法的结果应进行严格评价。是那些公正准确（在相同条件下）的比较?对于一个合成模型的比较，是真实的初始模型，还是仅仅是真实模型的旅行时保持平滑版本? （部分真实）
9 .小心反演伪影。熟悉与模型边界和FWI算法相关的伪影。典型的可疑模式是高速和低速的团块，当平均时，它们相互抵消。你的数据是否支持FWI解析的特征?（速度模型等物理特征）